2021学年2 指数幂的运算性质课前预习课件ppt

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1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化.2.掌握有理数指数幂的运算性质.
通过本节内容的学习，使学生熟练掌握指数幂的运算，从而提高学生数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　如何计算以下代数式的结果：①23×25　②(22)3　③(2a)2提示　利用整数指数幂的运算法则可知：①23×25＝23＋5＝28；②(22)3＝22×3＝26；③(2a)2＝22·a2＝4a2.
3.填空　指数幂的运算性质对于任意正数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质：(1)aα·aβ＝__________；(2)(aα)β＝________；(3)(ab)α＝__________.温馨提醒　(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘.(3)积的乘方等于分别乘方再相乘.
4.做一做　(1)思考辨析，判断正误
提示　指数幂的运算性质要求a，b都为正数.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　直接利用指数运算性质
(2)将下列根式与分数指数幂进行互化：
根式与分数指数幂互化的规律
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
训练1　用分数指数幂表示下列各式：
题型二　利用分数指数幂的运算性质化简求值
(2)计算下列各式(式中字母均为正数)：
1.指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.2.根式化简的步骤(1)将根式化成分数指数幂的形式.(2)利用分数指数幂的运算性质求解.3.对于化简结果的要求对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；在进行指数幂运算时，通常是化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时要兼顾运算的顺序.
训练2　计算下列各式：
题型三　求含分数指数幂代数式的值
迁移1　在例3(2)条件下，则x2－x－2＝________.
解析　由例3(2)知，x＋x－1＝3，x2＋x－2＝7，令x－x－1＝m，∴x2－2＋x－2＝m2，
1.牢记三条运算性质(1)aα·aβ＝aα＋β；(2)(aα)β＝aαβ；(3)(ab)α＝aαbα，a＞0，b＞0.2.掌握一种思想方法转化的思想方法，在运算过程中应将根式转化为分数指数幂.3.辨清一个易错点在运用指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)下列运算不正确的是(　　)
解析　由指数幂运算性质可得只有D正确；故选A、B、C.
2.(多选)下列各式中一定成立的有(　　)
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
A.m2－2 B.2－m2C.m2＋2 D.m2
9.将下列根式化为分数指数幂的形式：
13.(1)已知2x＋2－x＝a(常数)，求8x＋8－x的值.
解　∵4x＋4－x＝(2x)2＋(2－x)2＝(2x＋2－x)2－2×2x×2－x＝a2－2，∴8x＋8－x＝23x＋2－3x＝(2x)3＋(2－x)3＝(2x＋2－x)×[(2x)2－2x×2－x＋(2－x)2]＝(2x＋2－x)(4x＋4－x－1)＝a(a2－2－1)＝a3－3a.
∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
解　(1)原式＝ab－1－a2b3÷ab4＋|－a|＝ab－1－ab－1＋a＝a.(2)∵a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2，