人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直集体备课ppt课件

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【判定定理1】:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直.
【判定定理2】:如果两条平行直线中的一条直线与平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直.
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，如图中∠PAO叫做这条直线与这个平面所成的角。
（2）一条直线平行于平面，它们所成的角是00；
如果一条直线与一个平面垂直，有什么性质呢？
旗杆所在直线与地面垂直，它与地面内的任意一条直线都是垂直的.
这说明：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直这个平面内
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.
随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在直线始终与影子所在直线垂直.
若一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直这个平面内的任何一条直线。
如果一条直线与一个平面垂直，还有什么性质呢？
容易发现，它们之间互相平行。
同垂直于同一平面的两条直线平行。
直线与平面垂直的性质2不仅揭示了线面之间的关系,也揭示了平行与垂直之间的内在联系.
【性质2】证明垂直于同一个平面的两条直线平行.
例1　如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，a⊂α，a⊥AB. 求证：a∥l.
证　∵PA⊥α，l⊂α，∴PA⊥l.
PA，PB⊂平面PAB
又∵PA⊥α，a⊂α，∴PA⊥a.
PA，AB⊂平面PAB
例2　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点， M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.
证 ∵AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，∴AE⊥AB，
又AB∥CD，∴AE⊥CD.
∵AD＝AP，E是PD的中点，∴AE⊥PD.
CD，PD⊂平面PCD
∵MN⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD
PC，CD⊂平面PCD
证明线线平行的常用方法
(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点.
(2)利用基本事实4：证两线同时平行于第三条直线.
(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.
(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.
(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.
【线到平面的距离】: 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
【特殊情况】：若P点在平面α内，则P点到平面α的距离为0.
【点到平面的距离】：如图，过P点向平面α作垂线，垂足为A， 线段PA的长称为点P到平面α的距离。
【平面与平面间的距离】: 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
1.若点A，B在平面α的同侧，则点A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为（） A.4 B.3 C.2 D.1
解　如图，∵AC⊥α，BD⊥α，∴AC∥BD，
又AC＝3，BD＝5，EF为中位线，EF∥AC，
2.在四面体P－ABC中，若PA＝PB＝PC，则点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的（） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心
解　如图，设点P在平面ABC内的射影为点O，连接OP，则PO⊥平面ABC，
∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，则OA＝OB＝OC，∴O为△ABC的外心.
连接OA，OB，OC，
∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF与异面直线AC，A1D都垂直.求证：EF∥BD1.
证明　如图所示，连接AB1，B1D1，B1C，BD，
BD1⊂平面BDD1B1
同理可证BD1⊥B1C，
DD1，BD⊂平面BDD1B1
AC⊥平面BDD1B1
AC，B1C⊂平面AB1C
BD1⊥平面AB1C.
(1)直线与平面垂直的性质定理及应用
(2)点到平面的距离及应用
(3)直线到平面的距离及应用
3.易错点：性质定理应注意两条：性质1和性质2，距离问题的理解。.
课本P155 练习 1,2,3,4