数学七年级上册3.1.1 一元一次方程获奖ppt课件

课题名

《一元一次方程》

教学目标

掌握方程、一元一次方程定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解，初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程。

教学重点

掌握方程、一元一次方程定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解。

教学难点

初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程。

教学过程

一、课前预热

判断下列式子是否是方程？

（1）-2+5=3（  ×  ）   （2）3x-1=7（ √   ）

（3）2a+b（  ×  ）       （4）x＞3（  ×  ）

（5）x+y=8（  √  ）      （6）2x²-5x+1=0（ √  ）

含有未知数的等式叫做方程

二、导入新课

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶虚度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h到达B地，A,B两地间的路程是多少？

（1）上述问题中涉及了哪些量？

路程：AB之间的路程

速度：快车70km/h，慢车 60km/h（快车每小时比慢车多走10km）

时间：快车比慢车早1h到达B地（相同的时间，快车比慢车多走60km）

快车走了6h

算式：60÷（70-60）×70=420（km）

（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含有x的式子表示下列时间关系:

快车行完AB全程所用时间：h

快车行完AB全程所用时间：h

两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h

                即：（慢车用时）-（快车用时）=1

                             -=1

（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？

等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程

70y=60（y+1）

（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗？

等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程

70（z-1）=60z

比较：列算式和列方程

列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数，对于较复杂的问题，列出算式比较困难。

列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式，既可以用已知数，

又可以用未知数，解决问题比较方便。

从算式到方程是数学的进步！

观察下列方程，它们有什么共同点？

-=1             70y=60（y+1）            70（z-1）=60z

问题1：每个方程中，各含有几个未知数？1个

问题2：说一说每个方程中的未知数次数？一次

问题3：等式两边的式子有什么共同点？都是整式

三、一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

四、典例解析

一元一次方程的概念

例1.已知下列方程：① x²+1=0 ；②x＝0；③ +x = 3 ；④x+y＝0；

⑤=6x-2 ；⑥0.2x＝4．其中一元一次方程的个数是（ B）

A．2   B．3   C．4          D．5

解：②⑤⑥是一元一次方程

注意：方程是等式，一元一次方程两边都是整式。

例2.若(m - 2)= 5 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ B）

A．±2        B．-2             C. 2          D．4

解：依题意得|m|-1=1，所以|m|=2，所以m=±2，由于x的系数（m-2）不能为0，所以m≠2，所以m=-2。

例3：根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检查时间2450h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形边长为x，列方程4x=24

（2）社x个月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在这x月里这台计算机使用了150xh,列方程1700+150x=2450

（3）这个学校有x个学生，女生数为0.52x，男生数为（1-0.52）x

列方程0.52x-（1-0.52）x=80

上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

方程的解

例4:下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是（C）
A．2x-1＝3    (2，-1)

B.=x-1   (3，-3)

C. (x-1)(x-2)＝0 (1,2)

D．2(y-2)-1＝5 (5，4)

解：将括号里的数均代入方程使得方程两边都相等的数即是方程的解。

五、当堂小测

1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A.     B. 2m-3＞1      C. 25+7＝18+14       D.3t-8=t+5

2.若x＝1是方程2x-a＝0的解，则a为（ ）．

 A．1        B．-1     C．2 D．-2

3.若关于x的方程(k-1)x²+(4k+3)x+3k-5＝0 是一元一次方程，则k 的值为（    ）

A.0     B.        C.1        D.

4.有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是 70，而鸡与猪的腿数之和是 196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为 x，则列出的方程应是（     ）

A．2x+(70-x)＝196 B．2x+4(70-x)＝196

C．4x+2(70-x)＝196 D．2x+4(70-x)＝

六、课堂小结

1.含有未知数的等式叫做方程。

2.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

布置作业

1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A. x+y=1          B. x²﹣x=1      C.+1=3x        D.+1=3

2.已知关于 y 的方程 y + 3m = 24 与 y + 4 = 1的解相同，则m 的值是（ ）

 A．9 B．-9 C．7 D．-8

3.已知(m - 3)+m-3=0 是关于x的一元一次方程，则m的值为_________.

4.已知方程(m-4)x+2＝2009 是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是_________．

5.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0 的解，则m的值为_________.

板书设计

课程小结部分

教学反思

1.一元一次方程容易忽略未知数个数情况，需强调未知数类型只有一个。

2.授课过程中将整式与方程结合起来，注意方程两边一定是整式。