人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法第1课时教学设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法第1课时教学设计，共5页。

1.知识与技能
①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.
②知道常用数集及其专用记号.
③会用集合语言表示有关数学对象.
2.教学过程与方法
①从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
②归纳整理本节所学的知识.
3.情感、态度与价值观
增强学生的社会责任感，增强学习的积极性.
二．重点与难点
重点：集合的含义
三．教学引入
（一）创设情境，揭示课题
看一下，这两个图形分别是什么？他们的定义是什么？
那么，集合的含义是什么呢？我们这节课就来学习一下……
（二）研探新知
如果把昌江中学高一（1）班的每一个同学作为元素，这些元素的全体就是一个集合.
请全体女生起立，如果把我们班的每一个女同学作为元素，这些元素的全体也是一个集合.
思考：
下面的例子也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？
① 1~20以内的所有质数；
②所有的正方形；
③到直线L的距离等于定长d的所有的点；
④方程x2+3x+2=0的所有实数根.
1.集合的含义
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
给定一个集合，它的元素必须是确定的，例如，我们班的全体同学构成一个集合，你们每个同学都在这个集合中，隔壁班的同学不在这个集合中.“美女”能构成一个集合吗？不能.因为组成它的元素是不确定的.
我们班有模样相同的两个同学吗？没有.说明集合中的元素是互不相同的.
我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗？没变.
说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
思考：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
①大于3小于11的偶数；
②我国的小河流；
③中国的直辖市；
④身材较高的人.
典例分析
例1.观察下列各组对象能否组成一个集合？
①20国集团的所有成员国；
②无限接近零的数；
③方程x2－2x－3＝0的所有解；
④平面直角坐标系中，第一象限内的所有点．
解：①能．因为20国集团的所有成员国是确定的；
②不能．因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合；
③能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素－1和3；
④能．因为第一象限内的点是确定的点．
变式训练
下列各对象可以组成集合的是( )
A．与1非常接近的全体实数
B．某校全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数π相差很小的全体实数
【解析】对于A选项中“非常接近”标准不明确，故不构成集合；同理C选项中的“视力比较好”，D选项中的“相差很小”，标准均不明确，故C、D均不能构成集合；B能构成集合，因为某学生是否是该校的高一学生是确定的．
【答案】B
例2.下列关系中正确的个数为( )
①eq \r(2)∈Q；②0∈N*；③π∉R；④|－4|∈Z.
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①∵eq \r(2)是无理数，∴eq \r(2)∉Q，故①错误；
②∵0不是正整数，∴0∉N*，故②错误；
③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；
④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确．
变式训练
用符号∈或∉填空：
(1)若A表示由所有质数组成的集合，则1______A，2________A,3________A；
(2)eq \f(3,2)________Z，eq \r(5)________R，eq \r(9)________N.
【解析】(1)由2,3为质数，1不是质数得，1∉A,2∈A,3∈A.
(2)eq \f(3,2)不是整数，eq \r(5)是实数，eq \r(9)是自然数．
【答案】(1)∉ ∈ ∈ (2)∉ ∈ ∈
例3.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A中含有两个元素－3、－1，符合题意；
若－3＝2a－1，则a＝－1.
此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意；
综上所述，a＝0或a＝－1.
（三）巩固练习
1.下列各项中,不能组成集合的是( )
A.所有的正整数 B.等于2的数
C.接近于0的数D.不等于0的偶数
【答案】C
【解析】怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.
2.若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
【答案】D
【解析】由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.
3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )
A.1 B.0 C.-2 D.2
【答案】C
【解析】∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.
4.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )
A.a可取全体实数
B.a可取除去0以外的所有实数
C.a可取除去3以外的所有实数
D.a可取除去0和3以外的所有实数
【答案】D
【解析】由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.
5.下列四种说法中正确的个数是( )
①集合N中的最小数为1;
②若a∈N,则-a∉N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;
④所有小的正数组成一个集合.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【解析】①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.
6.设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为 .
【答案】3
【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.
①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;
②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.
综上可知x=3.
7.设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.
解：∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;
当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;
当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.