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高中1.1 集合的概念示范课课件ppt
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这是一份高中1.1 集合的概念示范课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，列举法，描述法，共同特征，x∈APx，关键能力·合作学习，解题策略，题组训练，课堂检测·素养达标等内容，欢迎下载使用。
【思考】 (1)一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？(2)数集R可以写为{实数集}、{全体实数}、{R}吗？提示：(1)用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合.(2)实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不正确的.因为花括号“{ }”表示“所有”“整体”的含义.
【思考】{(x，y)|y=x2+2}能否写为{x|y=x2+2}或{y|y=x2+2}呢？提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}.( )(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.( )(3)集合{x|x2=1}与集合{-1，1}相等.( )(4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}相等.( )
提示：(1)×.由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，2，3}.(2)×.集合{(1，2)}中的元素是(1，2).(3)√.由x2=1求得x=-1或x=1，所以{x|x2=1}与{-1，1}相等.(4)√.虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的实数，两个集合相等.
2.用描述法表示函数y=3x+1图象上的点的集合是( )A.{x|y=3x+1}B.{y|y=3x+1}C.{(x，y)|y=3x+1}D.{y=3x+1}【解析】选C.该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y=3x+1}.
3.(教材二次开发：习题改编)由大于-1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_______，用描述法表示为_______. 【解析】大于-1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是-1
【解析】1.选A.由题意得，a=0，且a+b=1，解得b=1，所以b-a=1. 2.因为2∈ 所以2=x2+x，解得x=1或-2，经检验满足互异性.所以x=1或-2.答案：1或-23.(1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合是{《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》}.(2)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}.
(3)方程x3=x的实数解是x=0或x=1或x=-1，所以方程的实数解组成的集合为{0，1，-1}.(4)解方程组 得即交点是(1，-1)，故两函数图象的交点组成的集合是{(1，-1)}.
1.用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来.2.在用列举法表示集合时的关注点(1)明确集合中的元素是什么.如T3(4)是点集，而非数集，集合的所有元素用有序数对表示，并用“{ }”括起来，元素间用分隔号“，”.(2)元素不重复，元素无顺序.如{1，1，2}为错误表示.又如集合{1，2，3，4}与{2，1，4，3}表示同一集合.
【补偿训练】用列举法表示下列集合： (1)方程(x-1)2(x-2)=0的解组成的集合.(2) “Welcme”中的所有字母构成的集合.(3) 2022年冬奥会的主办城市组成的集合. (4)函数y=2x-1的图象与坐标轴交点组成的集合.
【解析】(1)方程(x-1)2(x-2)=0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1，2}.(2)由于“Welcme”中包含的字母有W，e，l，c，，m，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，，m}.(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}.(4)函数y=2x-1的图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点为(0，-1)，因此可以用列举法表示为 .
类型二 描述法表示集合(数学抽象)【典例】1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.42.已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )A.x1·x2∈AB.x2·x3∈BC.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A
3.用描述法表示下列集合：(1) .(2)被5除余1的正整数组成的集合.(3)坐标平面内坐标轴上的点集.
【思路导引】1.首先确定x和y的取值范围，其次根据x∈Z，y∈Z逐一列举，确定A中元素的个数.2.首先确定集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，其次根据奇数、偶数之间相加和相乘的运算结果判断.3.首先确定集合中元素的共同特征，其次选择合适的等式和不等式表示.
【解析】1.选D.由题意得，-1≤x≤1，-1≤y≤1，x∈Z，y∈Z，A={(0，1)，(1，0)，(-1，0)，(0，-1)}，所以A中元素的个数为4.2.选D.因为集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，所以x1，x2是奇数，x3是偶数，所以x1+x2+x3为偶数，故D错误. 3.(1)集合 用描述法表示为 (2)根据被除数=商×除数+余数，故此集合可表示为{x|x=5n+1，n∈N}.(3)注意到坐标轴上点的横坐标或纵坐标至少有一个为0，故可表示为
【解题策略】1.描述法表示集合的两个步骤
2.用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}.(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x=2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x=2k，k∈Z}.(3)不能出现未被说明的字母.(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2-2x+1=0的实数解组成的集合可表示为{x∈R|x2-2x+1=0}，也可写成{x|x2-2x+1=0}.
【题组训练】1.已知集合M={x|x=7n+2，n∈N}，则2 018_____M，2 019_______M.(填“∈”或“∉”) 【解析】因为2 018=7×288+2，2 019=7×288+3，所以2 018∈M，2 019∉M.答案：∈ ∉
2.用描述法表示下列集合：(1)小于10的非负整数构成的集合；(2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合；(4)集合{1，3，5，7，…}.
【解析】(1)小于10的所有非负整数构成的集合，用描述法可表示为{x|0≤x<10，x∈Z}；(2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合，用描述法可表示为{x||x|>3}；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合，用描述法可表示为{(x，y)|xy<0}；(4){1，3，5，7，…}用描述法可表示为{x|x=2k-1，k∈N+}.
类型三 集合表示方法的综合应用(数学抽象、数学运算) 角度1 用适当的方法表示集合 【典例】用适当的方法表示下列集合：(1)函数y=x2-2x的图象与x轴的公共点的集合；(2)不等式2x-3<5的解组成的集合；(3)3和4的正的公倍数构成的集合；(4)大于4的奇数构成的集合.【思路导引】根据集合中元素的个数和特征，选择恰当的方法表示集合.
【解析】(1)列举法：{(0，0)，(2，0)}.(2)不等式2x-3<5的解组成的集合可表示为{x|2x-3<5}，即{x|x<4}.(3)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x=12n，n∈N*}.(4)用描述法表示为D={x|x=2k+1，k≥2，k∈N}或D={x|x=2k+3，k∈N*}.
角度2 方程、不等式等知识与集合交汇 【典例】(2020·朔州高一检测)已知集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【思路导引】将问题转化为方程kx2-8x+16=0只有一个实数根，求实数k的值.应注意分k=0和k≠0两种情况讨论.【解析】(1)当k=0时，方程kx2-8x+16=0变为-8x+16=0，解得x=2，A={2}；(2)当k≠0时，要使集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素，则方程kx2-8x+16=0只有一个实数根，所以Δ=64-64k=0，解得k=1，此时集合A={4}.综上所述，k=0时，集合A={2}；k=1时，集合A={4}.
【变式探究】本例的条件“只有一个元素”若改为“有两个元素”其他条件不变，求实数k的值组成的集合.【解析】由题意可知，方程kx2-8x+16=0有两个不等实根.故 即k<1且k≠0.所以实数k组成的集合为{k|k<1且k≠0}.
【解题策略】1.解答集合表示方法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键.2.方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质.(2)解题时还应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用.
1.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合为_______. 【解析】解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3，解方程x2-x-6=0，得x=-2或3，所以以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合为{-2，2，3}.答案：{-2，2，3}
2.下列三个集合：①{x|y=x2+1}；②{y|y=x2+1}；③{(x，y)|y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？
【解析】(1)它们不是相同的集合.(2)集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许的值组成的集合.因为x可以取任意实数，所以{x|y=x2+1}=R.集合②是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合.由二次函数图象知y≥1，所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合③是函数y=x2+1图象上所有点的坐标组成的集合.
【补偿训练】1.已知集合{b|b∈R}={x∈R|ax2-4x+1=0，a∈R}，其中a，b为常数，则a+b=( )A. 0或1 B. C. D. 或
【解析】选D.因为集合{b|b∈R}为单元素集合，所以集合{x∈R|ax2-4x+1=0，a∈R}也只有一个元素b，所以方程ax2-4x+1=0只有一个解，①当a=0时，方程只有一个解x= ，即b= ，满足题意，此时a+b=0+ = ；②当a≠0时，则Δ=42-4a=0，解得a=4，方程只有一个解x= ，即b= ，满足题意，此时a+b=4+ = .综上所述，a+b= 或 .
2.用适当的方法表示下列集合.(1)36与60的公约数组成的集合.(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合.(3)不等式x-2>6的解的集合.(4)大于0.5且不大于6的自然数构成的集合.【解析】(1)36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为{1，2，3，4，6，12}.(2){x|x=2n+1且x<1 000，n∈N}.(3){x|x>8}.(4){1，2，3，4，5，6}.
1.已知集合A={x|-1≤x<4，x∈Z}，则集合A中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为-1≤x<4，x∈Z，所以x=-1，0，1，2，3，所以集合A={-1，0，1，2，3}共有5个元素.
2.集合{(x，y)|y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x，y)C.平面直角坐标系中的点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的点组成的集合【解析】选D.集合{(x，y)|y=2x-1}的代表元素是(x，y)，满足的关系式为y=2x-1，因此集合表示的是函数y=2x-1图象上的点组成的集合.
3.已知a∈ ，则实数a的值为_______. 【解析】由题意得，a=1或a= ，当a=1时， =1不满足集合中元素的互异性；当a= 时，a=0或a=1，经检验，a=0符合题意，综上可知，a=0.答案：0
4.(教材二次开发：习题改编)函数y= 的自变量的值组成的集合为_______. 【解析】函数y= 的自变量应满足x≠1，组成的集合用描述法可表示为{x∈R|x≠1}.答案：{x∈R|x≠1}
5.用列举法表示A={x|x= ，x∈Z，k∈N}.【解析】因为A={x|x= ，x∈Z，k∈N}.所以k=0，2，4，6，8，18，故A={-15，-5，1，3，5，15 }.
【思考】 (1)一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？(2)数集R可以写为{实数集}、{全体实数}、{R}吗？提示：(1)用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合.(2)实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不正确的.因为花括号“{ }”表示“所有”“整体”的含义.
【思考】{(x，y)|y=x2+2}能否写为{x|y=x2+2}或{y|y=x2+2}呢？提示：不能，(x，y)表示集合的元素是有序实数对或点，而x或y则表示集合的元素是数，所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么.
【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}.( )(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.( )(3)集合{x|x2=1}与集合{-1，1}相等.( )(4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}相等.( )
提示：(1)×.由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，2，3}.(2)×.集合{(1，2)}中的元素是(1，2).(3)√.由x2=1求得x=-1或x=1，所以{x|x2=1}与{-1，1}相等.(4)√.虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的实数，两个集合相等.
2.用描述法表示函数y=3x+1图象上的点的集合是( )A.{x|y=3x+1}B.{y|y=3x+1}C.{(x，y)|y=3x+1}D.{y=3x+1}【解析】选C.该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y=3x+1}.
3.(教材二次开发：习题改编)由大于-1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为_______，用描述法表示为_______. 【解析】大于-1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是-1
【解析】1.选A.由题意得，a=0，且a+b=1，解得b=1，所以b-a=1. 2.因为2∈ 所以2=x2+x，解得x=1或-2，经检验满足互异性.所以x=1或-2.答案：1或-23.(1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合是{《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》}.(2)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}.
(3)方程x3=x的实数解是x=0或x=1或x=-1，所以方程的实数解组成的集合为{0，1，-1}.(4)解方程组 得即交点是(1，-1)，故两函数图象的交点组成的集合是{(1，-1)}.
1.用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次.(3)用花括号括起来.2.在用列举法表示集合时的关注点(1)明确集合中的元素是什么.如T3(4)是点集，而非数集，集合的所有元素用有序数对表示，并用“{ }”括起来，元素间用分隔号“，”.(2)元素不重复，元素无顺序.如{1，1，2}为错误表示.又如集合{1，2，3，4}与{2，1，4，3}表示同一集合.
【补偿训练】用列举法表示下列集合： (1)方程(x-1)2(x-2)=0的解组成的集合.(2) “Welcme”中的所有字母构成的集合.(3) 2022年冬奥会的主办城市组成的集合. (4)函数y=2x-1的图象与坐标轴交点组成的集合.
【解析】(1)方程(x-1)2(x-2)=0的解为1和2，因此可以用列举法表示为{1，2}.(2)由于“Welcme”中包含的字母有W，e，l，c，，m，共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，，m}.(3)北京、张家口同为2022年冬奥会主办城市，因此可以用列举法表示为{北京，张家口}.(4)函数y=2x-1的图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点为(0，-1)，因此可以用列举法表示为 .
类型二 描述法表示集合(数学抽象)【典例】1.已知集合A={(x，y)|x2+y2=1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A.1B.2C.3D.42.已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是( )A.x1·x2∈AB.x2·x3∈BC.x1+x2∈BD.x1+x2+x3∈A
3.用描述法表示下列集合：(1) .(2)被5除余1的正整数组成的集合.(3)坐标平面内坐标轴上的点集.
【思路导引】1.首先确定x和y的取值范围，其次根据x∈Z，y∈Z逐一列举，确定A中元素的个数.2.首先确定集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，其次根据奇数、偶数之间相加和相乘的运算结果判断.3.首先确定集合中元素的共同特征，其次选择合适的等式和不等式表示.
【解析】1.选D.由题意得，-1≤x≤1，-1≤y≤1，x∈Z，y∈Z，A={(0，1)，(1，0)，(-1，0)，(0，-1)}，所以A中元素的个数为4.2.选D.因为集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，所以x1，x2是奇数，x3是偶数，所以x1+x2+x3为偶数，故D错误. 3.(1)集合 用描述法表示为 (2)根据被除数=商×除数+余数，故此集合可表示为{x|x=5n+1，n∈N}.(3)注意到坐标轴上点的横坐标或纵坐标至少有一个为0，故可表示为
【解题策略】1.描述法表示集合的两个步骤
2.用描述法表示集合应注意的四点(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}.(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x=2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x=2k，k∈Z}.(3)不能出现未被说明的字母.(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2-2x+1=0的实数解组成的集合可表示为{x∈R|x2-2x+1=0}，也可写成{x|x2-2x+1=0}.
【题组训练】1.已知集合M={x|x=7n+2，n∈N}，则2 018_____M，2 019_______M.(填“∈”或“∉”) 【解析】因为2 018=7×288+2，2 019=7×288+3，所以2 018∈M，2 019∉M.答案：∈ ∉
2.用描述法表示下列集合：(1)小于10的非负整数构成的集合；(2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合；(4)集合{1，3，5，7，…}.
【解析】(1)小于10的所有非负整数构成的集合，用描述法可表示为{x|0≤x<10，x∈Z}；(2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合，用描述法可表示为{x||x|>3}；(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合，用描述法可表示为{(x，y)|xy<0}；(4){1，3，5，7，…}用描述法可表示为{x|x=2k-1，k∈N+}.
类型三 集合表示方法的综合应用(数学抽象、数学运算) 角度1 用适当的方法表示集合 【典例】用适当的方法表示下列集合：(1)函数y=x2-2x的图象与x轴的公共点的集合；(2)不等式2x-3<5的解组成的集合；(3)3和4的正的公倍数构成的集合；(4)大于4的奇数构成的集合.【思路导引】根据集合中元素的个数和特征，选择恰当的方法表示集合.
【解析】(1)列举法：{(0，0)，(2，0)}.(2)不等式2x-3<5的解组成的集合可表示为{x|2x-3<5}，即{x|x<4}.(3)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x=12n，n∈N*}.(4)用描述法表示为D={x|x=2k+1，k≥2，k∈N}或D={x|x=2k+3，k∈N*}.
角度2 方程、不等式等知识与集合交汇 【典例】(2020·朔州高一检测)已知集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【思路导引】将问题转化为方程kx2-8x+16=0只有一个实数根，求实数k的值.应注意分k=0和k≠0两种情况讨论.【解析】(1)当k=0时，方程kx2-8x+16=0变为-8x+16=0，解得x=2，A={2}；(2)当k≠0时，要使集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素，则方程kx2-8x+16=0只有一个实数根，所以Δ=64-64k=0，解得k=1，此时集合A={4}.综上所述，k=0时，集合A={2}；k=1时，集合A={4}.
【变式探究】本例的条件“只有一个元素”若改为“有两个元素”其他条件不变，求实数k的值组成的集合.【解析】由题意可知，方程kx2-8x+16=0有两个不等实根.故 即k<1且k≠0.所以实数k组成的集合为{k|k<1且k≠0}.
【解题策略】1.解答集合表示方法综合题的策略(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键.2.方程、不等式等知识与集合交汇问题的处理(1)准确理解集合中的元素，明确元素的特征性质.(2)解题时还应注意方程、不等式等知识以及转化、分类与整合思想的综合应用.
1.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合为_______. 【解析】解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3，解方程x2-x-6=0，得x=-2或3，所以以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合为{-2，2，3}.答案：{-2，2，3}
2.下列三个集合：①{x|y=x2+1}；②{y|y=x2+1}；③{(x，y)|y=x2+1}.(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？
【解析】(1)它们不是相同的集合.(2)集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许的值组成的集合.因为x可以取任意实数，所以{x|y=x2+1}=R.集合②是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合.由二次函数图象知y≥1，所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合③是函数y=x2+1图象上所有点的坐标组成的集合.
【补偿训练】1.已知集合{b|b∈R}={x∈R|ax2-4x+1=0，a∈R}，其中a，b为常数，则a+b=( )A. 0或1 B. C. D. 或
【解析】选D.因为集合{b|b∈R}为单元素集合，所以集合{x∈R|ax2-4x+1=0，a∈R}也只有一个元素b，所以方程ax2-4x+1=0只有一个解，①当a=0时，方程只有一个解x= ，即b= ，满足题意，此时a+b=0+ = ；②当a≠0时，则Δ=42-4a=0，解得a=4，方程只有一个解x= ，即b= ，满足题意，此时a+b=4+ = .综上所述，a+b= 或 .
2.用适当的方法表示下列集合.(1)36与60的公约数组成的集合.(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合.(3)不等式x-2>6的解的集合.(4)大于0.5且不大于6的自然数构成的集合.【解析】(1)36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为{1，2，3，4，6，12}.(2){x|x=2n+1且x<1 000，n∈N}.(3){x|x>8}.(4){1，2，3，4，5，6}.
1.已知集合A={x|-1≤x<4，x∈Z}，则集合A中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为-1≤x<4，x∈Z，所以x=-1，0，1，2，3，所以集合A={-1，0，1，2，3}共有5个元素.
2.集合{(x，y)|y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x，y)C.平面直角坐标系中的点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的点组成的集合【解析】选D.集合{(x，y)|y=2x-1}的代表元素是(x，y)，满足的关系式为y=2x-1，因此集合表示的是函数y=2x-1图象上的点组成的集合.
3.已知a∈ ，则实数a的值为_______. 【解析】由题意得，a=1或a= ，当a=1时， =1不满足集合中元素的互异性；当a= 时，a=0或a=1，经检验，a=0符合题意，综上可知，a=0.答案：0
4.(教材二次开发：习题改编)函数y= 的自变量的值组成的集合为_______. 【解析】函数y= 的自变量应满足x≠1，组成的集合用描述法可表示为{x∈R|x≠1}.答案：{x∈R|x≠1}
5.用列举法表示A={x|x= ，x∈Z，k∈N}.【解析】因为A={x|x= ，x∈Z，k∈N}.所以k=0，2，4，6，8，18，故A={-15，-5，1，3，5，15 }.
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