搜索
    上传资料 赚现金
    1.1.1 集合及其表示方法 同步导学案(人教B版)
    立即下载
    加入资料篮
    1.1.1 集合及其表示方法 同步导学案(人教B版)01
    1.1.1 集合及其表示方法 同步导学案(人教B版)02
    1.1.1 集合及其表示方法 同步导学案(人教B版)03
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要15学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法精品导学案

    展开
    这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法精品导学案,共11页。

    1.1 集合


    1.1.1 集合及其表示方法








    知识点1 集合及相关概念


    1.把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集),组成集合的每个对象都是这个集合的元素.


    2.集合与元素的表示:集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示,集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示.


    3.元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A的元素,就记作a∉A,读作“a不属于A”.


    4.空集:不含任何元素的集合称为空集,记作∅.


    5.集合元素的特点


    ①确定性:集合的元素必须是确定的.


    ②互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的.


    ③无序性:集合中的元素是没有顺序的.


    6.集合的分类


    根据集合元素个数分为两类:含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集.


    空集是有限集.


    [微体验]


    1.思考辨析


    (1)空集可以用{∅}表示.( )


    (2)空集中只有元素0,而无其余元素.( )


    答案 (1)× (2)×


    2.下列四个集合中,是空集的为( )


    A.{0} B.{x|x>8,且x<5}


    C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}


    B [满足x>8且x<5的实数不存在,故{x|x>8,且x<5}=∅.]


    [微思考]


    (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合?


    (2)一个集合中可以有相同的元素吗?


    提示 (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”没有明确的标准.


    (2)根据集合元素的互异性可知,集合中不能有相同的元素.


    知识点2 几种常见的数集


    [微体验]


    用符号“∈”或“∉”填空.


    (1)1_______N*;(2)-3_______N;(3)eq \f(1,3)_______Q;


    (4)π________Q;(5)-eq \f(1,2)________R.


    答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈


    知识点3 列举法表示集合


    1.把集合的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集合的方法称为列举法.


    2.用列举法表示集合的几个注意点


    (1)用列举法表示集合时,一般不考虑元素的顺序.


    (2)如果一个集合的元素较多,且能够按照一定的规律排列,那么在不致于发生误解的情况下,可按照规律列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.


    (3)无限集有时也可用列举法表示.


    [微体验]


    1.思考辨析


    (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.( )


    (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( )


    答案 (1)× (2)×


    2.方程x2=4的解集用列举法表示为( )


    A.{(-2,2)} B.{-2,2}


    C.{-2} D.{2}


    B [由x2=4得x=±2,故用列举法可表示为{-2,2}.]


    知识点4 描述法表示集合


    一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)称为集合A的一个特征性质. 此时,集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}. 这种表示集合的方法,称为特征性质描述法,简称为描述法.


    [微体验]


    集合A={x∈Z|-2<x<3}的元素个数为( )


    A.1 B.2 [来源:]


    C.3 D.4


    D [因为A={x∈Z|-2<x<3},所以x的取值为-1,0,1,2,共4个.]


    知识点5 区间及其表示


    (1)习惯上,如果a




    (2)如果用“+∞”表示“正无穷大”,用“-∞”表示“负无穷大”,则:实数集R可表示为区间(-∞,+∞).


    (3)特殊区间的表示





    [微体验]


    1.下列区间与集合{x|x<-2或x≥0}相对应的是( )


    A.(-2,0) B.(-∞,-2]∪[0,+∞)


    C.(-∞,-2)∪[0,+∞) D.(-∞,-2]∪(0,+∞)


    C [集合{ x|x<-2或x≥0}可表示为 (-∞,-2)∪[0,+∞).]


    2.{x|x>1且x≠2}用区间表示为________.


    (1,2)∪(2,+∞) [{x|x>1且x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).]





    探究一 集合的基本概念


    考察下列每组对象,能构成集合的是( )


    ①中国各地最美的乡村;


    ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点;


    ③不小于3的自然数;


    ④2020年第32届奥运会所设比赛项目.


    A.③④ B.②③④


    C.②③ D.②④


    B [①中“最美”标准不明确,不符合确定性,②③④中的元素标准明确,均可构成集合.]


    [方法总结]


    判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点


    (1)标准:判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确定性.如果该组对象满足确定性,就可以组成集合;否则,不能组成集合.


    (2)关注点:利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合,应注意集合中元素的特性,即确定性、互异性和无序性.


    [跟踪训练1] 考察下列每组对象能否构成一个集合.


    (1)不超过20的非负数;


    (2)方程x2-9=0在实数范围内的解;


    (3)某校2016年在校的所有高个子同学;


    (4)eq \r(3)的近似值的全体.


    解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”,所以能构成集合;


    (2)能构成集合;


    (3)“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合;


    (4)“eq \r(3)的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数,如“2”,是不是它的近似值,所以不能构成集合.


    探究二 元素与集合之间的关系


    (1)下列所给关系中正确的个数是( )


    ①π∈R;②eq \r(3)∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.


    A.1 B.2


    C.3 D.4


    (2)已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,那么a为( )


    A.2 B.2或4


    C.4 D.0


    (1)B [根据各数集的意义可知,①②正确,③④错误.]


    (2)B [集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,a=2∈A,6-a=4∈A,所以a=2,或者a=4∈A,6-a=2∈A,所以a=4,综上所述,a=2或4.]


    [方法总结]


    判断元素和集合关系的两种方法


    (1)直接法:


    ①使用前提:集合中的元素是直接给出的.


    ②判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成,然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可.


    (2)推理法:


    ①使用前提:对于某些不便直接表示的集合.


    ②判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.


    [跟踪训练2] (1)已知集合A中元素满足2x+a>0,a∈R,若1∉A,2∈A,则( )


    A.a>-4 B.a≤-2


    C.-4<a<-2 D.-4<a≤-2


    D [由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2×1+a≤0,,2×2+a>0,))解得-4<a≤-2.]


    (2)设集合D是满足方程y=x2的有序数对(x,y)的集合,则-1____D,(-1,1)____D.(填“∈”或“∉”)


    ∉ ∈ [因为集合D中的元素是有序数对(x,y),而-1是数,所以-1∉D,(-1,1)∈D.]


    探究三 列举法表示集合


    用列举法表示下列给定的集合.


    (1)不大于10的非负偶数组成的集合A;


    (2)小于8的质数组成的集合B;


    (3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合C;


    (4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合D.


    解 (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,所以A={0,2,4,6,8,10}.


    (2)小于8的质数有2,3,5,7,所以B={2,3,5,7}.


    (3)方程2x2-x-3=0的实数根为-1,eq \f(3,2),所以C=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(-1,\f(3,2))).


    (4)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=x+3,,y=-2x+6,))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=1,,y=4.))


    所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的交点为(1,4),


    所以D={(1,4)}.


    [方法总结]


    列举法表示集合的步骤


    (1)分清元素:列举法表示集合,要分清是数集还是点集.


    (2)书写集合:列元素时要做到不重复、不遗漏.


    提醒:二元方程组的解集,函数的图像点形成的集合都是点的集合,一定要写成实数对的形式,元素与元素之间用“,”隔开,如{(2,3),(5,-1)}. ,


    [跟踪训练3] 用列举法表示下列集合.


    (1)由bk中的字母组成的集合;


    (2)方程(x-2)2+|y+1|=0的解集.


    解 (1)由bk中的字母组成的集合为{b,,k}.


    (2)由方程(x-2)2+|y+1|=0可知,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-2=0,,y+1=0,))


    即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=2,,y=-1.))从而方程的解集为{(2,-1)}.


    探究四 描述法表示集合


    用描述法表示下列集合.


    (1)所有正偶数组成的集合;


    (2)不等式3x-2>4的解集;


    (3)在平面直角坐标系中,第一、三象限内点的集合.


    解 (1)正偶数都能被2整除,所以正偶数可以表示为x=2n,(n∈N*)的形式.


    于是这个集合可以表示为{x|x=2n,n∈N*}.


    (2)由3x-2>4,得x>2,故不等式的解集为{x|x>2}.


    (3)第一、三象限中的点(x,y)满足xy>0,于是这个集合可以表示为{(x,y)|xy>0}.


    [变式探究] 若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”,如何用描述法表示?


    解 坐标平面内,x轴上的点纵坐标为0,横坐标为任意实数;y轴上的点横坐标为0,纵坐标为任意实数.故坐标轴上的点满足xy=0.用集合表示为{(x,y)|xy=0}.


    [方法技巧]


    描述法表示集合的步骤


    (1)确定集合中元素的特征.


    (2)给出其满足的性质.


    (3)根据描述法的形式写出其满足的集合.


    [跟踪训练4] 用适当的方法表示下列集合.


    (1)由大于5,且小于9的所有正整数组成的集合;


    (2)使y=eq \f(\r(2-x),x)有意义的实数x的集合;


    (3)抛物线y=x2-2x与x轴的公共点的集合;


    (4)直线y=x上去掉原点的点的集合.


    解 (1)列举法:{6,7,8}.


    (2)描述法:{x|x≤2,且x≠0,x∈R}.


    (3)列举法:{(0,0),(2,0)}.


    (4)描述法:{(x,y)|y=x,x≠0}.








    1.集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集合中的元素.


    2.集合中的元素是确定的,某一元素a要么有a∈A,要么有a∉A,两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据.符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系.


    3.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的,因此,当集合中元素含字母并要求对其求值时,求出的值一定要加以检验,看是否符合集合中元素的互异性.


    4.(1)寻找适当的方法来表示集合时,应该“先定元,再定性”.一般情况下,元素个数无限的集合不宜采用列举法,因为不能将元素一一列举出来,而描述法既适合元素个数无限的集合,也适合元素个数有限的集合.


    (2)用列举法与描述法表示集合时,一要明确集合中的元素;二要明确元素满足的条件;三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.


    5.用区间表示数集应注意的几个问题


    (1)区间左端点值小于右端点值;


    (2)区间两端点之间用“,”隔开;


    (3)注意数集中的符号“≤”“≥”“<”及“>”与区间中的符号“[”“]”“(”“)”的对应关系;


    (4)以“-∞”“+∞”为区间的一端时,这端必须用“(”“)”;


    (5)用数轴表示区间时,注意端点的虚实;


    (6)区间之间可以用集合的运算符号连接.





    课时作业(一) 集合及其表示方法





    1.下面有四个语句:


    ①集合N*中最小的数是0;


    ②-a∉N,则a∈N;


    ③a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2;


    ④x2+1=2x的解集中含有两个元素.


    其中正确语句的个数是( )


    A.0 B.1


    C.2 D.3


    A [N*是不含0的自然数,所以①错误;取a=eq \r(2),则-eq \r(2)∉N,eq \r(2)∉N,所以②错误;对于③,当a=b=0时,a+b取得最小值0,而不是2,所以③错误;对于④,解集中只含有元素1,故④错误.]


    2.如果A={x|x>-1},那么( )


    A.-2∈A B.{0}∈A


    C.-3∈A D.0∈A


    D [因为0>-1,故0∈A.]


    3.集合A={x||x|<2,x∈Z}用列举法表示正确的是( )


    A.{-2,-1,0,1,2} B.{-2,-1,1,2}


    C.{-1,0,1} D.{-1,1}


    C [因为|x|<2,x∈Z,所以-2<x<2,故用列举法表示为{-1,0,1}.]


    4.(多选题)下列集合中表示数集的是( )


    A.{0} B.{y|y2=0}


    C.{x|x=0} D.{x=0}


    ABC [A,B,C中的元素都是数,且只有一个元素0,D中的元素是式子x=0.故D不是数集,A,B,C是数集.]


    5.P(1,3)和集合A={(x,y)|y=x+2}之间的关系是________.


    P∈A [集合A是点集,P(1,3)的坐标满足集合A,所以P∈A.]


    6.用列举法表示集合A={(x,y)|(x+2)2+|y-3|=0,x∈R,y∈R}=________.


    {(-2,3)} [(x+2)2+|y-3|=0,只有x+2=0与y-3=0同时成立,即x=-2,y=3.集合A={(-2,3)}.]


    7.集合B={1,3,4},若a∈B,且8-a∈B,那么a的值为________.


    4 [当a=1时,8-a=7∉B不满足题意.


    当a=3时,8-a=5∉B不满足题意.


    当a=4时,8-a=4满足题意.所以a的值为4.]


    8.若两个集合A=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1,a,\f(b,a))),B={0,a2,a+b}的元素相同,求a+b的值.


    解 依题意0∈A,所以b=0.


    所以B={0,a2,a},又1∈B,且a≠1.


    所以a2=1,所以a=-1,所以a+b=-1.


    9.用另一种方法表示下列集合.


    (1){绝对值不大于2的整数};[来源:Z§xx§k.Cm]


    (2){能被3整除,且小于10的正数};


    (3){x|x=|x|,x<5,且x∈Z};


    (4){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};


    (5){-3,-1,1,3,5}.


    解 (1){-2,-1,0,1,2}.


    (2){3,6,9}.


    (3)因为x=|x|,所以x≥0.又因为x∈Z,且x<5,


    所以x=0或1或2或3或4.


    所以集合可以表示为{0,1,2,3,4}.


    (4){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.


    (5){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.





    1.已知x,y,z为非零实数,代数式eq \f(x,|x|)+eq \f(y,|y|)+eq \f(z,|z|)+eq \f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( )


    A.0∉M B.2∈M


    C.-4∉M D.4∈M


    D [结合x,y,z的取值情况,可知当x>0,y>0,z>0时,代数式的值为4,所以4∈M.]


    2.下列集合表示同一集合的是( )


    A.M={(3,2)},N={(2,3)}


    B.M={3,2},N={2,3}


    C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}


    D.M={2,3},N={(2,3)}


    B [A中两个坐标不同,C,D中一个点集一个数集.]


    3.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )


    A.4 B.2


    C.0 D.0或4


    A [当a=0时,1≠0,此时方程无解.当a≠0时,Δ=a2-4a=0即a=4,此时满足A中只有一个元素x=-eq \f(1,2).]


    4.集合A={1,4,9,16,25,…},若m∈A,n∈A,则mΔn∈A,“Δ”是一种运算,则“Δ”可以是________.(①加法;②减法;③乘法;④除法)


    ③ [因为两个整数的平方的乘积必为一个整数的平方.所以③正确.]


    5.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?


    解 因为a∈P,b∈M,c=a+b,


    所以设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z.


    所以c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1.


    又k1+k2∈Z,所以c∈M.


    6.(拓广探索)已知集合A中的元素全为实数,且满足:若a∈A,则eq \f(1+a,1-a)∈A.


    (1)若a=2,求出A中其他所有元素;


    (2)0是不是集合A中的元素?请说明理由.


    解 (1)由2∈A,得eq \f(1+2,1-2)=-3∈A.


    又由-3∈A,得eq \f(1-3,1+3)=-eq \f(1,2)∈A.


    再由-eq \f(1,2)∈A,得eq \f(1-\f(1,2),1+\f(1,2))=eq \f(1,3)∈A.


    由eq \f(1,3)∈A,得eq \f(1+\f(1,3),1-\f(1,3))=2∈A.


    故A中除2外,其他所有元素为-3,-eq \f(1,2),eq \f(1,3).


    (2)0不是集合A中的元素.理由如下:


    若0∈A,则eq \f(1+0,1-0)=1∈A,而当1∈A时,eq \f(1+a,1-a)不存在,


    故0不是集合A中的元素.


    课程标准
    学科素养
    1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.
    通过对集合概念及其表示方法的学习,提升“数学抽象”、“逻辑推理”的核心素养.
    2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
    3.在具体情境中,了解空集的含义.
    名称
    自然数集
    正整数集
    整数集
    有理数集
    实数集
    符号
    N
    N*或N+
    Z
    Q
    R
    定义
    名称
    符号
    数轴表示
    {x|a≤x≤b}
    闭区间
    [a,b]
    {x|a开区间
    (a,b)
    {x|a≤x半闭半开区间
    [a,b)
    {x|a半开半闭区间
    (a,b]
    定义
    区间
    数轴表示[来源:ZXXK]
    {x|x≥a}
    [a,+∞)
    {x|x>a}
    (a,+∞)
    {x|x≤b}
    (-∞,b]
    {x|x(-∞,b)
    相关学案

    数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法第2课时导学案: 这是一份数学必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法第2课时导学案,共9页。学案主要包含了列举法,描述法,区间及其表示等内容,欢迎下载使用。

    高中人教B版 (2019)1.1.1 集合及其表示方法第1课时学案: 这是一份高中人教B版 (2019)1.1.1 集合及其表示方法第1课时学案,共11页。学案主要包含了集合概念的理解,元素特点的应用,几种常见的数集等内容,欢迎下载使用。

    数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法学案: 这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法学案,共12页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          即将下载

          1.1.1 集合及其表示方法 同步导学案(人教B版)

          该资料来自成套资源,打包下载更省心

          [共10份]
          浏览全套
            立即下载(共1份)
            返回
            顶部