初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数综合与测试单元测试同步训练题

沪科版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果“盈利”记作，那么表示(    )

A. 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损

2. 四个实数，，，中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 的倒数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如果两个有理数的积等于，那么这两个有理数(    )

A. 都是 B. 至少有一个是 C. 互为相反数 D. 互为倒数

5. 下列判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 将写成省略括号与加号的和的形式是。(    )

A.  B.  C.  D.

8. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是(    )

A. 的相反数为 B. 的绝对值为
C. 是最小的有理数 D. 的倒数为

11. 国家统计局年月日发布数据，年全国粮食总产量再创新高，总产量达亿斤，比去年增长，连续年保持在万亿斤以上．数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 年月日，国家统计局发布年中国经济数据，全年全国居民人均可支配收入元，其中数据精确到千位并用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如果存入银行元钱，记作“”元，那么从银行提取元钱，记作______元．
14. 如果有理数和它的倒数相等，有理数和它的相反数相等，则______．
15. 从，，，，中任取个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则的值为______．
16. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时若，则如，若，则实数的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    某足球守门员练习折返跑从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下单位：：，，，，，，
    守门员最后是否回到了初始位置？
    守门员离开初始位置的最远距离是多少米？
    守门员离开初始位置达到以上包括的次数是多少？
18. 本小题分
    三个有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数，互为相反数试求解以下问题：
     

判断，，的正负性

化简．

19. 本小题分

将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接：，，，，，，，．

20. 本小题分
    如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数，点表示的数为，设这六个点表示的数的和为．
    若，则表示原点的是点______，点表示的数是______．
    已知点表示的数是．
    求的值；
    求的值．

21. 本小题分
    某水系近三年的水量进出情况大致如下“”表示进，“”表示出，单位：亿立方米：，，，，，．
    通过计算说明最近三年，该水系的水量总体是增加了还是减少了？增加或减少了多少亿立方米．
    若水量的进出都要万元亿立方米的费用，则这三年的水量进出共需要多少费用？
22. 本小题分

设，，，分别写出，，的绝对值、相反数和倒数．

23. 本小题分
    小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．
    
    从中取出张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为______．
    从中取出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为______
24. 本小题分
    某数学实验小组在探究“关于的二次三项式的性质、为常数”时，进行了如下活动．
    【实验操作】取不同的的值，计算代数式的值．

根据上表，计算出、的值，并补充完整表格．
【观察猜想】实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想．
同学甲说：“代数式的值随着的增大而增大”．
同学乙说：“当取时，代数式有最小值，为”．

请你也提出一个合理的猜想：______．
【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的．
请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．

25. 本小题分

下列数据中，哪些是精确数哪些是近似数

小明班上有人

某字典共有页

在某次海难中，遇险人数约为

由于我国人口众多，人均森林面积只有公顷．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：“盈利”记作，
表示表示亏损．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据负数都小于零可得，．
故选：．
利用零大于一切负数来比较即可．
本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数零负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：的倒数是，的绝对值是．
的倒数的绝对值是．
故选：．
先根据倒数的概念确定的倒数，然后再确定绝对值即可．
本题考查了倒数以及绝对值，解题的关键是熟记概念，乘积是的两数互为倒数．
 

4.【答案】 

【解析】解：如果两个有理数的积等于，那么这两个有理数互为倒数．
故选：．
应用倒数的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数的定义进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
根据两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：
、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；
、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；
、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定和的符号以及绝对值的大小是关键．
根据数轴即可判断和的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【解答】
解：根据数轴可得：，，且，
则，，．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号．利用去括号的法则求解即可． 

【解答】

解：．
故选C．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的加减和乘除运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
综上，只有计算结果为负．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是倒数解题关键是正确理解倒数的定义本题根据倒数的定义直接求出的倒数即可得出正确选项特别提示：倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数；特别注意的是求一个数的倒数就是将这个数的分子与分母交换位置即可．

【解答】

解：的倒数是．

故选A．

10.【答案】 

【解析】解：，故B正确．
故选：．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值．
本题考查了绝对值，负数的绝对值等于它的相反数．
 

11.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
 

13.【答案】 

【解析】解：如果存入银行元钱，记作“”元，那么从银行提取元钱，记作元．
故答案为：．
根据已知和相反意义的量的含义即可得出答案．
本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生对相反意义的量的理解和运用．
 

14.【答案】 

【解析】解：有理数和它的倒数相等，有理数和它的相反数相等，
或，，
则．
故答案为：．
利用倒数、相反数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：最大值，
最小值，
．
故答案为：．
根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出、的值，然后相除即可得解．
本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定出、的计算算式并求出其值是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据题目中所给的定义得到，然后解不等式组即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

17.【答案】解：


，
即守门员最后没有回到球门线的位置；

第一次离开米，第二次离开米，第三次离开米，第四次离开米，第五次离开米，第六次离开米，第七次离开米，
则守门员离开守门的位置最远是米；

守门员离开守门员位置达米以上包括米有，，共次． 

【解析】只需将所有数加起来，看其和是否为即可；
计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
找出绝对值大于或等于的数即可．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
 

18.【答案】解：由题意和数轴可得，
，
即是负数，是负数，是正数；
，




． 

【解析】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据数轴可以判断，，的正负，本题得以解决；
根据数轴可以将绝对值符号去掉，从而可以解答本题．
 

19.【答案】解：如图所示，
，
故． 

【解析】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．在数轴上表示出各数，再从左到右用“”连接起来即可．
 

20.【答案】   

【解析】解：点表示的数为，，
，
原点是点，
点表示的数是；
故答案为：，；
，
；
点，，，，，分别对应的数为：，，，，，，
．
根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数；
根据的长度求单位长度即可；
写出点，，，，，分别对应的数，求和即可．
本题考查了有理数的加法，数轴，根据的长度求单位长度是解题的关键．
 

21.【答案】解：．
该水系的水量总体是增加了，增加了亿立方米．
这三年的水量进出共需要的费用为万元．
这三年的水量进出共需要费用为万元． 

【解析】根据有理数的加减运算法则解决此题．
先计算进出水的总量，再计算总的费用．
本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：根据绝对值和相反数倒数的定义可得，
，
，
，
的相反数为，的相反数为，的相反数为，
倒数为，的倒数为，的倒数为． 

【解析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义，解答此题的关键是理解上述定义；
解答此题，根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
 

23.【答案】   

【解析】解：根据题意得：；
根据题意得：，
故答案为：；
找出两个数字，使其乘积最大即可；
找出两个数字，使其商最小即可．
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】    当和时，代数式的值是相等的答案不唯一 

【解析】解：当时，；
当时，．
可得方程组，
解得：．
所以关于的二次三项式为，
当时，；
当时，．
故答案是：，；

言之有理即可，比如当时，随的增大而增大；当和时，代数式的值是相等的；
理由：由可知，，
抛物线的对称轴是直线，
当和时，代数式的值是相等的．
故答案是：当和时，代数式的值是相等的答案不唯一；

甲的说法不正确．
举反例：当时，；但当时，，所以同学甲说：“代数式的值随着的增大而增大”，这个说法不正确．
乙的说法正确．
证明：，
．
，
当取时，代数式有最小值，为．
通过解方程组求得、的值．
可以根据二次函数的图象性质进行猜想；
举出反例．
本题考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时，需要掌握待定系数法确定函数关系式和二次函数图象的性质．
 

25.【答案】解：根据题意，、中的人数和页数都是精确数，
中是约数，为近似数，中公顷是近似数． 

【解析】略