高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法图文ppt课件

课题名

1.1.1　集合及其表示方法（第2课时）

课标要求

1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)

2.能够利用两种表示方法表示一些简单的合.(直观想象)

3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集和一些基本图形构成的集合等.(直观想象)

4.集合的区间表示.

核心目标

1．表示集合的两种方法.(重点)

      集合的区间表示.

2．用描述法表示集合．(难点)

教学准备

教师准备：教案、课件

学生准备：教材、学案

教学过程

情景引入

纷繁的大千世界中存在着各式各样的家族，集合就是数学的一个大家族．我们尽管已经知道可以用大写英文字母来表示不同的集合，但这并不能体现集合中的各个具体元素是什么．表示一个集合关键是确定它包含哪些具体元素，集合中的元素是我们研究的主要对象．那么怎样表示不同的集合呢？它有哪些其他具体的表示方法呢？这节我们将主要研究集合的两种不同表示方法.

新知探究

知识点一　集合的表示

1．列举法

把集合中的元素________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并用大括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做________．

列举法表示集合时的4个关注点

(1)元素与元素之间用“，”隔开.  (2)集合中的元素必须是明确的．

(3)集合中的元素不能重复．      (4)集合中的元素可以是任何事物．

适用于用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较少或有明显规律．

2．描述法

  一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．

描述法表示集合时的8个关注点:

(1)写清楚集合中元素的代号，如数或点等,如{x|x>1}不能写成{x>1}

(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

(3)不能出现未被说明的字母,如{x∈Z|x=2m}中m未被说明；

(4)多层描述时应当准确使用“且”、“或”；

(5)所有描述的内容都写在集合符号内,如“{x∈Z|x=2m},m∈N+”不符合要求；

(6)用于描述条件的语句力求简明、准确．

(7)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20};

(8)“{　}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合用描述法表示为{x|x是实数},写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是实数集}都是错误的.

核心目标检验

1.用列举法表示不超过5的自然数集为______________．

2.用描述法表示不超过5的自然数集为______________．

3.集合{x∈N*|x－3＜2}的另一种表示法是(　　)

A．{0，1，2，3，4}          B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2，3，4，5}    D．{1，2，3，4，5}

新知探究

知识点四　区间及其表示

1．区间的几何表示

2.实数集R的区间表示

实数集R用区间表示为_________，“∞”读作“无穷     大”;“－∞”读作“负无穷大”;“＋∞”读作“正无穷大”．

3．无穷大的几何表示

核心目标检验

4．用区间表示下列集合：

(1){x|−1/2≤x＜5}＝__________________；

(2){x|x＜1或2＜x≤3}＝__________________．

5.  将下列集合用区间及数轴表示出来:

(1){x|x<2};

(2){x|x≥3};

(3){x|-1≤x<5}.

课堂总结

1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)

2.能够利用两种表示方法表示一些简单的合.(直观想象)

3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集和一些基本图形构成的集合等.(直观想象)

4.集合的区间表示.

命题讲练

题型一  列举法表示集合

例题1:用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数构成的集合；

(2)方程x2＝x的所有实数根构成的集合；

(3)由1～20的所有质数构成的集合．

(4)直线y＝2x＋1与y 轴的交点所组成的集合．

跟踪练习1:用列举法表示下列集合：

(1)A＝{x∈N|6/6−x∈N}；

(2)已知M＝{0，2，3，7}，P＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}写出集合P；

(3)A＝{x|x＝|a|/a+|b|/b，a，b为非零实数}．

题型二  描述法表示集合

例题2:用描述法表示下列集合：

(1)被5除余1的正整数集合；

(2)大于4的全体奇数构成的集合；

(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；

(4)三角形的全体构成的集合．

跟踪练习2：用描述法表示以下集合:

(1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合;

(2)使 有意义的实数x组成的集合;

(3)200以内的正奇数组成的集合;

(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.

解 (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}.

(2)要使该式有意义,需有解得x≤2,且x≠0.

故此集合可表示为{x|x≤2,且x≠0}.

(3){x|x=2k+1,x<200,k∈N}.

(4){x|x2-5x-6=0}.

题型三  两种表示方法的互译

例题3: (1)用列举法表示下列集合：

①{x|x＝2n，n∈N＋，x<10}；

②{x|(x－1)2(x－2)＝0}；

③ {(x,y)|{█(2x−y=8@x−y=1)┤┤}                            ；

④ {4/1+x∈Z|x∈N┤}  

(2)用描述法表示下列集合；

①{1,3,5,7,9}；

②{2,3,4}．

   [解析]　(1)①{2,4,6,8}．　②{1,2}．  ③{(7,6)}．　  ④{4,2,1}．

(2)①{x|x＝2n－1，n∈N＋，n<6}．②{x|2≤x≤4，x∈N}．

跟踪练习3:用适当的方法表示下列集合：

(1)所有非负奇数构成的集合；

(2)直线y＝x上去掉原点的点的集合；

(3)x2－9的一次因式构成的集合；

(4)不等式3x≥4－2x的解集．

[解析]　(1)描述法：{x|x＝2n＋1，n∈N}．

       (2)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．

       (3)列举法：{x－3，x＋3}．

       (4)描述法：{x|x≥4/5┤}.

易错易难辨析

例题4:用集合的方法表示方程4x2＋9y2－4x＋12y＋5＝0的实数解．

[误解]　原方程可化为4x2－4x＋1＋9y2＋12y＋4＝0，

即(2x－1)2＋(3y＋2)2＝0，则{█(2x−1=0@3y+2=0)┤，解得{█(x=1/2@y=−2/3)┤.

故原方程的实数解集为{1/2,−2/3}.

[辨析]　把答案写成{1/2,−2/3}，既不是列举法，也不是描述法，而且原方程的解是

一组实数对，而不是两个独立的实数．

 [正解]　　原方程可化为(2x－1)2＋(3y＋2)2＝0，

则{█(2x−1=0@3y+2=0)┤，解得{█(x=1/2@y=−2/3)┤.

故原方程的实数解集为{(1/2,−2/3)}，

或用描述法表示其实数解集为{(x,y)|{█(x=1/2@y=−2/3)┤┤} .

思想方法技巧

例题5:1.分类讨论思想

已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．

[分析]一元一次方程还是一元二次方程；②若是一元二次方程，只有一个元素需

满足怎样的条件；③在用列举法表示集合A时，应注意什么问题　本题需考虑以

下问题：①方程kx2－8x＋16＝0是．

 [解析]　当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2，此时集合A＝{2}；

当k≠0，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．

综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，集合A＝{2}；当k＝1时，集合A＝{4}．

2．“新定义”型集合问题的求解方法

“新定义”型集合问题就是在已有的运算法则和运算律的基础上，结合已学的集合知识来求解的一种新型集合问题．

由于“新定义”题目形式新颖，强调能力立意，突出对学生数学素养的考查，特别能够考查学生“后继学习”的能力，因此在近年来成为各类考试的热点．新定义可能以文字形式出现，也可能以数学符号或数学式子的形式出现，求解此类问题时，应充分利用题目中所给的信息，准确将其转化为已掌握的知识进行求解．

例题6:定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B中所有元素之和为(　　)

A．0　　　 B．2　　　C．3　　  D．6

[分析]　欲求A*B中所有元素之和，需先确定A*B中的元素，而要求A*B中的元素，

       需弄清A*B的含义．

[解析]　∵A*B中的元素是A，B中各任取一元素相乘所得结果，

∴只需把A中任意元素与B中任意元素相乘即可．

∵1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，∴A*B＝{0,2,4}，

∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.

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一、集合的表示方法

二、集合的区间表示

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