数学3.1.1 一元一次方程完美版作业课件ppt

3.1.1 一元一次方程 导学案

一、学习目标：

1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.

2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.

重点：一元一次方程的概念，正确列出一元一次方程.

难点对于实际问题如何寻找问题中的等量关系，并列出方程

二、学习过程：

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问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？

问题1：上述问题中涉及到了哪些量？

画一画：结合题意，画出线段图进行分析：

问题2：你会用算术法解决这个问题吗?列算式试试.

问题3：如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？

客车从A地到B地的行驶时间：_____h

卡车从A地到B地的行驶时间：_____h

因为客车比卡车早1h经过B地，所以h比h小1,即__________

问题4：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

考点解析

考点1：方程的概念★

例1.下列式子中,是方程的有(   )

①7-1=6；   ②3x+y=10；   ③x-1；   ④-=1；   ⑤x＞3；   ⑥x=1；   ⑦a2-1=0；   ⑧b2≠-1.

A.4个         B.5个         C.6个       D.7个

【迁移应用】

1.下列各式中，是方程的是(   )

A.4-5=-1       B.x+3y-1       C.s+2t=-5       D.a-6＜3

2.下列各式中，不是方程的是___________.(填序号)

①3x+1=4；    ②4-3=1；    ③3x+1；     ④x＞0；    ⑤x2+2x+1=0；   ⑥-1=0；     ⑦=a+1.

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思考：下列方程有什么共同特点？

【归纳】一元一次方程：

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________叫做一元一次方程.

考点解析

考点2：一元一次方程的概念★★

例2.下列方程中，是一元一次方程的是_______.

①     x+y=1；   ②=3；    ③x2-2x-1=0；   ④=3；  ⑤2x2+5-2(x2+x)=3.

【迁移应用】

1.下列不是一元一次方程的是(   )

A.5x+3=3x+7           B.2x+1=3            C.+=7          D.x=4

2.下列方程:①x=x+5；②x+2y=1；③x-=2；④0.2x=1；⑤x2-3x=18.其中一元一次方程的个数是(   )

A.1              B.2            C.3            D.4

3.如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是________.

4.若方程2xm+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______.

考点3：根据一元一次方程的概念求字母或式子的值★★★

例3.若(3-m)x|m|-2-8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为(   )

A.-3          B.3            C.±3           D.1

【迁移应用】

1.若(m+2)-3m=2是关于y的一元一次方程，则m的值是(   )

A.2         B.-2        C.2或-2         D.4

2.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则|m-1|的值为(   )

A.0          B.2         C.0或2           D.-2

3.已知(m-2)x|m-1|-6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是______.

4.若(2-k)x|k|-1-3=0是关于x的一元一-次方程，则k2-2k+1的值为_____.

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思考：怎样将一个实际问题转化为方程问题？

【归纳】解方程就是___________________________________________________，这个值就是_____________.

思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？

考点解析

考点4：方程的解与解方程★★★

例4.检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解:

(1)x=-1；     (2)x=-2.

【迁移应用】

1.下列方程的解是x=2的是(   )

A.3x+6=0         B.x=4           C.x-3=0           D.1-2x=5

2.在x=3，x=5，x=10中，________是方程x-=3的解.

3.若x=3是方程x-a=7的解，则a=______.

4.检验下列各数是否为方程2x-3=5(x-3)的解:

(1)x=4；    (2)x=6.

考点5：根据方程的解的概念求字母或式子的值★★★★

例5.已知x=-2是方程5x+12=-a的解，则a2-a-6的值为(   )

A.0         B.6         C.-6         D.-18

【迁移应用】

1.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，则(a+b-c)2=______.

2.方程-5x+▲=4x，“▲”处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=-1，那么“▲”处的常数是______.

3.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.

考点6：列一元一次方程★★★★

例6.【建模思想】根据下列问题，设未知数，列出方程:

(1)用一根长为52cm的铁丝围成一个正方形，求正方形的边长；

(2)某数的一半比这个数小8，求这个数；

(3)20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生的人数.

例7.根据实际问题列出方程：已知甲粮仓有粮食729t，乙粮仓有粮食384t.为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的2倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓?

【迁移应用】

1.“某数与2的和的3倍是9”，若设该数是x，则所列方程是(   )

A.x+2×3=9        B.3(x+2)=9       C.3x+2=9       D.2x+3=9

2.用一根长为48cm的铁丝围成一个长方形，其中长方形的长为15cm，求长方形的宽.设宽为xcm，则可列方程_________________.

3.某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，这个学校的学生总数是多少?设这个学校的学生总数为x，则可列方程为(   )

A.0.48x-(1-0.48)x=80           B.(1-0.48)x-0.48x=80

C.0.48x-(1+0.48)x=80           D.(1+0.48)x-0.48x=80

4.根据下列问题，设未知数，列出方程:

(1)甲书每本5元，乙书每本4元，元元用70元买了两种图书共15本，求他买的甲书的本数.

(2)小明和小刚从相距16.2km的两地同时相向而行，小明行走的速度为4km/h，2h后两人相遇，求小刚行走的速度.