浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷（困难）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第四单元《代数式》单元测试卷

考试范围：第四单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如果从一卷粗细均匀的电线上截取长的电线，称得它的质量为，再称得剩余电线的质量为，那么原来这卷电线的总长度是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    有米长的木料，要做成一个窗框如图如果假设窗框横档的长度为米，那么窗框的面积是(    )
    

A. 米 B. 米 C. 米 D.   米

3.    一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳个单位到处，第二次从向左跳个单位到处，第三次从向右跳个单位到处，第四次从向左跳个单位到处，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．当中间摆个灰色的正方形时，四周共需要摆白色正方形的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    已知，，且，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

6.    观察下面三行数：
   第行：、、、、、、
   第行：、、、、、、
   第行：、、、、、、
   设、、分别为第、、行的第个数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    代数式，，，，，  中，单项式的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.    若多项式中不含项，则取(    )

A.   B.  C.  D.

9.    已知单项式和是同类项，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 多项式减去为自然数的差一定是(    )

A. 偶数 B. 的倍数 C. 的倍数 D. 以上答案都不对

12. 图是长为，宽为的小长方形纸片，将张如图的纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分即两个长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多，则第个图案中正三角形的个数为          用含的代数式表示．
    
     
14. 如图是一个某种规律排列的数阵：
    
    根据数阵的规律，第是整数，且行从左到右数第个数是______用含的代数式表示．
15. 已知与是同类项，则代数式的值是______．
16. 已知，，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．

图中的大正方形的边长为_____；阴影部分的正方形的边长为_____；

请用两种方式表示图中阴影部分的面积；

18. 本小题分

正在修建的“石衡沧港城际铁路”，总投资约亿元，计划年竣工石衡沧港城际铁路全线共设车站座，那么共需要准备多少种车票如果全线共设车站座，那么共需要多少种车票

19. 本小题分
    综合与实践
    数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示的点与数轴上表示的点恰好对齐．
    
    图中，数轴上表示的点与数轴上表示______的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示______的点对齐；
    如图，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示的点与数轴上表示______的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示______的点对齐；
    请从，两题中任选一题作答．我选择_____题．
    A.若数轴的原点与数轴上表示的点对齐，则数轴上表示的点与数轴上表示______的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示______的点对齐．用代数式表示
    B.若数轴上表示的点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示的点与数轴上表示______的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示______的点对齐．用代数式表示
20. 本小题分

图为奇数排成的数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为，其它四个数分别记为，，，如图；图为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为，其它四个数记为，，，如图

请你含的代数式表示．

请你含的代数式表示．

若，，求的值．

21. 本小题分

【发展性作业】

对应目标、

定义：是关于，的多项式，如果，那么叫做“对称多项式”例如：若，则，所以，所以是“对称多项式”．

试说明是“对称多项式”

请写出一个“对称多项式”，_____不多于四项

如果和均为“对称多项式”，那么一定是“对称多项式”吗如果一定是，请说明理由如果不一定是，请举例说明．

22. 本小题分
    一个四边形的周长为，已知第一条边长，第二条边比第一条边的倍长，第三条边等于第一，第二两条边的和．
    求出表示第四条边长的式子；
    当时，还能得到四边形吗？请简要说明理由．
23. 本小题分
    已知与是同类项，求多项式的值？
24. 本小题分
    已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题：
     

请直接写出、、的值．_____ ，______ ，______

、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时即时，请化简式子：请写出化简过程

在的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

25. 本小题分
    定义：若，则称与是关于的实验数．
    与______是关于的实验数，______与是关于的实验数．用含的代数式表示
    若，，判断与是否是关于的实验数，并说明理由．
    若，，且与是关于的实验数，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系列出代数式；先根据长度求得剩余的长度，然后再加首先根据长的电线，称得它的质量为，则剩余电线的质量为，其长度是，根据题意可求得总长度．
【解答】
解：根据题意得：长的电线，称得它的质量为，
那么剩余电线的质量为，其长度是，
所以这卷电线的总长度是．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式．
横档的长度为米，则竖档的长度，根据窗框的面积长宽求出答案．
【解答】
解：竖档的长度，
窗框的面积长宽
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：设点所表示的数是，
则点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
点所表示的数是，
，
解得，，
故选：．
根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点所表示的数．
本题考查列代数式，数轴，数式规律问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

4.【答案】 

【解析】分析
给图形依次标上序号，观察图形规律可得：灰色正方形的个数与图形的序号相同，白色正方形的个数比灰色正方形个数的倍多，据此规律即可得出答案．
本题考查图形的规律问题，找出每个图形中灰色正方形和白色正方形的个数与序号间的关系是解题的关键．
详解
解：根据题意分析可得：
灰色正方形的个数与图形的序号数相同，
且第幅图中白色正方形有个；

第幅图中白色正方形有个；

第幅图中白色正方形有个．

当灰色正方形数量为时，也就是第幅图，其中白色正方形的个数为：个，
故选C．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当时，；当时，是解题的关键．由绝对值的性质可知，，由可知、异号，从而判断出、的值，最后代入计算即可．
【解答】

解：，，
，．
，
当时，；当时，．
当，时，原式；
当，时，原式．
故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．
总结第，第，第行的变化规律，分别求出，，的值即可计算．
【解答】
解：观察第行：、、、、、、
所以第个数为，
即，
观察第行：、、、、、、
所以第个数为，
即，
观察第行：、、、、、、
所以第个数是，
即，
即：，，，
所以．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【解答】

解：，，是单项式，共个．

故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据多项式中不含项，得出项的系数和为，进而求出即可．
此题主要考查了多项式相关定义，得出项的系数和为是解题关键．
【解答】
解：中不含项，
，
．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查同类项的概念，代数式求值．先根据同类项的概念，得出关于是、的方程，解方程求出、的值，再代入所求代数式计算即可．

【解答】

解：和是同类项，

，，

解得：，，

当，时，

，

故选C．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：与的和是单项式，
，即，
，
．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项；整式的加减实质上就是合并同类项．先把去括号，合并同类项，得到，即化简的结果为，于是可判断差为的倍数．
【解答】
解：由题意得：

原式

，
为自然数，
一定是自然数，
一定是的倍数，
即多项式减去为自然数的差一定是的倍数．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为的取值与无关，即，即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．
【解答】
解：设，
则，，
所以，
因为当的长度变化时，的值不变，
所以的取值与无关，
所以，
即．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解析   第个图案中正三角形的个数为

第个图案中正三角形的个数为

第个图案中正三角形的个数为
 

第个图案中正三角形的个数为．

14.【答案】 

【解析】解：前行的数据的个数为，
所以，第是整数，且行从左到右数第个数的被开方数是，
所以，第是整数，且行从左到右数第个数是．
故答案为：．
观察不难发现，被开方数是从开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从开始的连续偶数，求出行的数据的个数，再加上得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．
本题考查了数字的变化，观察数据排列规律，确定出前行的数据的个数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
利用同类项的定义求出，的值，再代入代数式求值即可．
本题考查卡了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，同类项所含字母相同，相同字母的指数相同．
 

16.【答案】 

【解析】解：已知，，
则


．
故答案为：．
直接利用已知将原式变形进而代入已知数据求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．
 

17.【答案】，；

解：图中阴影部分的面积一是看作正方形的面积则为：，

也可看作是大正方形的面积减去四个小长方形的面积：表示为．

【解析】

【分析】

本题考查的是列代数式，矩形的性质有关知识．

根据图形直接写出大正方形的边长和阴影部分正方形的边长即可；

利用面积法直接表示出答案即可．

【解答】

解：图中的大正方形的边长为：；阴影部分的正方形的边长为：；

故答案为，．

见答案．

18.【答案】种．
故共需要准备种车票．
如果全线共设车站座，那么共需要准备种车票 

【解析】见答案
 

19.【答案】     或    或    或 

【解析】解：根据图形知：数轴与数轴的单位长度的比值为：，即数值比为：，
数轴上表示的点与数轴上表示的数为，数轴上表示的点与数轴上表示的数为，
故答案为：，；
数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示的点与数轴上表示的数为，
数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示的数有两种情况，
即数轴上表示的点与数轴上表示的数为，
数轴上表示的点与数轴上表示的数为，
故答案为：或；
选A；
，
轴上表示的点与数轴上表示的点对齐；
数轴上距离原点个单位长度的点在数轴上表示或，
数轴上表示的点在轴上表示的数为：
数轴上表示的点在轴上表示的数为；
综上所述，数轴上距离原点个单位长度的点与数鞋上表示或的点对齐；
故答案为：：；或；
选B：
，
数轴上表示的点与数轴上表示的点对齐；
数轴上距离原点个单位长度的点在数轴上表示的数为或，
数轴上表示的点在轴上表示的数为，
数轴上表示的点在轴上表示的数为，
综上所述，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示或的点对齐：
故答案为：：；或．
根据两个数轴单位长度的比值进行计算即可；
根据两个数轴单位长度的比值以及两条数轴原点的“差值”进行计算即可；
若选A，则可知，即与数轴上表示数的点对齐，距离原点的点有两个，需要分类讨论，再根据上述算式即可；若选B，则，由此可得数轴上表示的点与数轴上表示的点对齐，距离原点的点有两个，需要分类讨论，再根据上述算式即可．
本题属于数轴上复杂应用题，主要考查数轴上两点之间的距离，理解数轴与数轴的对应关系是解题关键．
 

20.【答案】解：根据图可知：十字框中上方的数比中间的数大，

即；

根据图可知：当时，

解得：；

当时，

解得：；

综上所述：

根据图可知：，，，

根据图可知：当时，，，，

，，，

此时；

当时，，，，

，，，

此时；

综上所述：．

【解析】此题考查的是用代数式表示数字规律，找到表格中各个数字的关系是解决此题的关键．

根据图可知：十字框中上方的数比中间的数大，即可得出结论；

根据图可知：当中间数为正数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为；当中间数为负数时，十字框中左侧的数与中间的数的和为，即可得出结论；

根据图找到、、、与的关系，即可求出的值；然后对进行分类讨论：当时，找出，，，与的关系即可求出的值，代入求值即可；当时，找出，，，与的关系即可求出的值，代入求值即可．

21.【答案】解：因为，所以，
所以，故是“对称多项式”．
答案不唯一
不一定是．举例：，，，都是“对称多项式”，
而，是单项式，不是多项式所举例子不唯一． 

【解析】本题是一道阅读与思考的开放题，题目注重阅读、理解、运用本题考查学生数学阅读能力与对应用知识的能力关键是能够理解题目的意思，能类比例题做法进行问题解决．
 

22.【答案】解：第一条边长是，依题意得：第二条边长为，第三条边为，
又四边形的周长是，
第四条边长为：，
，
；

当时，四条边的边长分别为，，，，因为不是四边形．是一条线段． 

【解析】由四边形的周长是四条边的和，首先表示出第二条边长为，第三条边为，即可得到第四边的长；
利用组成四边形的线段的条件，即可得到．
本题考查了列代数式，代数式的值，构成四边形的关系，合并同类项法则的运用．
 

23.【答案】解：与是同类项，
，．
解得．
原式． 

【解析】根据同类项的定义可知，，然后求得，最后代入计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，根据同类项的定义求得、的值是解题的关键．
 

24.【答案】解：；；．
当时，，，，
则：


；                                            
当时，，，．



       
不变．理由如下：
秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为．
，，
，
即的值不随着时间的变化而改变，． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
根据是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是，则每个数都是，即可求得，，的值；
根据的范围，确定，，的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
先求出，，从而得出．
【解答】
解：是最小的正整数，．
根据题意得：且，
，，．
故答案是：；；；
见答案；
见答案．  

25.【答案】；
与是关于 的实验数，
理由：
 


，
则与是关于 的实验数；
若与是关于的实验数，
当时，
，，
则，
解得；
当时，
，，
则，
方程不成立，这种情况不存在，
当时，
，，
则，
解得，
综上所述，的值是或． 

【解析】解：由新定义可得答案
，，
则与是关于的实验数，与是关于的实验数，
故答案为：，；
计算的和即可判断；
分三种情况去绝对值，再列方程可解得答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．