人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀ppt课件

课题

人教版七年级数学上册第三章第1.1节一元一次方程

课  型

讲授课

课时

第1课时

教学

目标

1.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念；

2.并掌握检验某个值是不是方程的解的方法.

教学重点

寻找等量关系，列出方程.

教学难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.

教学准备

投影片

教具准备

投影仪

教学过程

教师活动

学生活动

一、情境引入（ 2 min）

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？

问题引入：你会用算术方法解决这个问题吗？

解：60÷(70－60)×7

二、新课讲授

（15 min）

探究1

问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？

追问1：时间和路程、速度有什么关系呢？

追问2：“客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？”这句话中包含的相等关系是什么呢？

追问3：设A，B两地间的路程是x km.你能用式子分别表示两车所用的时间吗？

归纳：含有未知数的等式，叫做方程.

例：根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

问题2：想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？

4x＝24

1700＋150x＝2450

0.52x－(1－0.52)x＝80

3.整式方程

归纳：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

练习1：

1.下列式子：①x＋y＝1；②x－1＝0；③8－6＝2；④2x－1；⑤x2＝4；⑥＝5.其中是方程的有(    )

A.1个    B.2个     C.3个    D.4个

2.下列方程中是一元一次方程的是(    )

A.x＋3＝y＋2        B.x＋3＝3－x

C.x－1＝           D.x2＝1

探究2

问题3：结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？

练习2：

根据下列问题，设未知数，列出方程.

(1)环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ 

(2)甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？

探究3

问题4：估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.

(1)4x＝24

(2)1700＋150x＝2450

归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

练习3：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？

归纳：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等.

答案：

答案：卡车所用时间－客车所用时间＝1

答案：卡车所用时间h，客车所用时间h

解：设A，B两地间的路程是x km.则客车从A地到B地所用时间为：h，卡车从A地到B地所用时间为：h，则

分析：相等关系：正方形的边长×4＝24

解：(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程

4x＝24

分析：相等关系：已使用时间＋预计再使用时间＝2450

解： (2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程

1700＋150x＝2450

分析：相等关系：女生人数－男生人数＝80

解： (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程  

0.52x－(1－0.52)x＝80

答案：1.只含有一个未知数x

2.未知数x的次数都是1

3.整式方程

答案：D

答案：B

解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，根据题意可列方程：

400x＝3 000

解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20－x)支，根据题意可列方程：

0.3x＋0.6 (20－x)＝9

解：当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等.

x＝6叫做方程 4x＝24的解.

即：方程4x＝24的未知数x的值应该是6.

当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.

x＝5叫做方程1700＋150x＝2450的解.

即：方程1700＋150x＝2450的未知数x的值应该是5.

解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ，

所以，x＝1 000不是方程的解.

当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，

所以，x＝2 000是方程的解.

三、应用提高

（ 4 min）

若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程.

(1)求m的值；

(2)判断x＝3，x＝－，x＝是否是方程的解

解：(1)由题意知|m|－2＝0，且m＋2≠0，

所以m＝2　

(2)x＝－是方程的解，x＝3，x＝不是方程的解

四、体验收获（ 2 min）

今天我们学习了哪些知识？

1.什么是方程？什么是一元一次方程？

2.从实际问题中列出方程的关键是什么？

3.什么是方程的解，如何验证一个数值是不是这个方程的解？

五、课堂检测（8 min）

1.下列各式：

①5x＝0；②1＋3x；③y²＝4＋y；④x＋y＝5；⑤3m＋2＝1－m；⑥y＝3x－5－3x  ⑦

是一元一次方程的有_____________(只填写序号)

2. 方程2x－1＝3的解是(   )

A.－1    B.      C.1     D.2

3.已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是(   )

A.－5    B.5      C.7      D.2

4.请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________________________.

5.根据下列问题，设未知数，列出方程.

(1)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底.

(2)用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？

答案：①⑤⑥

答案：D

答案：B

答案：x－2＝0 注意：答案不唯一

解：设上底长xcm，根据题意可列方程：

解：设大水杯的单价为x元，小水杯的单价为(x－5)元，根据题意可列方程：

六、布置作业

1、教材83页习题3.1第3、5题.

2、完成课后同步练习。

七、板书设计

1．方程的定义

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．

3．列方程解决实际问题的步骤：

①设未知数(用字母)

②找等量关系(表示出相关的量)

③列出方程

八、教学反思

本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．