数学第1章 有理数综合与测试单元测试综合训练题

沪科版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在，  ，，中正数有           (    )

A.  个 B.  个 C.  个 D.  个

2. 在，，，，，，，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为  (    )

A.  B.  C.  D.

3. 正六边形在数轴上的位置如图，点、对应的数分别为和，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则连续翻转次后，数轴上这个数所对应的点是     

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

4. 如图，数轴上五个点分别表示连续的五个整数，且，则下列说法：
   点表示的数字是；；；。
   正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，，为有理数，满足，，且，则，两个数与的大小关系是

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 当时，，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是、，若三角形绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，则翻转次后点所对应的数为(    )

A. 不对应任何数 B.  C.  D.

8. 已知，，且，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

9. 若，则的值(    )

A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数

10. 下列结论：
    互为相反数的两个数的商为；
    在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是或；
    当，则；
    带有负号的数一定是负数．
    其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如果，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知是由四舍五入得到的近似数，则的可能取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在，， ，，中正整数有____________．
14. 已知且，那么________．
15. 如果是最大的负整数，是最小的正整数，那么的值为______
16. 已知，，，则，，从大到小的顺序是________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为单位：：
    ，，，，，，．
    问：请说明小虫最后的具体位置？
    小虫离开出发点最远是多少厘米？
    在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
18. 某股民上星期六买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：单位：元

星期三收盘时每股是多少元？
本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
已知该股民买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？

19. 如图，在数轴上点表示的数是，若动点从原点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒．
    当时，求点到原点的距离；
    当时求点到原点的距离；
    当点到原点的距离为时，求点到原点的距离．
     
20. 有理数、、在数轴上的位置如图：
    判断正负，用“”或“”填空：______，______，______
    化简：

21. 对于一个三位数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于，那么称这个数为“快乐数”例如：，，是“快乐数”；，，不是“快乐数”．
    判断，是否为“快乐数”？并说明理由；
    若将一个“快乐数”的个位数的倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数例如：若，则，若也是一个“快乐数”，求满足条件的所有的值．
22. 已知，且，求的值．
23. 对于一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位插入一位数，且为整数就得到一个新数，我们把这个新数成为原来的一个晋级数，如中间插入数字可得它的一个晋级数请阅读以上材料，解决下列问题：
    若一个数是的晋级数，且这个晋级数各数位上的数字之和能被整除，则这个数可能是______；
    若一个两位数的晋级数是这个两位数的倍，请求出所有满足条件的晋级数．
24. 已知，从地面向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面用了约，已知无线电波每秒传播，求地球和月球之间的距离．结果精确到千位
25. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
    计算：
    若，请推算内的符号
    在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，先化简再判断正数和负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案．
【解答】
解：，，，，
故是正数，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，，，
所以．
故选A．
除外都是有理数，所以；自然数有和，所以；分数有，，，所以；代入计算就可以了．
本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
由题意可知转一周后，、、、、、分别对应的点为、、、、、，可知其次一循环，由此可确定出数轴上这个数所对应的点．
【解答】
解：当正六边形在转动第一周的过程中，、、、、、分别对应的点为、、、、、，
次一循环，
，
数轴上这个数所对应的点是点．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：表示连续的五个整数，且，
，
于是正确，而不正确，
故选：。
由表示连续的五个整数，且，由他们在数轴上的位置可知，，然后进行判断即可。
考查数轴表示数的意义，理解相反数、绝对值的意义和性质，是正确解答的前提。
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，
【解答】
解：，
       ，，，
   又，，     ，
      ，即 ；
  又    
  ，，．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，解答此题时要注意特殊值法在此类问题中的灵活应用．取，再求出，，的值，比较出其大小即可．
【解答】
解：，
假设，则，，，
，
．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了学生对于图形规律题的探索能力，表示出前几次翻转后点所对应的数，则能发现其中蕴含的规律是解决此题的关键．
此题是图形规律题，表示出前几次翻转，则能发现点翻转是每三次向正方向移动个单位的规律，据此可算出第次翻转点移动的距离，则可算出此时点对应的数．
【解答】
解：由图可知，第一次翻转后点不在数轴上，第二次翻转点对应数字，第三次翻转点不动，
由此可知，每三次翻转点沿数轴正方向移动个单位，
刚好能被整除，
在翻转次后，点沿数轴正方向移动了个单位，即点对应数为．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当时，；当时，是解题的关键．由绝对值的性质可知，，由可知、异号，从而判断出、的值，最后代入计算即可．
【解答】

解：，，
，．
，
当时，；当时，．
当，时，原式；
当，时，原式．
故选D．

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是有理数的乘法有关知识，根据有理数乘法法则，由，得出与异号，再根据有理数的除法运算法则，得出结果．

【解答】

解：，

与异号，

的值是负数．

故选B．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的除法、相反数的定义、数轴上两点间的距离、绝对值的性质、正数及负数，掌握好基本概念及运算法则是解题关键．
【解答】
解：互为相反数的两个数的商为除外，故此选项错误；
在数轴上与表示数的点相距个单位长度的点对应的数是，则，则或，故此选项正确；
当一个数的绝对值为其相反数时，这个数为非正数，即，故此选项错误；
号只有放在正数前时，才是负数，带“”号的数不一定是负数，它有可能是正数．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故选：．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：的可能取值范围为．
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

13.【答案】 ， 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和有理数的定义的知识点，熟练掌握大于的整数是解题关键．
根据大于的整数是正整数，可得答案．

【解答】
解：是分数；是整数；是负分数；是正整数；是正整数．
，是正整数．
故答案为，．

14.【答案】   

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的绝对值的性质以及有理数的加减法，难点在于确定出、、的值．先根据、、的大小关系求出，再求出和的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，，，且，
，，，

故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：是最大的负整数，是最小的正整数，
，，
．
故答案为：．
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
【解答】
解：，，
．
故答案为．  

17.【答案】解：，
则小虫最后的具体位置为出发点；

根据记录，小虫离开出发点的距离分别为、、、、、、，
所以，小虫离开出发点的最远为．

爬行距离，
则小虫共可得到粒芝麻． 

【解析】把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；
分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；
求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

18.【答案】解：元，
答：星期三收盘时每股是元；
周一元，
周二元，
周三元，
周四元，
周五元，
周六元．
答：本周内最高价是每股元；最低价是每股元；
元．
答：本周赚元． 

【解析】根据有理数的加法，可得答案；
有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；
根据卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费，交易税，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易税等于收益．
 

19.【答案】解：当时，


点到原点的距离为；
当时，点运动的距离为


点到原点的距离为；
当点到原点的距离为时，

分两种情况讨论：
向左运动时，，则

；
向右运动时，
运动的距离是，
运动时间，

点到原点的距离为或． 

【解析】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．
当时，先计算，小于，则用减去即可得；
当时，点运动的距离大于，则用点运动的数值减去即可；
当点到原点的距离为时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．
 

20.【答案】     

【解析】解：由数轴可得：，，，
故答案为：，，；



．
直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；
利用绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．
 

21.【答案】解：是“快乐数”，
理由：，
是“快乐数”；
不是“快乐数”，
理由：，
不是“快乐数”；
设“快乐数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，依题意可得：
，
，
也是一个“快乐数”，
，
，整理得：，
把代入，得：，整理得：，
，，，，，都为整数，
，得：，
当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
综上所述，满足条件的所有的值为：，，． 

【解析】根据例子进行解答即可；
设“快乐数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，得：，再由也是“快乐数”得，从而得到，，结合，，，，，都为整数，可得到，再进行分析即可．
本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是根据题意找出相应的等量关系．
 

22.【答案】解：，，
，．
，
，，或，．
当，时，；
当，时，，
的值为或． 

【解析】先由绝对值的性质求得、的值，然后根据，确定出、的取值情况，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的混合运算，求得，，或，是解题的关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：设的晋级数为，由题意得，各位数字之和能被整除，即能被整除，又，且为整数，
因此或，
故答案为：或．
设这个两位数的十位数字为，个位数字为，因此这个两位数为，它的晋级数为，
由题意得：，
即：，
又，，
时，
，
、为正整数，，，
，；这个两位数为，它的晋级数为：；
时，，
、为正整数，，，
，；这个两位数为，它的晋级数为：；
时，，
、为正整数，，，
，；这个两位数为，它的晋级数为：；
时，，
、为正整数，，，
，；这个两位数为，它的晋级数为：；
时，，
、为正整数，，，
、无解
、、、、时，均无解；
综上所述，所有满足条件的晋级数为：，，，．
答：所有满足条件的晋级数为：，，，．
根据晋级数各个数字之和能被整除，且，为整数，可以得到的正整数值，进而得出答案；
设出两位数的十位数字和个位数字，根据这个两位数的晋级数是这个两位数的倍，得出，再依据，，的整数，分别进行讨论解答即可．
考查数轴表示数的意义和方法，理解“晋级数”的意义和分类讨论解答是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：

千米．

答：地球和月球之间的距离约为．

【解析】本题考查了科学记数法，注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，距离的计算就是用时间乘以传播的速度，一个近似数的有效数字是从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
 

25.【答案】解：．

， ， ， 内的符号是“”．

这个最小数是．

理由：在“”的内填入符号后，使计算所得数最小，

的结果是负数，易知的最小值是，

的最小值是， 这个最小数是．

【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．