人教版七年级上册2.2 整式的加减优秀习题

人教版 七年级上册 第二章2.2整式的加减 同步测试卷

答案与解析

一．选择题：

1.下列整式与ab2为同类项的是（　　）

A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c

【答案】B

【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，

故选：B．

2.下列各式中，去括号正确的是（　　）

A．﹣（3x+y）＝﹣3x+y B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z 

C．x﹣（y+z）＝x﹣y+z D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y

【答案】B

【解答】解：A．﹣（3x+y）＝﹣3x﹣y，故A不符合题意．

B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z，故B符合题意．

C．x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，故C不符合题意．

D．2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故D不符合题意．

故选：B．

3.下列计算正确的是（　　）

A．﹣12xy+7yx＝﹣5xy B．﹣9÷2×＝﹣9 

C．12÷（﹣）＝﹣2 D．3a﹣4a＝﹣1

【答案】A

解：A．﹣12xy+7yx＝﹣5xy，正确，故本选项符合题意；

B．﹣9÷2×＝﹣，故本选项不符合题意；

C.12÷（﹣）＝12×6＝72，故本选项不符合题意；

D.3a﹣4a＝﹣a，故本选项不符合题意；

故选：A．

4.某超市出售一商品，在原标价上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（　　）

A．先提价25%，再打八折 B．先提价50%，再打六折 

C．先提价30%，再打七折 D．先打九折，再打九折

【答案】D

解：设商品原标价为a元，

A．先提价25%，再打八折后的售价为：（1+25%）×0.8a＝a（元）；

B．先提价50%，再打六折后的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；

C．先提价30%，再打七折后的售价为：（1+30%）×0.7a＝0.91a（元）；

D．先打九折，再打九折的售价为：0.90×0.90a＝0.81a（元）；

∵0.81a＜0.9a＜0.91a＜a，

∴D选项的调价方案调价后售价最低，

故选：D．

5.按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4

【答案】D

解：当x＝1时，1是奇数，y＝＝6；

当x＝2时，2是偶数，y＝+1＝2；

当x＝3时，3是奇数，y＝＝2；

当x＝4时，4是偶数，y＝+1＝3；

∴按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是x＝4．

故选：D．

6.若m2﹣2m+2＝0，则2（m2﹣m）+2（2021﹣m）的值为（　　）

A．4038 B．4040 C．4042 D．4044

【答案】A

解：∵m2﹣2m+2＝0，

∴m2﹣2m＝﹣2，

则原式＝2m2﹣2m+4042﹣2m＝2（m2﹣2m）+4042＝﹣4+4042＝4038．

故选：A．

7.下列各式中，与多项式2a﹣（b﹣3c）相等的是（　　）

A．2a+（﹣b+3c） B．2a+（﹣b）﹣3c C．2a+（﹣b﹣3c） D．2a+[﹣（b+3c）]

【答案】A

【解答】解：A.2a+（﹣b+3c）＝2a﹣b+3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c相等，故此选项符合题意；

B.2a+（﹣b）﹣3c＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；

C.2a+（﹣b﹣3c）＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；

D.2a+[﹣（b+3c）]＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；

故选：A．

8.如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．用含x的式子表示图中阴影部分的面积为（　　）cm2．

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．

解：阴影部分的面积为42+x2-（4+x）×4-x2-×4（4-x）

=16+x2-8-2x-x2-8+2x

=x2（cm2）．

故选B．

9.多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（       ）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【分析】

合并同类项后使得二次项系数为零即可；

解：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．

故选B．

10．若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（       ）

A．0 B． C．1 D．

【答案】．D

【分析】

直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案．

解：合并同类项得

的值与、无关

解得

故选：D．

二．填空题（24分）

11. 已知：，，则的值是_______

【答案】．

【分析】

根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出，进而求出．

解： ，，

得，

，

，

，

，

故答案为：．

12.若代数式的值与的取值无关，则________

【答案】．

【分析】

先根据代数式的值与的取值无关求出a和b的值，然后代入所给代数式计算．

解：

=

=，

∵代数式的值与的取值无关求出a和b的值，

∴3-b=0，a-2=0，

∴a=2，b=3，

∴，

故答案为：1．

13.已知：，，则的值是_________

【答案】．．

【分析】

根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出，进而求出．

解： ，，

得，

，

，

，

，

故答案为：．

14..有理数、、在数轴上的位置如图，化简__________．

【答案】．

【分析】

由数轴上点的大小关系，比较有理数、、的大小，继而得到，再根据绝对值的性质解题．

解：由图可知，，且，

故答案为：．

15.已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x+4y﹣（2y﹣x）2＝　   　．

解：当x﹣2y＝﹣3时，

原式＝4﹣2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2

＝4﹣2×（﹣3）﹣（﹣3）2

＝4+6﹣9

＝1，

故答案为：1．

16.如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______．

【答案】．．

【分析】

由图形可以得出：，计算即可得出结果．

解：由图形可以得出：，

，

．

三．解答题：（66分）

17.先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．

解：原式＝﹣3a2b+ab2﹣a3+3a2b﹣2ab2

＝﹣ab2﹣a3，

当a＝2，b＝﹣1时，

原式＝﹣×2×1﹣8

＝﹣3﹣8

＝﹣11．

18.解答下列问题：

（1）先化简再求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+3xy﹣y2﹣1）的值；

（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．

解：（1）

＝y2﹣3xy+2，

由题意可知，x＝2，y＝﹣1，

当x＝2，y＝﹣1时，

原式＝（﹣1）2﹣3×2×（﹣1）+2

＝1+6+2

＝9；

（2）由题意可知，a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，

当a+b＝0，cd＝1，m＝2时，

，

当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，

，

∴+4m﹣3cd的值为5或﹣11．

19.已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，求a的值．

解：∵A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，

∴A﹣B

＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）

＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+

＝﹣ax﹣，

∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，

∴﹣a＝0，

∴a＝0

20.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．

【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）

＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4

＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7

＝7x2﹣8x+11．

∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2

＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2

＝15x2﹣13x+20．

21.某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．

（1）用含m的代数式表示共付款多少元？

（2）若m＝110，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？

【解答】解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款7m+10×50＝（7m+500）（元）；

（2）当m＝110时，7m+500＝7×110+500＝1270（元），

∵1200＜1270，

∴1200元不够用．

22.已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短a﹣2b，第三条边比第二条边长2a+b．

（1）则第二边的边长为　      　，第三条边的边长为　     　；

（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；

（3）若a，b满足|a﹣8|+（b﹣7）2＝0，求这个三角形的周长．

【解答】解：（1）第二条边为（3a+b）﹣（a﹣2b）＝3a+b﹣a+2b＝2a+3b，

第三条边为：（2a+3b）+（2a+b）＝2a+3b+2a+b＝4a+4b．

（2）该三角形的周长为：（3a+b）+（2a+3b）+（4a+4b）

＝3a+b+2a+3b+4a+4b

＝9a+8b．

（3）由题意可知：a＝8，b＝7，

∴该三角形的周长为：9×8+8×7＝128．

故答案为：（1）2a+3b，4a+4b．

23.将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝20，BC＝26，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，求乙的周长．

【解答】解：设AH＝x，AG＝y，HM交GF于点K，MN交EF于点 L，如图，

则BG＝AB﹣AG＝20﹣y，

∵四边形BGFE为正方形，

∴GF＝BG＝20﹣y．

∴KF＝GF﹣GK＝20﹣y﹣x．

DH＝AD﹣AH＝26﹣x，

∵四边形HMND为正方形，

∴HM＝HD＝26﹣x．

∴KM＝HM﹣HK＝26﹣x﹣y．

∵两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，

∴KM+KF＝10．

∴26﹣x﹣y+20﹣y﹣x＝10．

∴2x+2y＝36．

∴乙的周长＝2×（AH+AG）＝2x+2y＝36