数学选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系教学设计

这是一份数学选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系教学设计，共6页。教案主要包含了复习引入，实验发现，巩固练习，师生小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

教材版本：人教版
学科： 数学
年级： 九年级
册别： 上册
章节： 24章第2节
直线和圆的位置关系教学设计
教学目标
知识技能
1．使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
数学思考与问题解决
先观察直线与圆位置关系的变化过程，再通过思考得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，最后，实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合．
情感态度
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
重点难点
重点：1.经历探索直线与圆位置关系的过程；2.理解直线与圆的三种位置关系；3.切线的概念以及切线的性质．
难点：探索圆的切线的性质．
课时安排： 1课时
教学器材： 多媒体电脑、投影仪、自做多媒体课件。
教学设计
活动一：复习引入
我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？
(教师出示问题．学生复习回忆．教师补充校正．教师引出课题．)
设计意图：通过有针对性的复习，为类比学习本节课作铺垫．
活动二：实验发现
1．让学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形，在学生回答的基础上，通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。 让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。然后引入本节课的课题（板书课题）。
数学产生于生活，与生活密切相关，以实际问题引入有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于扩展学生的视野。
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出直线和圆的三种位置关系：
(1)当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
(2)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
2．归纳总结：
想一想：如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，二者满足怎样的关系时，分别有直线和圆的三种关系？
dd＝r时，直线与圆相切；
d>r时，直线与圆相离．
直线和圆的位置关系的性质：
直线l和⊙O相交d直线l和⊙O相切d＝r；
直线l和⊙O相离d>r.
(教师引导学生实验观察、分析、发现和归纳结论．让学生用自己的方法探究直线和圆的三种位置关系，教师引导学生发现总结．)
设计意图：让学生亲自动手实验、探究结论，激发兴趣．学生归纳总结交流，加深对直线和圆的三种位置关系的理解．
活动三：利用直线和圆的三种位置关系解决问题
补充例题：已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD.
∵Rt△ABC中，AC＝4 cm，AB＝8 cm，
∴BC＝4eq \r(3) cm.
由面积法可得
∴CD＝2eq \r(3) cm.
因此，当半径为2eq \r(3) cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2eq \r(3) cm，所以，
当r＝2 cm时，d>r，⊙C与AB相离；
当r＝4 cm时，d(教师引导，点拨，学生尝试分析解决，小组内交流，独立解决．)
设计意图：通过完成解答过程，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．
活动四：巩固练习
1．随堂练习：教材第96页练习．
2．补充练习：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？
(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)
设计意图：通过练习，帮助学生熟练掌握直线和圆的位置关系，从而培养学生分析问题和解决问题的能力．
活动五：师生小结
1．本节课你有哪些收获？说给小组内同学听听．
2．你对本节课还有什么疑惑或想法？说给大家听听．
(教师点评、解惑、总结方法．学生自由发言．)
设计意图：梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯，形成知识体系．
活动六：布置作业
1．教材第101页习题24.2第2题．
2．思考题：如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10eq \r(7)千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．
(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长．
(教师布置作业，学生按要求课外完成．)
设计意图：加强教学反思，进一步提高教学效果．
板书设计
直线和圆的三种位置关系
一、复习引入
二、实验发现
直线和圆的位置关系eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相切,相交,相离))
三、利用直线和圆的三种位置关系解决问题
例题
四、巩固练习
五、师生小结
六、布置作业
教案设计说明：
本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。
本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。
课前设问，呈现本课知识目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本课应掌握的知识一目了然，重点分明。
变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知，实施素质教育的突破口是创新教育，要培养学生的创新能力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。