人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质当堂检测题

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2022人教版八年级数学上册第12章第12.3节-带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，在中，，于点，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

3. 如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点，，，则的面积等于(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，点，分别是，平分线上的点，于点，于点，于点，则以下结论错误的是(    )

A.
B.
C. 与互余的角有个
D. 点是的中点

5. 如图，在和中，，，，连接，交于点，连接下列结论：
   ，，平分，平分其中正确的结论个数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

6. 点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线、、表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    )

A. 处
B. 处
C. 处
D. 处

8. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直若，则点到的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

10. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是________．
11. 如图，在的边、上取点、，连接，是外角平分线的交点，若，，则的周长是________．

12. 如图，，，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得≌．

13. 如图，在中，，的平分线交于点若，则点到的距离是________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分

已知，如图，，，于点，于点，求证：．

15. 本小题分
    如图，，是的平分线，将三角尺的直角顶点在射线上滑动，两直角边分别与，交于点和，证明：．

16. 本小题分
    如图，于，于，若，。
    求证：平分。
    写出与之间的等量关系，并说明理由。

17. 本小题分
    如图，已知平分，于，于，且．
    求证：≌；
    求证：．
     

18. 本小题分
    如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于．
    求证：点到三边，，所在的直线的距离相等．
     

19. 本小题分
    已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、试说明：．
     

20. 本小题分
    如图，，，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的判定．
利用角平分线的判定定理得到平分，则，然后利用互余计算的度数．
【解答】
，，，
平分，
，
．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【解答】
解：观察图形可知点在的角平分线上，

点到两边距离相等．
故选A

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查角平分线的性质定理和三角形面积公式，根据角平分线上一点，到这个角两边的距离相等，可知三角形中边上的高为长，进而根据三角形面积公式计算即可．
【解答】
解：作，垂足为，

是边上的高线，平分，交于点，
，
，
．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：点，分别是，平分线上的点，
，，
，
，故A选项结论正确；
在和中，
，
≌，
，，
同理可得，，
，故B选项结论正确；
与互余的角有，，，共个，故C选项结论错误；
，
点是的中点，故D选项结论正确．
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，同理可得，，然后求出，然后对各选项分析判断即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
由证明≌得出，，正确；
由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，正确；
作于，于，如图所示：则，由证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；
假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得≌，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论．
【解答】
解：，
，
即，
在和中，
≌，
，，故正确；
由三角形的外角性质得：
，
得出，故正确；
作于，于，如图所示，

则，
在和中，
，
≌，
，
平分，故正确；
假设平分，则，
在与中，
≌，
，
，
，
而，故错误；
正确的个数有个；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为，再根据垂线段最短解答．
【解答】
解：点在的平分线上，点到边的距离等于，
点到的距离为，
点是边上的任意一点，
．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有个，可得可供选择的地址有个．
【解答】

解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
内角平分线的交点满足条件；
如图：点是两条外角平分线的交点，
过点作，，，
，，
，
点到的三边的距离相等，
两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有个；
综上，到三条公路的距离相等的点有个，
可供选择的地址有个．
故选D．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出．
【解答】
解：过点作于，
，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：作于，如图，

是中的平分线，，，

，

，

，
，

故选D．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，作于，根据角平分线的性质得出，再利用三角形的面积等于，解答即可．

10.【答案】 

【解析】解：如图，作于，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，，
，
的面积，
故答案为：．
作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的计算，首先根据角平分线的性质可知到、、三条线的距离相等，再根据及可求出到与的距离，再根据四边形的面积为，可求出的值，再加的值即可求出的周长．
【解答】
解：如图：

过作，，，垂足分别为、、，连接，
是外角平分线的交点，
，
，，
，
，
，
则，
所以，
则，
所以的周长．
故答案为．  

12.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．本题要判定≌，已知，，具备了两组边对应相等，则可考虑添加另一组边或夹角相等．
【解答】
解：添加条件是：，
在与中，
，
≌．
故答案为：答案不唯一  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．过点作于点，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可得解．
【解答】

解：如图，过点作于点，
是的平分线，
，
，
．
故答案为．  

14.【答案】证明：如图，连接，

在和中，，
≌，
，
又，，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 连接，利用“边边边”证明和全等，然后根据全等三角形对应角相等可得，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．
 

15.【答案】证明：过点作于点，于点，如图，
，
是的平分线，
，
，，
，
而，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】过点点作于，于，根据垂直的定义得到，由是的平分线，根据角平分线的性质得到，利用四边形内角和定理可得到，而，则，然后根据“”可判断≌，根据全等的性质即可得到．
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
 

16.【答案】证明：于，于

与均为直角三角形
在与中，

≌

平分

理由：平分

于，于

在与中

≌


 

【解析】根据“”定理得出≌，故可得出，则根据到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分；
由得平分可得，则可证≌，故AE，从而得出结论。
 

17.【答案】证明：是角平分线，于，于，
，，
在和中，

≌；
解：于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
≌，
，

． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌和≌是解题的关键．
根据角平分线的性质得到，利用即可得到结论；
由于，于，得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，由≌，得到，继而根据线段和差关系结合等量代换可得结论．
 

18.【答案】证明：如图，过点作于，于，于，

的的外角的平分线与的外角的平分线相交于，
，，
，
点到三边、、所在直线的距离相等． 

【解析】过点作于，于，于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键．
 

19.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，，
≌，
，
点在上，，，
． 

【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
 

20.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答．要证明，只要证明≌即可，根据，可以得到，然后再根据题目中的条件即可证明≌，本题得以解决．