沪科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

沪科版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为和个，大齿轮每分钟转，则小齿轮小时转(    )

A. 转 B. 转 C. 转 D. 转

2. 下列说法：和互为相反数；绝对值等于它本身的数是、；若则、为相反数；读作“的次幂”近似数万精确到十分位；若是有理数，则它的相反数是，倒数是；下列说法正确的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 定义一种对正整数的“”运算：当为奇数时，结果为；当为偶数时，结果为；其中是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行，例如，取则：
   
   若，则第次“”运算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 多项式是(    )

A. 三次四项式 B. 四次三项式 C. 五次四项式 D. 四次四项式

6. 若代数式的值为，求代数式的值时，不必知道和的值，可直接求出的值，然后再加上即可，这种解法体现的数学思想是(    )

A. 转化思想 B. 整体思想 C. 数形结合思想 D. 类比思想

7. 一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式(    )

A. 十一次十三项式 B. 六次十三项式 C. 六次多项式 D. 六次整式

8. 下列代数式中，不是整式的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 秀山到怀化路程全长，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过小时分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶，设小汽车和客车的平均速度分别为和，则下列方程组正确的是．(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知是关于，的二元一次方程，则，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 普通火车从绵阳至成都历时大约小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了分钟和分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的倍．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 我们把对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则例如，，下列结论中：；当为非负整数时，；满足的非负实数只有两个．其中结论正确的是______填序号
14. 已知，，在数轴上位置如图，则________________．
     
15. 为了表彰本学期表现优秀的同学，学校计划订购、、三种不同的奖品共枚，其中奖品的数量高于奖品的数量，奖品的数量不高于枚．已知奖品每枚元，奖品每枚元，奖品每枚元．实际购买时，奖品每枚降低了元，其他奖品价格不变，学校实际订购的三种奖品数量也均有所改变，奖品的数量是计划的，奖品的数量是计划的，结果实际购进三种奖品共枚，实际花费比计划少了元，则学校原计划购进奖品______枚．
16. 把方程用含的式子表示的形式，则____．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 用配方法说明：无论取何值，代数式的值总大于，再求出当取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？
18. 如图在直角坐标系中，已知，三点，若，，满足关系式：．
    
    
    求，，的值．
    求四边形的面积．

是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

19. 书是人类进步的阶梯为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图所示的数学课本，其长为、宽为、厚为，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去封皮展开后如图所示．

小海宝所用包书纸的面积是多少？用含的代数式表示
当封面和封底各折进去时，请你帮小海宝计算一下他至少需要多少平方厘米的包书纸．

20. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元分； 第二种是包月制，元月限一部个人住宅电话上网此外，每一种上网方式都得加收通讯费元分．
    若小明家今年三月份上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
    若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为采用哪种方式较为合算？
21. 小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，请你帮小明求出多项式；

对于中的多项式，当时，，求的值．

22. 一个三角形一边长为，另一边长比这条边大，第三边长比这条边小．
    求这个三角形的周长；
    若，，求三角形周长的值．
23. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，购买个足球和个篮球共需元；足球单价是篮球单价的倍少元．求足球和篮球的单价各是多少元？
24. 某次数学竞赛前名获奖，原定一等奖人，二等奖人，三等奖人；现调为一等奖人，二等奖人，三等奖人．调整后一等奖平均分数降低分，二等奖平均分数降低分，三等奖平均分数降低分．如果原来二等奖比三等奖平均分数多分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
25. 某隧道长，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了秒，整列火车完全在隧道里的时间是秒，求火车的速度和长度．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：小齿轮小时转转．
故选：．
大、小齿轮用同一传送带连接，则大小齿轮转的距离相等，大齿轮每分钟，每小时转转．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
解决本题的关键是计算出小齿轮小时转的转数，然后用科学记数法表示．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
与互为相反数；
绝对值等于本身的数是和正数；
，
，
、互为相反数；
读作“的次幂的相反数”；
万，
近似数万精确到千位；
是有理数不一定有倒数，没有倒数；
故选：．
，；
绝对值等于本身的数是和正数；
；
读作“的次幂的相反数”；
万，精确到千位；
没有倒数．
本题考查有理数的性质及运算；熟练掌握绝对值、相反数、近似数与精确数、有理数的乘方的运算及意义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况奇数、偶数循环计算，由于为奇数应先进行运算，
即偶数，需再进行运算，
即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即奇数，
再进行运算，得到偶数，
再进行运算，即，
再进行运算，得到偶数，，
即第次运算结果为，
第次运算结果为，
第次运算结果为，
第次运算结果为，
第次运算结果为，，
可以发现第次运算结果为，
第次运算结果为，
则次一循环，
，
则第次“运算”的结果是．
故选：．
根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：次一循环，再计算求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出、、的大小关系及绝对值的性质根据数轴知且，得出、，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可得．
【解答】解：由数轴知，且，
则、，
原式．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项． 理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键．根据多项式的定义解答即可．
【解答】
解：多项式的次数是，项数是，所以是四次四项式．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
不必知道和的值，可直接求出的值，然后再加上即可，
这种思想就是整体思想，把看作一个整体值．
故选：．
给整体乘以，可得的整体值，所以是整体思想．
本题主要考查了代数式值问题，求代数式值时，若单个字母值不可求，则运用整体思想求解含字母的代数式的值．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【解答】

解：一个五次六项式与一个六次七项式相加，次数最高项的次数仍为六次，项数无法确定，可能是多项式也可能是单项式．
故选D．
 

8.【答案】 

【解析】解：、是整式，故A不符合题意；
B、是整式，故B不符合题意；
C、是整式，故C不符合题意；
D、是分式，故D符合题意；
故选：．
根据整式的定义，分式的定义，可得答案．
本题考查了整式，分母中含有字母的式子是分式，注意是常数不是字母．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法即可得到一个关于，的方程组，即可求解．
【解答】
解：第二个方程组的两个方程的两边都除以得：
方程组的解是，

解得．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：因为小时分化为小时是分，由路程和是全路程，路程差是，可得方程组：
．
故选：．
由相遇时两车走的路程之和为千米，相遇时小汽车比客车多行驶千米，可得出方程组．
此题考查了由实际问题转化为二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
根据二元一次方程的定义含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程解答．
【解答】
解：根据题意，得
，解得；
，解得，
即；
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：设普通火车速度为，城际快车速度为，
已知普通火车从绵阳至成都历时大约，由可得两地距离：
，
普通火车与城际快车两列对开，途中相遇之后，各自用了分钟和分钟到达自己的终点绵阳、成都，
即：，
所以：，
所以：，
解得：．
故选：．
普通火车从绵阳至成都历时大约小时，由速度公式表示出两地的距离；
两车在途中相遇之后，各自用了分钟和分钟到达自己的终点绵阳、成都，由速度公式表示出两地距离．联立两式解题即可．
本题考查了二元一次方程的应用，速度公式的应用，关键正确表示出两地的距离．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，而，左边右边，故不成立；
注意到，都是非负数，令左边，则，，则，可得，移项得左边，
即左边左边，式成立．
令，则，又因为，故，所以将代入式中，得，，解得：，又由于知为整数，得或非负整数，所以的非负实数只有两个．故式成立．
故答案为．
先用题中给的“例如”中的数据代入到，得出错；再证明，充分利用题目中的定义进行转化成不等式，从而可解．
本题考查等式与不等式之间的转换，从而才可解，难度较大，常考，要熟练掌握．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴与绝对值的性质，整式的加减，根据数轴判断出、、的情况以及，，的正负情况是解题的关键，也是难点先根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出，，的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可  
【解答】
解：根据图形，，且， 
，，，
 原式
 
．
 故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：设学校原计划购进奖品枚，奖品枚，则奖品为枚，根据题意列等式方程得，
，
化简整理得，
奖品的数量高于奖品的数量，奖品的数量不高于枚，
，
，
、都是正整数，
，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不合题意，舍去，
学校原计划购进奖品枚．
故答案为：．
设学校原计划订购奖品枚，奖品枚，则购进奖品枚，根据题意列方程，再根据题意讨论方程的解，确定原计划购进奖品的数量．
本题主要考查二元一次方程的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，找准等量关系得出关于、的二元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把看做已知数求出即可．

【详解】

，

，

，

则，

故答案为：．

17.【答案】解：


，
，
代数式的值都大于零；
当，即时，代数式有最小值，最小值为． 

【解析】首先将原式变形为，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是正数，并且当，即时，代数式有最小值．
本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
 

18.【答案】解：，
，，，
，，；
由点，，，的坐标可知，四边形是直角梯形，且，，，
；
假设存在点使的面积为四边形的面积的两倍，
则
，
存在点或使的面积为四边形的面积的两倍． 

【解析】本题考查了二次根式，绝对值和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，注意横坐标相等的点所在的直线与轴垂直．
根据二次根式，绝对值和平方的非负性可得结论； 
根据，，，的坐标可知四边形是直角梯形，求面积即可；
根据的面积为四边形的面积的两倍，列式可得，从而得的坐标．
 

19.【答案】解：小海宝所用包书纸的面积是  ．
当时，
答：他至少需要的包书纸． 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：采用计时制应付的费用为：元，
采用包月制应付的费用为：元 
若一个月内上网的时间为小时，
则计时制应付的费用为 元 
包月制应付的费用元
，
采用计时制合算． 

【解析】首先统一时间单位，第一种计时制：每分钟元时间花费；第二种包月制：元每分钟元时间花费；
把代入中的代数式计算出花费，进行比较即可．
此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子．
 

21.【答案】解：据题得，

；
当时，
，
，
，
． 

【解析】本题考查的是整式的加减及一元一次方程的解法，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
根据题意列出的式子，再去括号，合并同类项即可；
把代入中整式中，得到关于的方程，解出方程即可．
 

22.【答案】解：这个三角形的周长是：


；
当，时，三角形的周长． 

【解析】用代数式分别表示出三边的长再相加，即可得三角形的周长．
把，，代入三角形周长的式子，计算出周长的值．
运用三角形的周长公式：即三边的和，注意先化简再求值．
 

23.【答案】解：设足球的单价为元个、篮球的单价为元个，
根据题意得：，
解得：．
答：足球的单价为元个，篮球的单价为元个． 

【解析】设足球的单价为元个、篮球的单价为元个，根据“购买个足球和个篮球共需元；足球单价是篮球单价的倍少元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：设原定一等奖、二等奖、三等奖的平均分数分别为分、分、分，
列方程得：
由，
得，，
由得，
把代入，得：，
调整后一等奖平均分与二等奖平均分之差为：
分．
答：调整后一等奖比二等奖平均分数多分． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及加权平均数等知识，也用到了整体的数学思想，属于综合题．
设原定一等奖、二等奖、三等奖的平均分数分别为分、分、分，根据调整前后得分相同，及原来二等奖比三等奖平均分数多分，列方程组，解方程组即可求解，即可求解调整后一等奖平均分与二等奖平均分之差．
 

25.【答案】解：设火车的车身长为米，速度是，根据题意可得：
，
解得，
答：火车的车身长为米，速度是． 

【解析】设火车的车身长为米，速度是，根据行程问题的数量关系路程速度时间建立方程组求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，关键是正确理解题意，掌握行程问题的数量关系路程速度时间．