数学七年级上册1.3.2 有理数的减法学案

七年数学专项复习系列之有理数减法专项训练及解析

（一）知识整理

有理数的减法：

已知两个有理数加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做有理数的减法，减法是加法的逆运算。

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。

一不变：被减数不变。可以表示成： a－b=a+（－b）。

计算步骤：

（1）把减法变为加法；

（2）按加法法则进行。

有理数减法点拨：

1.引进负数之后，对于任意两个有理数都可以求出其差，不存在“不够减”的问题，并有如下结论：

大数减小数，差为正数；

小数减大数，差为负数；

某数减去零，差为某数；

零减去某数，差为某数的相反数；相等两数相减，差为零。

2.在减法转化为加法时，减数必须同时变成其相反数，即“同时改变两个符号”。

（二）专项训练

1、巴黎与北京的时差为-7时（“+”表示同一时间比北京早的时数），中国教师节那天上午8点，此时巴黎的时间为______．

【答案】8-7=8+（-7）=1．

所以此时巴黎的时间为：9月10日凌晨1点．

故答案为：9月10日凌晨1点．

2、已知（a+3）2+|b-2|=0，则a-b的值是______．

【答案】

∵（a+3）2≥0，|b-2|≥0，而（a+3）2+|b-2|=0，

∴a+3=0，b-2=0，

∴a=-3且b=2．

∴a-b=-3-2=-5．

故答案为：-5．

3、下列算式正确的是（　　）

A．（-13）-5=-8 B．0-（-4）=4 C．（-3）-（-3）=-6 D．|5-2|=-（5-2）

【答案】

A、（-13）-5=-13-5=-18，故本选项错误；

B、0-（-4）=0+4=4，故本选项正确；

C、（-3）-（-3）=-3+3=0，故本选项错误；

D、|5-2|=3，-（5-2）=-3，不相等，故本选项错误．

故选B．

4、哈尔滨市2010年元旦这天的最高气温是-18℃，最低气温是-26℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）

A．8℃ B．-8℃ C．12℃ D．-12℃

【答案】

∵-18-（-26）=8，

∴这天的最高气温比最低气温高8℃．

故选A．

5、已知被减数是-13，差是3 ，则减数是（　　）

A．-17 B．-10 C．17 D．10

【答案】

-13 -3 =-17．

故选A．

6、室内温度8℃，室外温度是-4℃，那么室内温度比室外温度高（　　）

A．-12℃ B．-4℃ C．4℃ D．12℃

【答案】

8-（-4）=8+4=12℃，

故选：D．

7、比-18小5的数是______，比-18小-5的数是______．

【答案】

-18-5=-18+（-5）=-23，

-18-（-5）=-18+5=-13．

故【答案】为：-23，-13．

8、若a、b为数轴上的有理数，用小于号把b+a，b-a，a-b，-a-b连起来．

【答案】

∵a＜b＜0，

∴b-a＞0，-a-b＞0，a+b＜0，a-b＜0．

又∵|b-a|＞|-a-b|且|b+a|＞|a-b|，

∴b+a＜a-b＜b-a＜-a-b．

9、|a|=2，|b|=4，且a＞b，则a-b为（　　）

A．6 B．6或2 C．±6或±2 D．-2或-6

【答案】

∵|a|=2，|b|=4，

∴a=±2，b=±4，

∵a＞b，

∴a=±2，b=-4，

∴当a=2，b=-4，则a-b=6；

当a=-2，b=-4，则a-b=2．

故选B．

10、-28减去一个数，结果是-14，那么这个数是______．

【答案】

-28-（-14）

=-28+14

=-14．

故【答案】为：-14．

11、比0小5的数是______，比-8大6的数是______．

【答案】

0-5=-5，

-8+6=-2．

故【答案】为：-5，-2．

12、“嫦娥一号”返回探测数据表明，月球中午表面的温度是101度，半夜大约是-153度，中午比半夜高（　　）

A．52度 B．-52度 C．254度 D．-254度

【答案】

101-（-153）=101+153=254度．

故选C．

13、数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．

①数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是______；

②数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是______；如果|AB|=4，那么x为______．

【答案】

①表示-3和-9的两点之间的距离是|-3-（-9）|=6；

数轴上表示2和-8的两点之间的距离是|2-（-8）|=10；

②数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是|x+2|；

如果|AB|=4，那么|x+2|=4，表示在数轴上到表示-2的点，距离是4个单位长度的点所表示的数．则x=2或-6．

14、规定a※b=a-b，求4※（-6）的值．

【答案】

4※（-6）

=4-（-6）

=4+6

=10．

15、如图所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最低气温比最高气温低（　　）

A．10℃ B．12℃ C．2℃ D．11℃

【答案】

根据题意，7-（-5）=7+5=12℃．

故选B．

16、水星是八大行星中距离太阳最近的一颗，水星表面白天的温度最高可达零上400℃，记作+400℃，夜间最低可达零下270℃，记作-270℃，那么白天与夜间温差为______℃．

【答案】

根据题意得：400-（-270）=400+270=670（℃），

则白天与夜间温差为670℃．

故【答案】为：670

17、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＞0

【答案】

根据图形可得：a＜-1，0＜b＜1，

∴|a|＞|b|，

A、a+b＜0，正确；

B、a+b＞0，故本选项错误；

C、a-b＜0，故本选项错误；

D、a-b＜0，故本选项错误．

故选A．

18、如果减数为负数，则（　　）

A．差比被减数小 B．差比被减数大

C．差为正数 D．差为负数

【答案】

∵减数为负数，

∴相当于加上一个正数，

∴差比被减数大．

故选B．

19、星期天墨墨自己动手制作冰激凌，他将常温为25℃的冰激凌原料放进冰箱的冷冻室，已知墨墨家冰箱冷冻室的温度是-18℃，那么冰激凌原料的温度要比冷冻好的冰激凌高（　　）

A．43℃ B．7℃ C．-43℃ D．-7℃

【答案】

25-（-18）=25+18=43℃．

故选A．

20、如图在数轴上表示5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2013年8月8日20时应是（　　）

A．伦敦时间2013年8月8日11时

B．巴黎时间2013年8月8日13时

C．纽约时间2013年8月8日5时

D．汉城时间2013年8月8日19时

【答案】

A、伦敦时间20-8=12，为2013年8月8日12时，故本选项错误；

B、巴黎时间20-（8-1）=13，为2013年8月8日13时，故本选项正确；

C、纽约时间20-[8-（-5）]=20-13=7，为2013年8月8日7时，故本选项错误；

D、汉城时间20+（9-8）=20+1=21，为2013年8月8日21时，故本选项错误．

故选B．