高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2 指数幂的运算性质导学案

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2 指数幂的运算性质导学案，共18页。学案主要包含了教学目标，知识清单，基础过关，经典例题，课堂达标，能力提升，参考答案等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


重点、难点


1、掌握指数幂的运算性质；（重点）


2、能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值；（难点）


学科素养


通过指数幂的运算，培养数学运算素养；


【知识清单】


1、有理数指数幂的运算性质


(1)aras＝ (a＞0，r，s∈Q).


(2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q).


(3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q).


有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．


【基础过关】


1、用分数指数幂的形式表示a3· eq \r(a) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a>0))的结果是( )


A．a eq \s\up6(\f(5,2)) B．a eq \s\up6(\f(7,2)) C.a4 D．a eq \s\up6(\f(3,2))


2、下列各式运算错误的是( )


A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8


B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3


C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6


D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18


3、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)


(1)对任意实数a，am＋n＝aman.( )


(2)当a>0时， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(am)) eq \s\up8(n)＝amn.( )


(3)当a≠0时， eq \f(am,an)＝am－n.( )


【经典例题】


题型一 利用指数幂的性质化简求值


例1、计算下列各式：


(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(3,5))) eq \s\up8(0)＋2－2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,4))) eq \s\up6(－ eq \f(1,2))－0.010.5； (2)0.064 eq \s\up6(－ eq \f(1,3))－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8))) eq \s\up8(0)＋[(－2)3] eq \s\up6(－ eq \f(4,3))＋16－0.75；





题型二 根据条件求值


例2、已知a eq \s\up6(\f(1,2))＋a eq \s\up6(－ eq \f(1,2))＝ eq \r(5)，求下列各式的值：


(1)a＋a－1； (2)a2＋a－2.











【课堂达标】


1、对任意的正实数及，下列运算正确的是（ ）


A．B．


C．D．


2、的值（ ）


A．B．C．D．


3、若，则( )


A．B．1C．D．


4、下列计算正确的是( )


A．B．C．D．


5、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )


A．和B．和C．和D．和E.和


6、方程的解为________


7、 _______


8、解下列方程．


（1）；（2）.


【能力提升】


1、若，，则等于（ ）


A．B．C．D．


2、有下列各式：①；② ；③；④


其中正确的个数是（ ）


A．0B．1C．2D．3


3、计算( )


A．B．C．D．


4、已知，则


A．3B．9C．–3D．


5．（多选题）(多选)下列各式中一定成立的有（ ）


A．B．


C．D．


6、若，则___________


7、中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为





这个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为___________.


8、计算下列各式：


（1）.


（2）.


（3）.


9、已知，求下列各式的值：


（1）. （2）. （3）.








10、（1）计算:.


（2）若,计算的值.












































【参考答案】


【知识清单】


1、（1）ar＋s （2）ars （3）arbr


【基础过关】


答案：B


解析：


[a3· eq \r(a)＝a3·a eq \s\up6(\f(1,2))＝a eq \s\up6(3＋ eq \f(1,2))＝a eq \s\up6(\f(7,2))．故选B.]


答案：C


解析：


[(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6≠a6b6.]


3、[答案] (1)× (2)√ (3)√


【经典例题】


例1、[解析] (1)原式＝1＋ eq \f(1,4)× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,9))) eq \s\up6(\f(1,2))－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,100))) eq \s\up6(\f(1,2))＝1＋ eq \f(1,6)－ eq \f(1,10)＝ eq \f(16,15).


(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝ eq \f(5,2)－1＋ eq \f(1,16)＋ eq \f(1,8)＝ eq \f(27,16).


例2、[解析] (1)将a eq \s\up6(\f(1,2))＋a eq \s\up6(－ eq \f(1,2))＝ eq \r(5)两边平方，得a＋a－1＋2＝5，所以a＋a－1＝3.


(2)将a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，所以a2＋a－2＝7.


[课堂达标]


1．【答案】D


【解析】


【分析】


直接根据指数的运算性质即可得出答案.


【详解】


根据指数的运算性质排除ABC.


故选:D


【点睛】


本题主要考查了指数的运算性质，属于基础题.


2．【答案】C


【解析】


【分析】


利用指数幂的运算性质计算即可.


【详解】


原式故选：C.


【点睛】


本题考查指数幂的计算，考查计算能力，属于基础题.


3.【答案】C


【解析】


【分析】


根据指数运算公式，求得表达式的值.


【详解】


依题意，.


故选C.


【点睛】


本小题主要考查指数运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.


4.【答案】B


【解析】


【分析】


根据指数幂的运算法则，逐项判断，即可求解.


【详解】


，选项错误；


，选项正确；


，选项错误；


，选项错误.


故选:B.


【点睛】


本题考查指数幂的运算，属于基础题.


5、【答案】CE


【解析】


【分析】


根据分数指数幂的定义逐一判断，并利用指数幂的运算性质计算是否相等.


【详解】


A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；


B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义；


C符合题意，；


D不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；


E符合题意，.


故选：CE.


【点睛】


本题考查分数指数幂的定义，以及指数幂的运算性质，是基础题.


6、【答案】6


【解析】


【分析】


分数化为以2为底的指数，指数相等即可解出x.


【详解】


，，解得.


故答案为：6


【点睛】


本题考查指数方程的解法，属于基础题.





7、【答案】


【解析】


【分析】


根据指数的运算性质即可求出结果.


【详解】





【点睛】


本题考查指数式的运算，注意检查计算结果，属基础题.


8、【答案】（1）（2）


【解析】


【分析】


（1）方程两边化为以为底数的幂值，根据指数函数的单调性可得结果；


（2）化为关于的一元二次方程，解得，从而可得结果.


【详解】


（1）由得，


所以，解得，


所以原方程的解集为.


（2）由得，


得，


得，解得.


所以原方程的解集为


【点睛】


本题考查了指数方程的解法，属于基础题.





【能力提升】


1．【答案】A


【解析】


【分析】


,再利用指数运算法则计算即可得出结论.


【详解】


因为,,


所以,


故选:A.


【点睛】


本题考查指数运算法则的应用,属于基础题.


2.【答案】B


【解析】


【分析】


根据幂的运算法则和根式的定义，分数指数幂的定义判断．


【详解】


根据根式的定义，正确；由分数指数幂的定义，；；．只有第一个正确，其他三个都错．


故选：B.


【点睛】


本题考查根式的定义，分数指数幂的定义，考查幂的运算法则，属于基础题．


3．【答案】D


【解析】


【分析】


直接计算得到答案.


【详解】


.


故选：.


【点睛】


本题考查了指数幂的计算，属于简单题.


4．【答案】A


【解析】


【分析】


令，求出，从而可得结果.


【详解】


令 那么


所以 即3，故选A.


【点睛】


本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.


5．【答案】BD


【解析】


【分析】


根据指数幂运算法则、分数指数幂与根式的互化依次判断各个选项可求得结果.


【详解】


，错误；，正确；


，错误；，正确


故选


【点睛】


本题考查指数幂运算法则化简、根式与分数指数幂的互化、分数指数幂运算等知识，属于基础题.





6、【答案】27


【解析】


【分析】


利用指数幂运算法则可化简得到二元一次方程组，解方程组即可求得结果.


【详解】


，，，解得：，


.


故答案为：.


【点睛】


本题考查指数幂运算的应用，属于基础题.


7、【答案】


【解析】


【分析】


先算出，再根据表示数码写出相应结果.


【详解】


解：，


从题中所给表示数码知可用算筹表示.


故答案为：.


【点睛】


本题主要考查指数运算，考查运算能力，属于基础题.


8、【答案】（1）；（2）100；（3）.


【解析】


【分析】


（1）利用指数的运算性质即可求解.


（2）利用指数的运算性质即可求解.


（3）利用指数的运算性质即可求解.


【详解】


（1）原式.


（2）原式


.


（3）原式


.


【点睛】


本题考查了指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题.


9、【答案】（1）7；（2）47；（3）3.


【解析】


【分析】


（1）将原式两边平方即可求解.


（2）将（1）中的式子平方即可求解.


（3）利用立方和公式以及（1）（2）中的结果即可求解.


【详解】


（1）将两边平方，得，即.


（2）将上式两边平方，可得，∴.


（3）∵


，


而，


∴原式.


【点睛】


本题考查了指数式的运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.





10、【答案】（1）（2）


【解析】


【分析】


（1）根据指数的运算法则化简,即可得出答案;


（2）根据 ,结合已知,即可求得的值.


【详解】


（1）








原式的值为:.


（2）





故的值为.


【点睛】


本题考查了指数运算,掌握指数运算的基本知识是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.