【培优分级练】人教版数学七年级上册 2.2.2《整式的加减（二）》培优三阶练（含解析）

2.2.2 整式的加减（二）
知识清单

整式的加减
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。
注意：
（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
课后培优练级练

培优第一阶——基础过关练
1．（2021·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若，则表示的多项式是（       ）
A． B． C． D．
3.（2021·安徽铜陵·七年级期末）设M＝x2+3x+7，N＝﹣x2+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定
4.（2022·山西吕梁·七年级期末）周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮2个桔子；
第二步：弟弟给小亮1个桔子；
第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．
请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022·贵州遵义·七年级期末）已知长方形的一边长为p－3q，另一边比它长3p＋q，则此长方形的另一边长为（       ）
A．4p－4q B．4p－2q C．2p－3q D．2p－2q
6．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·七年级期中）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（       ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
8．（2021·江苏七年级期末）若M和N都是3次多项式，则为（ ）
A．3次多项式 B．6次多项式 C．次数不超过3的整式 D．次数不低于3的整式
9．（2022•鹿邑县期末）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．（2022·黑龙江绥化·期末）化简___________．
11．（2022·江苏南京·七年级期末）比较大小：______（用“、或”填空）．
12．（2022·山东临沂·七年级期末）定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝_________ ．
13．（2021·南靖县城关中学七年级月考）小明在计算一个整式加上（xy﹣2yz）时所得答案是2yz+2xy，那么这个整式是______．
14．（2021·江苏七年级期末）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．


15.（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）先化简，再求值：，其中，，．



16．（2022·陕西咸阳·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．



17．（2021·天津市北仓第二中学七年级期中）计算
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)．



18．（2021·广东·江门市第二中学七年级期中）已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1．
(1)求A+2B；(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．




19．（2022·河南南阳·七年级期末）求值：(1)先化简再求值：a2﹣3（2a+3）+6a+1，其中a＝﹣1．
(2)小亮在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3进行化简后，发现化简的结果与字母x的取值无关，请求出代数式（a﹣b）2的值．




培优第二阶——拓展培优练
1.（2021·浙江七年级期末）若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则一定是（ ）
A．次数不超过五次的多项式 B．五次多项式或单项式
C．九次多项式 D．次数不低于五次的多项式
2.（2021春•萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（　　）
A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
3.（2021·辽宁锦州市·七年级期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（       ）
A． B． C． D．M，N的大小关系与x的取值有关
5．（2022·安徽·合肥寿春中学七年级期末）有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（            ）

A．10a +4b B．14a +4b C．4a+14b-8 D．14a+4b-8
6．（2022·湖南株洲·七年级期末）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：同学拿出三张扑克牌给同学；
第二步：同学拿出四张扑克牌给同学；
第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学.
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（2022·河南南阳·七年级期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中沿虚线剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这块长方形较长边的长为(     )

A．（2a+5）cm B．（2a+8）cm C．（2a+2）cm D．（a+5）cm
8.（2021•卫辉市期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（　　）
A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy
9．（2022·湖南邵阳·七年级期末）若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为（       ）
A．10 B．26 C．5 D．13
10. （2022·山东潍坊·七年级期末）（多选题）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（　　）
11.
A．小长方形较长的边为
B．阴影A和阴影B的周长之和与y的取值无关
C．若时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm
D．当时，阴影A和阴影B可以拼成一个长方形，且长方形的周长为
11．（2021·浙江七年级期末）已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为______．
12．（2021·重庆市万州南京中学七年级期中）若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
13．（2021·天津市北仓第二中学七年级期中）已知，，则的值为________．
14．（2022·全国·七年级）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是_____．
15．（2022·陕西渭南·七年级期末）一个菜地共占地(6m+2n)亩，其中(3m+6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有_________亩．
16．（2021·浙江七年级期中）某同学把错抄成了，抄错后的答案为y，正确答案为x，则的值为________．
17．（2022·湖南株洲·七年级期末）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当时，多项式的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式进行改写：

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当时，多项式的值为1008．
请参考上述方法，将多项式改写为___________．
当时，这个多项式的值为____________．
18．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知，小明错将“”看成“”，算得结果．(1)求正确的结果的表达式；(2)小芳说（1）中结果的大小与c的取值无关，对吗？若，，求（1）中代数式的值．



19．（2022·浙江·七年级期中）化简并求值：，其中 ，，黑色部分是被小明不小心用墨水污染的条件，可是小林认为不要这个条件也能求出正确答案，你同意小林的说法吗？请通过计算说明理由．



20．（2021·湖北恩施·七年级期末）已知：，．
（1）求N；（用含a、b的代数式表示）；（2）比较M与N的大小．
21．（2021·北京一零一中石油分校七年级期末）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．

（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．



22．（2021·河南濮阳市·七年级期中）在化简时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：
乙：
他们的解答正确吗？如不正确，（1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果；（2）写出正确的解题过程．




23．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图
中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．

（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）。（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，试比较的大小．



24．（2021·重庆八中七年级期中）2019 年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为 24000 千克，且有两种销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为 a 元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为 b 元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出 1000 千克．需要请 6 名工人，每人每天付工资 300 元．农用车运费及其他各项税费平均每天 400 元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用 a 或 b 分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入若采用方式①收入 　　；若采用方式②收入 　　　；（2）由于 2019 年葡萄销售良好，小张计划 2020 大投理加种葡萄面积，但是现金不够，小张于 2020 年 1 月在工商银行借了 18 万元贷款，贷款期为 5 年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是 0.5%．①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第 n（1≤n≤60，n 是正整数）个月的还款额为 y，请写出 y 与 n 之间的关系．










培优第三阶——中考沙场点兵
1．（2022·湖北荆州·中考真题）化简a－2a的结果是（       ）
A．－a B．a C．3a D．0
2．（2022·重庆·中考真题）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.（2022·浙江宁波·模拟预测）如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）   

A．只需知道图1中大长方形的周长即可 B．只需知道图2中大长方形的周长即可
C．只需知道③号正方形的周长即可 D．只需知道⑤号长方形的周长即可
4．（2022·河北保定·三模）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为．则下结论中正确的是（       ）

A．正方形C的边长为 B．正方形A的边长为
C．正方形B的边长为 D．阴影部分的周长为
5.（2022·河北·九年级模拟）如图，正五边形的面积为，扇形的面积为，空白部分的面积为，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）

A． B． C． D．

6．（2022·北京市师达中学模拟预测）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则______________（填“>”、“=”或“<”）

7．（2022·四川乐山·中考真题）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．

8．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
9．（2020·湖南长沙市·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．
10．（2022·江苏无锡·九年级模拟）定义：若，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．
(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．



11.（2021·河北九年级一模）老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是_______，_______；（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．


12．（2022·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：，其中．



13．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．




14．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　 　2x；②当x＝0时，x2+1　 　2x；③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．

15．（2022·重庆·中考真题）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．





16．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；
（2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为______．


17．（2022·河北九年级模拟）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题．