初中数学第1章 有理数综合与测试单元测试练习题
展开沪科版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 如图，点的位置用数对表示，将点先向左平移格，再向下平移格，平移后的位置用数对表示为( )
A.
B.
C.
D.
- 下列说法正确的有( )
是整数是负分数是分数自然数一定是正数负分数一定是负有理数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有( )
对应的数是；点到达点时，；时，；在点的运动过程中，线段的长度不变．
A. B. C. D.
- 若，则的相反数是( )
A. B. C. D.
- 如图，点表示的有理数是，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
- 数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
- 已知，，且，则( )
A. B. 或 C. 或 D.
- 若，则的值是( )
A. B. C. D.
- 如果，，，那么这五个数中负因数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 计算机中常用的进制是逢进的计算制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
进制 | ||||||||||||||||
进制 |
例如，用十六进制表示：，则( )
A. B. C. D.
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 把精确到千位的近似数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如果向西走米记作米，那么向东走米记作 米如果产量减少记作，那么表示 ．
- 如图，数轴上点的初始位置表示的数为，现点做如下移动，第次点向左移动个单位长度到点，第二次以点，向右移动个单位长度到点向左移动个单位到点，按照移动方式进行下去，点表示的数是______，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是______．
- 某潜艇从海平面以下米上升到海平面以下米，此潜艇上升了______米．
- 若，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 指出下列问题中的“基准”，再用正、负数表示问题中的量：
测量一座桥的长度，三个小组测得的结果分别是米，米，米；
在一条南北走向的大道上有公园、学校、超市，已知公园在学校的南边千米处，超市在学校的南边千米处．
- 某品牌的一种全自动洗衣机，被设计为当投入衣物在时，自动选择注入水量为“少级”；当投入衣物在时，自动选择注入水量为“中级”；当投入衣物在时，自动选择注入水量为“高级”洗涤、漂洗及甩干时间均由注水量级别决定，若投入衣物的质量不在上述范围内，则洗衣机将蜂鸣提示．香香家本周周一到周五每天要洗的衣物质量分别是，，，，，试判断用该品牌洗衣机洗衣服时能否正常洗涤．如果可以，那么相应的注水量为何种级别？
- 在平面直角坐标系中，点的坐标是．
若点在轴上，求的值及点的坐标；
若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值及点的坐标． - 在数轴上有，，三点，如图．
请回答：
将点向左移动个单位长度后，三个点中谁表示的数最小？
求点，，所表示的数的相反数，并用“”号将它们的相反数连接起来．
- 先阅读下面的文字，然后按要求解题．
例：？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．
因为，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．
解：________________．
补全例题解题过程．
计算：．
- 某服装店以元件的价格购进件外套，针对不同的顾客，件外套的售价不完全相同，若以元件为标准，将超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录的结果如下表所示：
售出件数件 | ||||||
售价元件 |
该服装店售完这件外套，一共赚了多少钱？
- 观察下列解题过程．
计算：
解：原式
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程． - 阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：．
同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论取何值，，所以当时，多项式有最小值为．
试确定：多项式有最______值填大或小为______．
已知是实数，试比较与的大小，说明理由． - 莹莹家里今年种植的猕猴桃获得大丰收，她家卖给了一位客户箱猕猴桃．莹莹帮助爸爸记账，每箱猕猴桃的标准重量为千克，超过标准重量的部分记为“”，不足标准重量的部分记为“”，莹莹的记录如下单位：千克：，，，，，，，，，．
计算这箱猕猴桃的总重量为多少千克？
如果猕猴桃的价格为元千克，计算莹莹家出售这箱猕猴桃共收入多少元？精确到元
若都用这种纸箱装，莹莹家的猕猴桃共能装箱，按照元千克的价格，把猕猴桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？精确到万位，用科学记数法表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，平移后的位置可以用表示．
故选：．
利用平移变换的性质，正确作出图形，可得结论．
本题考查作图坐标郧图形变化平移，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的定义及分类．
根据有理数的定义及分类进行判断即可得出结果．
【解答】
解：是整数，故正确
是负分数，故正确
不是有理数，故错误
自然数一定是非负整数，故错误
负分数一定是负有理数，故正确．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，
对应的数为：；故是不符合题意的；
，故是符合题意的；
当时，或，故是不符合题意的；
在点的运动过程中，，故是符合题意的；
故选：．
利用数轴，结合方程及分类讨论思想求解．
本题考查了数轴，方程和分类讨论思想是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
利用绝对值的性质得出，的值，再利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了非负数的性质以及相反数，正确得出，的值是解题的关键．
【解答】
解：，
，，
，，
，
的相反数是．
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．
此题考查了有理数与数轴，弄清数，在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：，，
所以，，，，
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查绝对值的意义，有理数乘法和加法的计算方法，求出相应的、的值是正确计算的关键．
求出符合条件的、的值，代入计算即可．
【解答】
解：因为，，所以，，
又因为，所以，或，，
当，时，，
当，时，，
综上的值为或．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是绝对值的非负性、有理数的加减运算；
首先根据绝对值的非负性求出，的值，然后代入计算即可求解．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以，，
所以．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：，，
、异号，即一正一负，
，
、异号，即一正一负，
，
负因数的个数为奇数，
五个数不能全是负数，
因此负因数的个数为个，
故选：．
根据五个数的积为负数，可知负因数的个数为奇数，再根据，，可知、、、中两个正数两个负数，由于这五个数不能全为负数，因此负因数的个数为．
考查有理数的乘法中积的符号是由负因数的个数确定的，当负因数的个数为奇数时，积为负，当负因数的个数为偶数时，积为正．
10.【答案】
【解析】解：，
余，
用十六进制表示为．
故选：．
首先计算出的值，再根据十六进制的含义表示出结果．
此题考查有理数的混合运算，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力，解决问题的关键是理解十六进制的含义．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，有理数的混合运算的有关知识，由题意先将给出的式子进行变形，然后再计算即可．
【解答】
解：原式
．
故选D
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了近似数和科学记数法，解题关键是掌握用科学记数法表示的数如何判断精确度．
解题时，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此可得答案．
【解答】
解：把精确到千位的近似数是．
故选D．
13.【答案】
产量增加
【解析】解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，所以如果向西走米记作米，那么向东走米记作米因为产量减少记作，所以表示产量增加．
14.【答案】
【解析】解：第次点向左移动个单位长度至点，则表示的数，；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为；
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为；
则当为奇数时，表示的数为：，
当为偶数时，表示的数为：，
点与原点的距离不小于，
当时，，则到原点的距离为，
的最小值是．
故答案为：，．
序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，从而可表示出，再分析即可求解．
本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：
米，
答：此潜艇上升了米．
故答案为：．
用潜艇从海平面以下的高度减去上升到海平面以下的高度，就是潜艇上升的高度，据此解答．
此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，，，．
根据非负数的性质列出方程，求出、的值，再代入求出的值．
本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于，那么平方数的底数为，绝对值里面的代数式的值为．
17.【答案】解：答案不唯一，可以选米为“基准”，超出的用正数表示，不足的用负数表示，
所以三个小组测得的桥长分别记录为：米，米，米．
答案不唯一，可以选学校的位置为“基准”，向北为正，则公园在学校的南边千米处，记作千米，学校的位置记作千米，超市在学校的南边千米处，记作千米．
【解析】见答案．
18.【答案】解：属于“中级”；属于“少级”；属于“高级”，均能正确洗涤．
而及均不在正常洗涤范围内，洗衣机将蜂鸣提示．
【解析】本题考查了正数和负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，根据正负数表示两种具有相反意义的量得到“少级”时，衣物的重量范围是；“中级”时，衣物的重量范围是；“高级”时，衣物的重量范围是；然后根据周一到周五每天要洗的衣物重量分别进行判断．
19.【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为：；
点到轴的距离与到轴的距离相等，
，
，解得：，则点；
，解得：，则点；
所以，则点或，则点．
【解析】本题考查了点的坐标及点到坐标轴的距离，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征及点到坐标轴距离与坐标的关系．
根据点在轴上，横坐标为，求出的值，即可解答；
根据点到轴的距离与到轴的距离相等，得到，即可解答．
20.【答案】解：由数轴得点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是
将点向左移动个单位长度后表示的数是，
所以将点向左移动个单位长度后，点表示的数最小．
，，三点所表示的数的相反数分别为，，，用“”号连接为．
【解析】见答案．
21.【答案】解：；；
，
．
【解析】
【分析】
本题主要考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟练运用加法的交换律和结合律，注意区分：加法结合律即，加法的交换律即．
根据数的个数可找出总共有个，由此即可得出结论；
仿照找出规律，由此即可求出结论．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为：；；
见答案．
22.【答案】解：法一：
元
答：该服装店售完这件外套，一共赚了元．
法二：元
答：该服装店售完这件外套，一共赚了元．
【解析】见答案
23.【答案】解：解题过程是错误的，正确的解法是：
原式
．
【解析】解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法．
考查了有理数的除法，本题容易出现除法运用分配律的错误．
24.【答案】解：
．
大；．
．
理由：
，
．
【解析】解：
．
，
，
，
多项式有最大值为．
故答案为：大；．
．
理由：
，
．
根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后再利用平方差公式分解因式；
利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答；
两个式子作差然后与比较大小即可解答本题．
本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．
25.【答案】解：．
根据题意，得千克．
所以这箱猕猴桃的总重量为千克；
元．
所以莹莹家出售这箱猕猴桃共收入大约元；
元用计算也可
所以莹莹家大约能收入元．
【解析】根据有理数的加法，确定这个数的和，再计算这箱猕猴桃的总重量；
根据总重量单价列出算式，然后计算即可得解；
求出箱猕猴桃的总价，乘以即可得．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
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