第二章 整式的加减

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1.什么叫单项式？2.单项式 的系数是，次数是 .3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值．
3. 会用整式解决简单的实际问题．
1. 温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.
3.如图三角尺的面积为 .
(x2+2x+18)
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
每一个单项式都包含其前边的符号。
1. 几个单项式的和叫做多项式.2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3. 不含字母的项叫做常数项.4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5. 单项式与多项式统称为整式.
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2 的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.
1.多项式的各项应包括它前面的符号.
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的.
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.
例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
1. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数( ) A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3
例2 已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6， 所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
利用多项式的有关概念确定字母的值
2.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
把m，n当作已知常数看待，属于系数部分。
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm， cm 时，求圆环的面积( 取 )．
利用多项式解答实际问题
3.一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2
解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元. (2)把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费.
1.(2018•贵阳)当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(　　) A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
解析：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2．
解析：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13(张)．
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
2. 判断正误： (1)多项式 - x2 y+2x2-y的次数2．( ) (2)多项式 -a+3a2的一次项系数是1．( ) (3)-x-y-z是三次三项式．( )
3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.
又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
整式：单项式与多项式统称整式．
1. 从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题.