高中数学3.2 函数的基本性质说课ppt课件

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1. 函数的单调性是怎样叙述的？单调递增，单调递减，增函数、减函数呢？
2.如何判定函数的单调性？
(1)图象法(形象直观)；(2)定义法(推导证明)。
思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？
例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?
题型一：图象法求函数的最值）
题型二：利用单调性求函数的最值
答案：1和-3.（解答过程同例2和课本例5）
利用单调性求函数最值的步骤：（1）判断函数的单调性；（2）利用单调性求出最大（小）值.注：（1）求最值勿忘定义域； （2）闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入最容易出现错误，求解时需注意.
题型三：二次函数在区间上的最值
解：由二次的知识可知，函数y=x2-2x-1的图象开口向上，其对称轴为x=1.∴y=x2-2x-1的大致图象如图所示.（1）
∵x∈[0, 3] ∴当x=1时，ymin=12-2-1=-2 . 当x=3时，ymax=32-2×3-1=2.
解（3）:∵x∈[-2, -1] ∴当x=-1时，ymin=(-1)2-2×(-1)-1=2. 当x=3时，ymax=(-2)2-2×(-2)-1=7.
1.函数的最大(小)值的应满足的条件？其几何意义？
2.求一个函数的最大(小)值的方法？
（2）单调性法：先研究函数的单调性，再利用单调性的意义求函数的最大(小)值.注：在实际运用中，我们更多的是将这两种方法结合起来，即采用“单调性+图象”的方法。
（1）图象法：先画出函数的图象，再直接函数最值的几何意义利求函数的最大(小)值；
（3）不等式法：对于一些特殊的函数，也可以运用不等式的知识（如不等式的性质和基本不等式）来求其最值。