高中数学3.2 函数与方程、不等式之间的关系测试题

3.2  函数与方程 不等式之间的关系  同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知函数若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最小值是(   )

A.-10 B.-8 C.-7 D.-5

2、(4分)定义在R上的函数若关于x的方程（其中）有n个不同的实数根，，…，，则(   )

A.10 B.8 C. D.

3、(4分)如果函数为偶函数，当时，，那么函数的零点个数为(   )

A.2 B.4 C.6 D.8

4、(4分)已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5、(4分)已知a，且，对于任意均有，则(   )

A. B. C. D.

6、(4分)若函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,则“”是“函数在区间上恰有一个零点”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、(4分)函数的零点所在的一个区间是（   ）

A．     B．     C．     D．

8、(4分)已知函数和在的图象如图所示，

给出下列四个命题:

①方程有且仅有6个根;

②方程有且仅有3个根;

③方程有且仅有5个根;

④方程有且仅有4个根.

其中正确命题的个数是(   )

A.4   B.3   C.2   D.1 

9、(4分)某同学在求函数和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内(   )

A.  B.  C.  D.

10、(4分)已知函数的一个零点，在用二分法求精确度为0.01的的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少()(   )

A.5次  B.6次   C.7次   D.8次

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知函数，若函数是偶函数，且，则函数有_____________个零点.

12、(5分)已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_______________.

13、(5分)函数，若在区间上有零点，则实数a的取值范围为         .

14、(5分)三次方程在下列哪些连续整数之间有根?把正确的序号写出来:       .

①-2与-1之间;

②-1与0之间;

③0与1之间;

④1与2之间;

⑤2与3之间.

15、(5分)若关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为            .

三、解答题(共35分)

16、(8分)设函数

（1）画出函数的图像；

（2）讨论方程的实数解的个数.（只写明结果，无须过程）

17、(9分)已知为常数,且,方程有两个相等的实数根.

(1)求的解析式.

(2)是否存在实数,使在区间上的值域是?如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由.

18、(9分)对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.

(1)若的两个不动点为-3,2，求函数的零点；

(2)当，函数没有不动点，求实数b的取值范围.

19、(9分)已知函数的定义域为R，且其图像是一 条连续不间断的曲线.

(1)若,判断在上是否存在零点？若存在,请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点的近似值;若不存在，请说明理由.

(2)若函数在区间上存在零点，求实数 m的取值范围. 

参考答案

1、答案：A

解析：作出函数的图像，如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，此时不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，结合题意知，且整数解x只能是4，当时，，所以，故选A.

2、答案：C

解析：，

即，

或.

作出的大致图像，如图所示.

当时，有三个实数根，其中一个实数根为2，另两个实数根关于直线对称；

当时，有两个实数根，这两个实数根也关于直线对称.

原方程一共有5个不同的实数根.

.故选C.

3、答案：D

解析：函数的零点个数即与的图像的交点个数，在同一平面直角坐标系内作出函数及的图像，如图所示.

令，得，

设，则，

由图像知，有四个解（从左到右依次记为，，，），.

当时，有两个解；

当时，有两个解；

当时，有四个解；

当时，无解.

故共有8个实数解，即函数的零点个数为8.故选D.

4、答案：B

解析：①当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.

易知此时两函数图像在上有且只有一个交点.

②当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.

要满足题意，则，

解得或（舍去），

故.

综上，正实数m的取值范围为.故选B.

5、答案：C

解析：解法一：令，则方程存在三个根，，.当三个根都小于0时，如图①所示，对于任意，恒成立，符合题意.

当存在实数根大于0时，要使得对于任意，恒成立，则三个根一定是两个相等的正根和一个负根，如图②所示.当时，，不符合题意，舍去；当时，，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.

综上所述，当满足条件时，.故选C.

解法二：令，则，则.若，则当时，，与矛盾，舍去；当时，由，得，故，

，与已知矛盾，舍去.故.故选C.

6、答案：D

解析：由函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,且,得函数在区间上至少存在一个零点；反之,函数在区间上恰有一个零点也不一定推出,如函数在区间上恰有一个零点,但不成立.故选D.

7、答案：B

解析：

8、答案：B

解析：不妨把方程的根看作-1.5, 0和1.5，方程的根的个数等于使得,0或1.5的x的个数，由的图象知有6个，①正确.同理可利断，②错误，③正确，④正确.故选B.

9、答案：D

解析：设，

则，

所以,

所以函数的零点在上，

即和的图象的交点的横坐标在上.故选D.

10、答案：C

解析：设对区间二等分n次，开始时区间长为1,则第n次二等分后区间长为，

依题意有，即,

因为,所以.故选C.

11、答案：2

解析：因为是偶函数，所以，解得，又，所以，故，令，则，所以，故函数有2个零点.

12、答案：

解析：设方程恰有2个互异的实数解，即函数有2个零点，即的图像与x轴有2个交点，满足条件的的图像有以下两种情况：

情况一：

则解得.

情况二：

则不等式组无解.

综上，满足条件的a的取值范围是.

13、答案：

解析：当时，；当时，方程可化为，，所以可以求得.

14、答案：①②④

解析：设，

则 ①正确;

,②正确;

,④正确;

而三次函数至多有三个根，故③⑤错误.

15、答案：

解析：由题意得，或，解得.

16、答案：（1）见解析

（2）①时，方程有四个实数解；

②时，方程有三个实数解；

③或时，方程有两个实数解；

④时，方程没有实数解

解析：（1）函数的图像如图所示：

（2）函数的图像如图所示：

①时，方程有四个实数解；

②时，方程有三个实数解；

③或时，方程有两个实数解；

④时，方程没有实数解.

17、答案：(1)由,方程有两个相等的实数根,

得,解得,

.

(2)易知函数图像的对称轴为直线.

①当时,在上单调递减,

,即,无解.

②当时,在上单调递增,

,即,解得.

③当时,,即,矛盾.

综上,.

解析：

18、答案：(1)由题意知有两根，即有两根，分别为-3,2.

所以，所以.

从而.

由，得.

故的零点为.

(2)若，则，

又没有不动点，即方程无解，

所以，即，所以.

故b的取值范围是.

解析：

19、答案：(1)当时,，

为R上的连续函数，

函数在上必存在零点，设为.

取区间的中点0,代入函数，得,

再取区间的中点计算得,

再取区间的中点，计算得，

，

此时

故所求零点的近似值为

(2)函数的图像为开口向上的抛物线，

对称轴为直线,

函数在区间上是减函数.

又在区间上存在零点，

,即

,即实数m的取值范围为.

解析：