人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系作业ppt课件

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1.[探究点一·人教A版教材习题改编]直线3x+4y+2=0与圆(x-1)2+y2=1的位置关系是(　　)A.相交B.相切C.相离D.相交或相切
解析 圆(x-1)2+y2=1,圆心为(1,0),半径r=1,由(m-1)x+(m-3)y-2=0,得m(x+y)=x+3y+2,由 得x=1,y=-1,所以直线过定点(1,-1),代入(x-1)2+y2=1成立,所以点(1,-1)为圆上的定点,所以直线与圆相切或者相交.
2.[探究点三]过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x-2)2+y2=1所截得的弦长为(　　)
3.[探究点二]过点(1,2)作圆x2+y2=5的切线,则切线方程为(　　)A.x=1B.3x-4y+5=0C.x+2y-5=0D.x=1或x+2y-5=0
当斜率不存在时,x=1,显然不与圆相切.综上,切线方程为x+2y-5=0.故选C.
4.[探究点三]若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2 ,则实数a的值为(　　)A.0或4B.0或3C.-2或6D.-1或
5.[探究点一、三](多选题)已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:x2+y2=16,则(　　)A.直线l恒过定点(2,0)B.存在k使得直线l与直线l0:x-2y+2=0垂直C.直线l与圆O相交D.若k=-1,直线l被圆O截得的弦长为4
所以直线l恒过定点(-2,0),故A错误;对于C,因为直线l恒过定点(-2,0),而(-2)2+02=4<16,即(-2,0)在圆O:x2+y2=16内,所以直线l与圆O相交,故C正确;
6.[探究点三]过圆x2+y2=8内的点P(-1,2)作直线l交圆于A,B两点.若直线l的倾斜角为135°,则弦AB的长为　　　　　. 
解析 由题意知直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0,
7.[探究点二]已知直线l:y=kx被圆C:x2+y2-6x+5=0截得的弦长为2,则|k|的值为　　　　　. 
8.[探究点三]过点A(3,5)作圆x2+y2-4x-8y-80=0的最短弦,则这条弦所在直线的方程是　 . 
解析 将圆x2+y2-4x-8y-80=0化成标准形式为(x-2)2+(y-4)2=100,圆心为M(2,4),则点A在圆内,当AM垂直这条弦时,所得到的弦长最短.∵kAM= =1,∴这条弦所在直线的斜率为-1,其方程为y-5=-(x-3),即x+y-8=0.
9.[探究点三]如果一条直线过点M 且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,求这条直线的方程.
解 圆x2+y2=25的半径长r为5,直线被圆所截得的弦长l=8,所以弦心距
因为圆心O(0,0)到直线x=-3的距离恰为3,所以直线x=-3是符合题意的一条直线.
综上可知,满足题意的直线方程为x=-3和3x+4y+15=0.
10.[探究点二]已知圆x2+y2=25,求满足下列条件的切线方程.(1)过点A(4,-3);(2)过点B(-5,2).
解 (1)因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径为r=5,点A(4,-3)在圆x2+y2=25上,所以过点A(4,-3)的切线斜率存在,且其与直线AO垂直(O为坐标原点).
(2)因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径为r=5,所以当过点B(-5,2)的切线斜率不存在时,其方程为x=-5,满足题意;当切线斜率存在时,设斜率为k,则其方程为y-2=k(x+5),即kx-y+5k+2=0,所
综上,所求切线方程为21x-20y+145=0或x=-5.
11.圆x2+y2+2x-2y-2=0上到直线l:x+y+ =0的距离为1的点共有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
解析 化x2+y2+2x-2y-2=0为(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心坐标为(-1,1),半径为2,
结合图形可知(图略),圆上有三点到直线l的距离为1.
12.已知直线l:mx-y-3m+1=0恒过点P,过点P作直线与圆C:(x-1)2+(y-2)2=25相交于A,B两点,则|AB|的最小值为(　　)
解析 直线方程可化为m(x-3)-y+1=0,故其恒过点P(3,1).又(3-1)2+(1-2)2=5<25,即P在圆C内,要使|AB|最小,只需圆心C(1,2)与P的连线与该直线垂直.
13.(多选题)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　 　)A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
14.[2022天津卷]若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=　　　　　. 
15.过点(1,4)且斜率为k的直线l与曲线y= +1有公共点,则实数k的取值范围是　　　　　. 
解析 曲线y= +1可化为(x+2)2+(y-1)2=1(1≤y≤2),设点C(1,4),如图所示,当直线l在直线AC和BC之间运动时,直线l与曲线有公共点,其中点A为(-1,1),点B为直线l与曲线的切点,即直线l与圆心为(-2,1),半径为1的半圆相切.
∵直线l的方程为y=k(x-1)+4,
16.已知圆C:x2+y2-4x=0,直线l恒过点P(4,1).(1)若直线l与圆C相切,求l的方程;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2 时,求l的方程.
解 (1)由题意可知,圆C的圆心为(2,0),半径r=2,①当直线l的斜率不存在,即l的方程为x=4时,此时直线与圆相切,符合题意;②当直线l的斜率存在时,设斜率为k,∴直线l的方程为y-1=k(x-4),化为一般式为kx-y+1-4k=0.
综上,当直线l与圆C相切时,直线l的方程为x=4或3x+4y-16=0.
(2)由题意可知,直线l的斜率一定存在,设斜率为k,∴直线l的方程为y-1=k(x-4),即kx-y+1-4k=0.
则直线l的方程为y=1或4x-3y-13=0.
17.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
(1)证明 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化为(2x+y-7)m+x+y-4=0,则
在圆C内,所以不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点.
(2)解 当直线l所过的定点为弦的中点,即CM⊥l时,直线l被圆截得的弦长
18.已知A,B为圆C:(x+1)2+(y-1)2=5上两个动点,且|AB|=2,直线l:y=k(x-5),若线段AB的中点D关于原点的对称点为D',若直线l上任一点P,都有|PD'|≥1,则实数k的取值范围是　　　 　　. 
则D的轨迹方程为(x+1)2+(y-1)2=4.∵线段AB的中点D关于原点的对称点为D',
∴D'的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=4.要使直线l:y=k(x-5)上任一点P,都有|PD'|≥1,
19.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+4=0经过点(5,3),(2,0).(1)求圆C的标准方程.(2)若直线l:y=kx+2与圆C交于M,N两点,是否存在直线l,使得 =6(O为坐标原点)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
∴圆C的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=9.