高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2 指数幂的运算性质测试题

指数幂的运算性质

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．将化为分数指数幂为(　　)

B　

2.0－(1－0.5－2)÷的值为(　　)

A．－ B．

C． D．

D　[原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选D.]

3．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　)

C　

4．计算(n∈N*)的结果为(　　)

A． B．22n＋5

C．2n2－2n＋6 D．2n－7

D　[原式＝＝＝27－2n＝2n－7.]

5．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)

A. B．2或－2

C．－2 D．2

D　[因为a>1，b>0，所以ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，

所以ab－a－b＝2.故选D.]

二、填空题

6．若 ＋＝0，则(x2 020)y＝________.

1　[因为 ＋ ＝0，

所以 ＋ ＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，

所以x＝－1，y＝－3.

所以(x2 020)y＝[(－1)2 020]－3＝(1)－3＝1.]

7．5x2·5－x＝125，则y的最小值是________．

－　[由已知得，5x2－x＝5，所以y＝(x2－x)＝2－，所以y的最小值是－.]

8．如果a＝3，b＝384，那么a[()]n－3＝________.

3×2n－3　[a[()]n－3＝3[()]n－3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.]

三、解答题

9．化简

[解]　原式＝＝＝

a.

10．化简求值：

(1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；

(2)8－(0.5)－3＋－6×.

[解]　(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.

(2)原式＝－(2－1)－3＋－6×＝22－23＋33×3＝4－8＋27×＝4.

11．(多选)下列各式中一定成立的有(　　)

A．7＝n7m B．＝

C．＝(x＋y) D．＝

BD　[A中应为7＝n7m－7；＝＝，B正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D正确．故选BD.]

12．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为(　　)

A． B．

C．1 D．

B　[∵x9x＝(9x)x，(x9)x＝(9x)x，

∴x9＝9x.

∴x8＝9.∴x＝＝.]

13．已知2m＋2－m＝5，则4m＋4－m的值为________．

23　[∵2m＋2－m＝5，

∴(2m＋2－m)2＝25，即4m＋2＋4－m＝25，

∴4m＋4－m＝23.]

14．(一题两空)已知实数x满足x2－3x＋1＝0，则x＋x－1＝_______，x2＋x－2＝________.

3　7　[x2－3x＋1＝0，则x2＋1＝3x，即x＋x－1＝3，

两边平方，得x2＋x－2＋2＝9，

所以x2＋x－2＝7.]

15．已知a＝3，求＋＋＋的值．

[解]　＋＋＋

＝＋＋

＝＋＋

＝＋

＝＋＝＝－1.