人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换优秀复习练习题

突破5.5 三角恒等变换

一、考情分析

三角函数是高中数学的一个重要知识板块，也是高考的热点和重点内容．在考察中，以容易题和中档题为主．在复习本部分内容时，应该充分利用数形结合的思想，把图象和性质有机结合．利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要学会利用函数的性质来描绘函数的图象．而在三角变换中，角的变换，三角函数名称的改变，三角函数次数的变换，三角函数表达形式的变换，频繁出现．因此，在训练中，要清楚各种公式，以及它们之间的联系，注意总结规律，并在应用中注意分析比较，提高能力．

二、考点梳理

1 同角三角函数的基本关系式 ：，=，

2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

3 和角与差角公式

    ;;

.  

=   (由点的象限决定, ).

3 二倍角公式及降幂公式  

.

.          

4 三角函数的周期公式

函数， (A,ω,为常数，且A≠0)的周期；

函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.

三角函数的图像：

三、题型突破

重难点题型突破01 和角与差角公式灵活应用

例1．（1）、（2021·全国·高一课时练习）化简，得（    ）

A． B． C． D．

（2）、（2019·全国·高考真题（文））tan255°=

A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+

（3）、（2021·广东·普宁市华侨中学高三期中）已知，则__________．

（4）、（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知，，，则________.

【变式训练1-1】、（2021·全国·高一课时练习）化简，得（    ）

A． B． C． D．

【变式训练1-2】、（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知，，则__________，若，都是锐角，则________.

【变式训练1-3】、（2019·浙江高三月考）已知，为锐角，且，，则______，______．

【变式训练1-4】、（2021·北京·大峪中学高三月考）设，，则_______.

重难点题型突破02 二倍角与半角公式灵活应用

例2．（1）、（2020·四川南充高二期末（理））若，则（    ）

A． B． C． D．

（2）、（2021·江苏·海安高级中学高三月考）若，则________．

（3）．（2022·全国·高三专题练习）（多选题）下列各式中，值为的是（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练2-1】．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）（    ）

A． B． C． D．

【变式训练2-2】（2021·山东省实验中学高三月考）（多选题）下列式子正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【变式训练2-3】．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））设为锐角，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

例3 ．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值．

【变式训练3-1】、（2021·四川资阳·高三月考（理））已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若存在，（其中），使得，求，的值．

重难点题型突破03 辅助角公式及三角函数的性质

例4、（1）.（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）若角，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

(2)、（2021·重庆八中高三月考）设函数，已知在上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（    ）

A．在上存在，满足

B．在上有2个最大值点

C．在上单调递增

D．的取值范围为

【变式训练4-1】、（2021·广西·罗城仫佬族自治县高级中学高二开学考试）函数的最小正周期及最大值为（    ）．

A．和1 B．和 C．和2 D．和

【变式训练4-2】、（2021·湖北·高三期中）（多选题）已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．是奇函数

C．的单调递增区间为，

D．的图象关于点对称

例5．（2021·安徽·六安一中高三月考（理））已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）若将的图象向右平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，的单调区间和对称轴方程.

【变式训练5-1】、（2021·浙江宁波·高三月考）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．

重难点题型突破04 三角恒等变换

例6、（江苏省淮阴中学、海门中学、姜堰中学2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）的值为（    ）

A．1 B． C． D．2

【变式训练6-1】．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）下列各式中，值为的是（   ）

A． B．

C． D．

四、定时训练（30分钟）

1．（2021·全国·高一课时练习）________．

2．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一中学校高三月考（理）） ___________

3．（2021·广东·高三月考）（多选题）设函数，在区间上单调递增，则下列说法正确的是（    ）

A．存在，使得函数为奇函数

B．函数的最大值为

C．的取值范围为

D．存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称

4．（2021·福建·莆田第二十五中学高三月考）（多选题）已知函数，则（    ）

A．的最大值为

B．的图象关于点对称

C．图象的对称轴方程为

D．在上有4个零点

5．（2021·福建宁德·高三期中）已知函数满足下列三个条件：①最小正周期为；②最大值为1；③.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的值域.

6．（2021·北京·东直门中学高三期中）已知函数 .

（1）求的最小正周期；

（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．