数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法优质课ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法优质课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了栏目索引，大写字母，小写字母，a属于A，a不属于A，不含任何，确定性，互异性，有限集，无限集等内容，欢迎下载使用。

知识点1　集合及相关概念1．把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为________)，组成集合的每个对象都是这个集合的________.2．集合与元素的表示：集合通常用英文________A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文________a，b，c，…表示．
知识点1　集合及相关概念
3．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作a________A，读作“________”；如果a不是集合A的元素，就记作a________A，读作“________”．4．空集：________元素的集合称为空集，记作________.5．集合元素的特点①________：集合的元素必须是确定的．②________：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．③无序性：集合中的元素是没有顺序的．6．集合的分类根据集合元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为________，含有无限个元素的集合称为________. 空集是________.
[微体验]1．思考辨析(1)空集可以用{∅}表示．(　　)(2)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　)答案　(1)×　(2)×2．下列四个集合中，是空集的为(　　)A．{0}　　　　　　　　B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}答案　 B 解析 满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅.
[微思考](1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)一个集合中可以有相同的元素吗？提示　(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素．
知识点2　几种常见的数集
1．把集合的元素________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．2．用列举法表示集合的几个注意点(1)用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序．(2)如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．(3)无限集有时也可用列举法表示．
知识点3　列举法表示集合
[微体验]1．思考辨析(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1，2,3}．(　　)(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　)答案　(1)×　(2)×
2．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　)A．{(－2,2)} B．{－2,2}C．{－2} D．{2}答案 B　解析 由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．
一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质________，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个________. 此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为________. 这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为________.
知识点4　描述法表示集合
[微体验]集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4答案 D　解析 因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．
知识点5　区间及其表示
(2)如果用“＋∞”表示“正无穷大”，用“－∞”表示“负无穷大”，则：实数集R可表示为区间____________________.(3)特殊区间的表示
(－∞，＋∞)
[微体验]1．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是(　　)A．(－2,0)　　　　　　B．(－∞，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－2)∪[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪(0，＋∞)答案 C　解析 集合{ x|x<－2或x≥0}可表示为 (－∞，－2)∪[0，＋∞)．2．{x|x＞1且x≠2}用区间表示为________________.答案 (1,2)∪(2，＋∞)　解析 {x|x＞1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2，＋∞)．
考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2020年第32届奥运会所设比赛项目．A．③④ 　 B．②③④ 　C．②③　 　D．②④
探究一　集合的基本概念
答案 B　解析 ①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合．
[方法总结]判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性.
探究二　元素与集合之间的关系
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)A．2 B．2或4 C．4 D．0答案 B　解析 集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.
[方法总结]判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：①使用前提：集合中的元素是直接给出的．②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可．(2)推理法：①使用前提：对于某些不便直接表示的集合．②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
[跟踪训练2]　(1)已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A,2∈A，则(　　)A．a＞－4 B．a≤－2C．－4＜a＜－2 D．－4＜a≤－2答案 D　
(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____________D，(－1,1)____________D．(填“∈”或“∉”)答案 ∉　∈　解析 因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－1,1)∈D．
用列举法表示下列给定的集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图像的交点组成的集合D．
探究三　列举法表示集合
[方法总结]列举法表示集合的步骤(1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集．(2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏．提醒：二元方程组的解集，函数的图像点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}．　
[跟踪训练3]　用列举法表示下列集合．(1)由bk中的字母组成的集合；(2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集．
用描述法表示下列集合．(1)所有正偶数组成的集合；(2)不等式3x－2＞4的解集；(3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合．解　(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n，(n∈N*)的形式．于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}．(2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}．(3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞0}．
探究四　描述法表示集合
[变式探究]　若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示？解　坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)|xy＝0}．
[方法技巧]描述法表示集合的步骤(1)确定集合中元素的特征．(2)给出其满足的性质．(3)根据描述法的形式写出其满足的集合.
1．集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系．
3．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的，因此，当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合中元素的互异性．4．(1)寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．(2)用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．
5．用区间表示数集应注意的几个问题(1)区间左端点值小于右端点值；(2)区间两端点之间用“，”隔开；(3)注意数集中的符号“≤”“≥”“＜”及“＞”与区间中的符号“[”“]”“(”“)”的对应关系；(4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用“(”“)”；(5)用数轴表示区间时，注意端点的虚实；(6)区间之间可以用集合的运算符号连接．