高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆说课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了椭圆及其标准方程，讨论归纳定义，椭圆的标准方程，方程的化简，两类标准方程的对照表，例题讲解，归纳小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

椭圆的定义及其标准方程
1. 知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法． 2. 能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力． 3. 情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神
创设情境 引入新课
(一) 创设情境 ，引入新课
【问题1】请问“神州七号”飞船运行轨道是什么？
用学生关注的事件引出，激发学生学习的兴趣，感性认识椭圆。
【问题2】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？
通过举例，加深对椭圆的认识，使学生体会到数学来源于生活、又服务于生活。
（2）思考：把一定点变为两定点，到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？
(二 ) 合作交流，发现新知
(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形
【问题3】 ：在画椭圆过程中，哪些量没有变？哪些量发生了变化？
平面内，到两个定点F1、F2 的距离之和等于常数2a （2a>|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。记|F1F2| =2c
这种以活动为载体的方式，可以提高动手操作能力，使学生对椭圆由感性认识上升到理性认识，培养学生抽象思维、归纳概括的能力。
【问题4】：为什么2a>2c?
深刻理解定义内在条件，强化重点，加深理解
当2a=2c时，轨迹是什么？
当2a<2c时，轨迹是什么？
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（结论）
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？（结论）
(三 ) 师生互动，探索新知
【问题5 】求曲线方程的一般方法是什么？ （建系、设点、列式、化简）
【问题6】类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程,如何利用椭圆的几何特征建立椭圆的标准方程？
通过回忆旧知识，类比圆的学习方法，建立研究椭圆的方法，有利于知识迁移，利用旧知识解决新问题，也培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神。
探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标原则：“对称”、“简洁”
已知椭圆的焦距｜F1F2｜＝2c（c＞0），椭圆上的动点M到两定点F1、F2的距离之和为2a，求椭圆的方程。
一般步骤: (1) 建系 (2) 设点 (3) 列式 (4) 化简
方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系.则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆定义得：
【问题7】如何化简方程 ？
待大多数学生都有了结果然后让学生观察图形：
【问题8】“你们能从图中找出表示a、c、 的线段吗？”为使方程更简单，令 （b>0）得即焦点在x轴上的标准方程。
通过观察得出结论，并理解了换元的合理性，不仅使方程具有了对称性，而且使字母b具有了明确的几何意义,突破难点。
它表示：[1]椭圆的焦点在x轴[2]焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）[3]a2= b2 +c2
设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养学生战胜困难的意志品质
焦点在y轴上椭圆标准方程
【问题9】如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程？
二. 对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可引导学生将图形翻转，即x轴与y轴调换，将M点的坐标互换即可。
通过数与形两个角度认识方程的由来，有利于更好分辨两种标准方程
一. 按方案二建系，类比刚才的方法推导出来,观察两式特点，得出将x与y互换即可.
MF1+MF2=2a (2a>2c>0)
有利于学生对公式的的区别、记忆及应用。
例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 （1） （2） (3) (4) 例2：求适合下列条件的椭圆标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为(-4,0),(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10. （2）两个焦点的坐标分别为(0,-2),(0,2)，并且椭圆经过点 (-1.5,2.5). （两种方法）
(四 )拓展升华，巩固新知
使学生能加深对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解（即在标准方程的基础上，焦点在分母大的对应的轴上），同时会求焦点坐标、焦距等基本量。
掌握求椭圆标准方程的步骤：1、定位：确定焦点的位置；2、定量：求a、b的值。两种方法：定义法、待定系数法； 也培养学生运用知识解决问题的能力。
（１）已知F1、F2是椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则 的周长为 。（２）若方程 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 。
通过变式练习，使学生进一步巩固知识，运用知识。
1.知识：一个定义（椭圆的定义），两类方程（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标准方程）2.方法：定义法和待定系数法 3.思想：数形结合、类比、分类讨论思想
(五 ) 归纳小结 ，布置作业
归纳小结，突出重点，构建知识网络
作业：1．必做题：教材P36 1，22．选做题（1）求与圆（x-2)2+y2=1外切，且与圆（x+2)2+y2=49内切的动圆圆心的轨迹方程。（2）若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求m的范围
体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，进一步促进教学目标的实现。