人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系习题ppt课件
展开破解不等式“恒成立”，“能成立”问题的方法主要有数形结合法，分离参数法，主参换位法，转化为函数最值求解.
例1 (1)已知不等式kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，求实数k的取值范围；
解 当k＝0时，原不等式化为－2<0，显然符合题意.当k≠0时，令y＝kx2＋2kx－(k＋2)，∵y<0恒成立，∴其图像都在x轴的下方，即开口向下，且与x轴无交点.
解得－1
解 原不等式可化为x2－2x＋a2－3a－3≥0，∵该不等式对任意实数x恒成立，∴Δ≤0，即4－4(a2－3a－3)≤0，即a2－3a－4≥0，解得a≤－1或a≥4，∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[4，＋∞).
解 令y＝x2＋mx＋4.∵y<0在[1，2]上恒成立，∴x2＋mx＋4＝0的根一个小于1，另一个大于2.
(3)当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围.
等价于x2＋2x＋a>0恒成立，即a>－(x2＋2x)恒成立，即a>[－(x2＋2x)]max.令y1＝－(x2＋2x)，则当x≥1时，y1＝－(x2＋2x)＝－(x2＋2x＋1)＋1＝－(x＋1)2＋1≤－3.∴实数a的取值范围为{a|a>－3}.
(2)设函数y＝mx2－mx－1，x∈[1，3]，若y<－m＋5恒成立，求m的取值范围.
解 y<－m＋5恒成立，即m(x2－x＋1)－6<0恒成立，
例3 已知a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，求x的取值范围.
解 把不等式的左端看成关于a的一次函数，记y＝(x－2)a＋x2－4x＋4，由y>0对于任意的a∈[－1，1]恒成立，将a＝－1和a＝1分别代入，
解 ∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴4x＋m≥2(x2－2x＋3)能成立，∴m≥2x2－8x＋6能成立，令y＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2，∴m≥－2，∴m的取值范围为[－2，＋∞).
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