2022-2023学年人教B版2019 必修一3.1函数的概念与性质 同步课时训练(word版含答案)

3.1函数的概念与性质 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知定义在R上的函数满足，且，则等于(   )

A.2 B.3 C.6 D.9

2、(4分)设，定义符号函数，则(   )

A.   B.

C.   D.

3、(4分)如果定义在上的奇函数在上是减函数,且,则的解集为(   )

A. B.

C. D.

4、(4分)已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则(   )

A. B. C.1 D.3

5、(4分)若奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则在区间上是(   )

A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值

C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值

6、(4分)已知函数,则下列坐标表示的点一定在函数的图像上的是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)已知定义在上的函数在上单调递减,当时,的最大值与最小值之差为,则的最小值为(   )

A. B.1 C. D.2

8、(4分)已知,则函数的解析式是(   )

A. B.

C.  D.

9、(4分)若函数的定义域是,则函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

10、(4分)函数的图象如图所示,则的解析式为(   )

A.    B.    C.    D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)若偶函数的图像关于直线对称,且,则_______________.

12、(5分)已知函数是偶函数,其图像与轴有四个交点,则方程的所有实根之和是_________________.

13、(5分)对任意实数,定义,如果函数,那么函数的最大值为_________________.

14、(5分)已知函数的值域是,则实数的取值范围是___________.

15、(5分)已知函数,则函数的解析式为__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.

17、(9分)已知（a为常数）.

（1）若，证明在上为单调递增函数；

（2）当，的值域为，求a的值.

18、(9分)已知函数对任意的,都有,且当时,.

(1)求的值；

(2)求证：是上的增函数；

(3)解不等式.

19、(9分)已知函数.

(1)求与的值；

(2)若,求实数的值.

参考答案

1、答案：C

解析：解法一：定义在R上的函数满足，

令，得，

解得；

令，，得，

解得；

令，得；

令，，得.

解法二：因为，所以，

所以.

令，得，即，所以，所以.

2、答案：D

解析：解法一：取特殊值进行判断.不妨令,可知选项A，B，C都错误，可排除.由排除法可知选D.

解法二：对于选项A,右边=，而左边，显然错误，易判断选项B,C错误，对于选项D，右边，而左边，显然正确，故选D.

3、答案：D

解析：等价于或.因为为奇函数,且在上是减函数,,所以在上也是减函数,所以由或,可得或.

4、答案：C

解析：.又为偶函数,为奇函数,.

5、答案：A

解析：因为在区间上是增函数,且最小值为5,所以.由奇函数在对称区间上单调性相同,可知在区间上为增函数,且有最大值.

6、答案：B

解析：,且的定义域为为偶函数.点一定在函数的图像上,,点也一定在函数的图像上.

7、答案：B

解析：在上单调递减,,即在上的最大值为,最小值为在上单调递减,的最小值为.故选B.

8、答案：C

解析：由题意,令,则,则,即,故选C.

9、答案：A

解析：由函数的定义域是,得,解得.又,所以.综上,可得,故选A.

10、答案：D

解析：由题图得，∴又，∴，

∴，

当时，，

∴，∴，

即．

∴

．

11、答案：3

解析：因为的图像关于直线对称,所以.又为偶函数,所以,故.

12、答案：0

解析：偶函数的图像关于轴对称,的图像与轴的四个交点也关于轴对称.若轴右侧的两个交点的横坐标为,则轴左侧的两个交点的横坐标为方程的所有实根之和为0.

13、答案：3

解析：因为,所以当,即时,；当,即或时,.综上可知,的值域为,所以的最大值为3.

14、答案：

解析：由题意,得函数的值域包含.当时,,满足题意；当时,要满足值域包含,需使得,且,解得或.综上,可知实数的取值范围是.

15、答案：

解析：设,则,

所以,即.

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）当时，，.任取，，且，则

.

，，且，

，

，即，

在上是增函数，

在上的最小值是.

（2）对任意，恒成立，

恒成立.

设，

在上是增函数，

当时，，解得，

实数a的取值范围为.

17、答案：（1）证明过程见解析.

（2）.

解析：（1）证明:若，则，

设，则.

因为，所以，所以，

即，所以在上为单调递增函数.

（2）当时，在定义域内是常函数，不符合题意.

此时讨论时的情况，

因为，

所以在上是单调函数.

所以或.

解得.

18、答案：(1)因为,

所以,

所以.

(2)任取,则,所以.

因为,

所以是上的增函数.

(3)因为及,

所以可以转化为.

由(2),知是上的增函数,

所以,即,解得,

所以原不等式的解集为.

解析：

19、答案：(1).

.

(2)当时,；

当时,；

当时,(舍去).

综上,实数的值为2或.

解析：