人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法优质第2课时学案

1.3.2 有理数的减法（第2课时 有理数加减混合运算） 学案

  学习目标 

1. 理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.

2. 能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.

3. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.

  重点难点突破 

★知识点1：

有理数的减法混合运算可以统一为加法运算，有理数的减法没有运算律，所以只有统一为加法运算后才能使用运算律简化运算.

★知识点2：

将一个加减混合运算的式子写成省略括号和加号的和的形式时，应先将加减混合运算统一成加法运算，再省略括号和“＋”号.

  核心知识 

1. 有理数的加减混合运算中的减法，可以转化为       ，然后按        的运算法则进行计算.即a＋b－c＝a＋b＋        .

2. 在一个未知的式子中，通常可以把“      ”号省略不写，同时去掉每个加数的      ，以      书写形式.

  思维导图 

  引入新课 

一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时，飞机比起飞点高了多少千米?

  典例分析 

例1：计算 （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.

例2：计算：（－2）＋（＋30）－（－15）－（＋27）

归纳：有理数加减混合运算的步骤：

1. 将减法转化为加法运算；

2. 省略加号和括号；

3. 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

4. 按有理数加法法则计算．

  针对训练 

计算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17；  （2）（－16）－（－12）－24－（－18）；

（3）23－（－76）－36－（－105）；          （4）（－32）－（－27）－（－72）－87.

  探究归纳

问题：在数轴上，点A、B分别表示数a，b ，利用有理数减法法则探究：点A、B之间的距离与a，b的关系.

  当堂巩固 

1. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（     ）

A. 1－4＋5－4＝1－4＋4－5

B.

 C. 1－2＋3－4＝2－1＋4－3

D. 4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.7

2. 计算：

（1）；                 （2）27－18＋（－7）－32；

（3）；       （4）33.1－（－22.9）＋（－10.5）；

（5）. 

3. 计算：

（1）－11－9－7＋6－8＋10；              （2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125；

（3）.

4. 某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）

8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11

（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？
（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从A出发到收工共耗油多少升？

  能力提升 

1. 若a＝－2，b＝3，c＝－4 ，则a－(b－c)的值为            .

2. －4，－5，＋7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小_____.

3. 计算1－2＋3－4＋5＋ …＋99－100＝________.

4. 计算：

（1）；                    （2）.

5. 一辆货车从超市出发，先向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

  感受中考 

（2021•河北5/26）能与－（）相加得0的是（　　）

A． B． C． D．

  课堂小结 

1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？

2. 解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些？其基本的运算步骤是什么？

有理数加减法混合运算的步骤为：

方法一：减法转化成加法

1. 减法变加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)；

2. 运用加法交换律使同号两数分别相加；

3. 按有理数加法法则计算.

方法二：省略括号法

1. 省略括号；

2. 同号放一起；

3. 进行加减运算.

【参考答案】

  核心知识 

1. 加法；加法；（－c）；

2. ＋；括号；简化.

  引入新课 

解法1：

4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）

＝1.3＋1.1＋（－1.4）

＝1（千米）

解法2：

4.5－3.2＋1.1－1.4

＝1.3＋1.1－1.4

＝1（千米）

  典例分析 

例1：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）

＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋5）＋（＋3）］

＝（－27）＋（＋8）

＝－19.

例2：方法一：减法变加法

解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)（减法转化成加法）

＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] （按有理数加法法则计算）

＝(－29)＋(＋45)

＝16.

方法二：去括号法

解：原式＝－2＋30＋15－27（省略括号）

＝－2－27＋30＋15（运用加法交换律使同号两数分别相加）

＝－2＋(－27)＋45

＝－29＋45（按有理数加法法则计算）

＝－ (29－45)

＝16.

  针对训练 

计算：（1）－30；（2）－10；（3）168；（4）－20.

  探究归纳

设点A、B在数轴上分别表示数a，b，则点A，B之间的距离|AB|＝|a－b|.

  当堂巩固 

1. D；

2.（1）；（2）－30；（3）；（4）45.5；（5）；

3.（1）－19；（2）－10.875；（3）；

4.（1）养护小组在地的南边，距离地18千米；

（2）从出发到收工共耗油35升.

  能力提升 

1. －9；

2.  18；

3. －50；

4. 解：（1）原式＝－1＋1＝0；

（2）原式＝0＋0＝0；

5. 解：（1） ；

（2）3－(－5)＝3＋5＝8（千米）；或|3－(－5)|=8（千米）；

（3）|3|＋|1.5|＋|－9.5|＋|5|=3＋1.5＋9.5＋5=19（千米）.

  感受中考 

【解答】解：－（）＝，与其相加得0的是的相反数．

的相反数为，

故选：C．