九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教学ppt课件
展开【问题1】垂径定理的条件和结论分别是什么?
条件: ①过圆心, ②垂直于弦.
结论: ③平分弦, ④平分弦所对的劣弧, ⑤平分弦所对的优弧.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
【问题2】如果把垂径定理结论与题设交换一条,命题是真命题吗?
【探究1】交换②,③得到一个新命题,这个命题是真命题吗?
条件:①过圆心, ③平分弦.
结论:②垂直于弦, ④平分弦所对的劣弧, ⑤平分弦所对的优弧.
证明:(1)连接AO,BO,则AO=BO, ∵AE=BE,∴△AOE≌△BOE(SSS), ∴∠AEO=∠BEO=90º,∴CD⊥AB. (2)由垂径定理可得AC=BC,AD=BD.
你能用语言叙述这个结论吗?
∵ 直径CD平分AB,
并且平分弦所对的两条弧.
【例1】如图,在⊙O中,点D,E分别是弦AB,AC的中点,且AB⊥AC,若AB=16cm,AC=12cm,则⊙O的半径的长为( ) A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm
3.若交换①,③一个新命题,它也是真命题吗?
条件: ②垂直于弦, ③平分弦.
结论: ①过圆心, ④平分弦所对的劣弧, ⑤平分弦所对的优弧.
①过圆心,②垂直于弦.,③平分弦,④平分弦所对的劣弧,⑤平分弦所对的优弧.
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
∵ AE=BE,CD⊥AB,
【例2】怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗?
方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心,OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A.第①块 B.第④块 C.第③块 D.第②块
2.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M
3.若交换②,④一个新命题,它也是真命题吗?
条件: ①过圆心, ④平分弦所对的劣弧,
结论: ②垂直于弦, ③平分弦. ⑤平分弦所对的优弧.
平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦.
【例3】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是弧AC的中点.请分别在下图中使用无刻度的直尺画图.(1)在图①中,画出△ABC的AC边上的中线BE;(2)在图②中,画出△ABC的AB边上的中线CF。
垂径定理推论:平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.如图,点C是弧AB的中点,CD为直径.则_______________.
AE=BE,CD⊥AB
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