浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第四单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，则这个两位数可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    某商品的原价是每件元，在销售时每件加价元，再降价，则现在每件的售价是元．(    )

A.  B.
C.  D.

3.    某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(    )

A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折
C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价

4.    如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

5.    当时，代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    已知，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    多项式是关于的四次三项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.    若多项式的值为，则多项式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    合并同类项的结果为(    )

A.  B.  C.  D. 以上答案都不对

10. 单项式与是同类项，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，，
    给出下列说法：
    至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
    不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为；
    所有的“加算操作”共有种不同的结果．
    以上说法中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 甲、乙两个水桶中装有少量且重量相等的水，先把甲桶的水倒出三分之一给乙桶，再把乙桶的水倒出四分之一给甲桶假设不会溢出，最后甲、乙两桶中水的重量的大小是(    )

A. 甲桶中水的重量乙桶中水的重量 B. 甲桶中水的重量乙桶中水的重量
C. 甲桶中水的重量乙桶中水的重量 D. 不能确定，与桶中原有水的重量有关

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 两个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种的树的倍还多棵，两队共种树______ 棵．
14. 定义，即当时，；当时，，那么______．
15. 已知代数式的值与字母的取值无关，则的值为______．
16. 已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是若，，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    某市出租车收费标准如下：起步价元，可乘千米，不另计费用千米到千米，超过千米的路程每千米元超过千米，超过的路程每千米元．
    若某人乘坐了千米的路程，他应支付的费用是多少
    若某人支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗
18. 本小题分
    如图，一个碗的高度为，两个碗摞在一起后高度为．
    写出个碗摞在一起的高度．
    求个碗摞在一起的高度．
     
19. 本小题分

某商店积压了件某种商品，为使这批货物尽快售出，该商店采取了如下销售方案将价格提高到原来的倍，再作两次降价处理：第一次降价，第二次降价，两次降价处理销售结果如下表．

设这件商品的原价为元，问：

第二次降价后的价格是原价的百分之多少？

用代数式表示两次降价后的销售收入．

20. 本小题分

如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上．

用，表示阴影部分的面积；

当，时，计算阴影部分的面积．

21. 本小题分

已知多项式不含二次项，求得值

22. 本小题分

已知与互为相反数，、互为倒数，且关于，的多项式是三次三项式，不能作除数，求的值；

23. 本小题分

先合并同类项，再求代数式的值．

，其中，．

，其中，．

，其中，．

24. 本小题分

设，．

求的结果．

若，求题中所求结果的值．

25. 本小题分

有这样一道题：计算的值，其中，小明把错抄成，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用字母表示数，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
两位数十位数字个位数字，把相关数值代入即可．
【解答】
解：因为个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，
所以十位上的数字为，
所以这个两位数可表示为，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．先提价的价格是原价，再降价的价格是降价前的，得出此时价格即可．
【解答】
解：根据题意可得：，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：设商品原标价为元，
A.先打九五折，再打九五折的售价为：；
B.先提价，再打六折的售价为：；
C.先提价，再降价的售价为：；
D.先提价，再降价的售价为：，
，
选项的调价方案调价后售价最低，
故选：．
设商品原标价为，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，用含最小数的代数式表示出个数之和是解题的关键．设个数中最小的数为，则另外个数分别为，，，，，，进而可得出个数之和为，结合不是的倍数，即可得出这个数的和不可能是．
【解答】
解：设个数中最小的数为，则另外个数分别为，，，，，，
个数之和为，
个数之和为的倍数．
又不是的倍数，
这个数的和不可能是．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把的值代入原式计算即可得到结果．

【解答】
解：当时，原式，
故选A．

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
则．
故选B．
本题主要考查代数式求值，整体代入法．
由已知可得，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为，项数是，所以可确定的值．
【解答】

解：因为多项式是关于的四次三项式，
所以，，
解得．
故选C．

8.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
由求解．
本题考查代数式求值，解题关键是通过整体思想求解．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到对与之和，计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，，
解得：，，
原式
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：如，，故符合题意；
的相反数为，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故符合题意；
第种：结果与原多项式相等；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；
第种：；故符合题意；
正确的个数为，
故选：．
根据括号前是“”，添括号后，各项的符号都不改变判断；根据相反数判断；通过例举判断．
本题考查了整式的加减，解题的关键是注意可以添加个括号，也可以添加个括号．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是整式的加减的有关知识．
由题意设甲、乙两个水桶中的重量是，根据题意分别表示出甲、乙桶中的水的量，然后再进行比较即可．
【解答】
解：设甲、乙两个水桶中的重量是，
甲桶的水倒出三分之一给乙桶，甲桶为，
把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，
甲桶有水，
乙桶有水．
甲桶中水的重量乙桶中水的重量．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：第一队植树棵，第二队植树数棵，所以两队共植树棵．
故答案为：．
先表示出第二队植树的棵数，然后求两队植树的和．
本题考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，弄清数量关系．

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
同理可得，


．
故答案为：．
根据新定义找出规律为正整数，求值即可．
本题考查数字变化类以及新定义的应用，关键是根据新定义找出．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
因为此代数式的值与字母无关，所以，；解得，；
，当，时，上式．
首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母无关求得、的值，再把、的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．
本题主要考查代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：由题意知，
应支付的费用为．
如果乘坐的路程是千米，
那么他应该支付的费用是，
因此他乘坐的路程应该在千米以上．
由可知，
得出．
答：他乘坐的路程为千米． 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：每个盘子的高度是，
个这种盘子摞在一起的高度为；
当时，． 

【解析】

【分析】
本题考查了用字母表示数问题，利用了盘子的个数乘以每个盘子的高度是解题的关键．
根据盘子的个数与盘子的高度，可得每个盘子的高度，根据盘子的个数与每个盘子的高度，可得关系式；
把代入解答即可．  

19.【答案】解：．

第一次降价后，销售收入为元，

第二次降价后，销售收入为元．

【解析】本题考查了列代数式与有理数运算的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意可以设统一的一个量为未知数做为中间量比较代数式的大小．
根据第次降价后的价格，列式计算即可得解．
先求第一次降价后的收入，再求第二次降价后的收入即可．
 

20.【答案】解：阴影部分的面积为；
当，时，
，
则阴影部分的面积为． 

【解析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半表示出阴影部分面积即可；
把与的值代入计算即可求出阴影部分面积．
 

21.【答案】解：关于的多项式不含二次项，
，
． 

【解析】此题主要考查了多项式的有关定义，找出二次项是解题关键．利用多项式的有关定义得出，进而得出答案．
 

22.【答案】解：由题可得：，，且，，
所以，
所以原式． 

【解析】

【分析】
本题主要考查相反数、倒数、多项式的相关概念和绝对值的计算，掌握相关知识点是解题的关键．
根据题意得出，，且，，求出的值，再代入求值即可．  

23.【答案】【小题】略

【小题】略

【小题】略

【解析】 略
 略
 略
 

24.【答案】解：根据题意，得：
，
，
；

，
，，
则，，
所以原式． 

【解析】首先把、的式子代入，然后再去括号合并同类项即可；
根据非负数的性质可得、的值，然后再代入求值即可．
此题主要考查了整式的加减，关键是正确进行化简，注意去括号时符号的变化．
 

25.【答案】略 

【解析】略