数学第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径评课课件ppt

这是一份数学第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径评课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，圆上任意两点，合作探究，等腰三角形，三线合一，垂直平分线，直线CD，垂直于，垂径定理等内容，欢迎下载使用。

1、理解圆的轴对称性。
2、掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决一些计算题和证明题。
1、圆可以看成是______________________________ 的点的集合.2、弦是连接 的线段.3、经过圆心的 叫做直径.
所有到定点O（圆心为O）的距离等于定长r(半径为r)
知识点一 圆的轴对称性
思考 剪一个圆形纸片，沿着他的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？你能得到什么结论?
任何一条直径所在的直线
结论 圆是__ 对称图形，_________________ __________都是它的对称轴。
已知：CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点.求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.
证明：过点A作AA'⊥CD交⊙O于点A'，垂足为M，连接OA、OA'.在△OAA'中∵OA=OA'∴△OAA'是 __________ 又∵AA'⊥CD∴AM= ____ ( )∴CD是AA'的 __________ .
即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A'∴⊙O关于直线CD对称即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
如下图，⊙O中对称轴是_______ .图中相等的线段有____________________ 相等的弧有_______________
知识点二 垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径 ____弦，并且____弦所对的两条弧.定理的几何语言：如图 CD是⊙O的直径，AB是弦，且CD⊥AE,垂足为E∴ _______，_______,_______ .
推论：平分弦（不是 ____）的直径 _____弦，并且____ 弦所对的两条弧.
如下图⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理得,AE=4cm, 由勾股定理得OA= cm∴ ⊙O的半径是5cm。
知识点三 垂径定理在实际问题中的应用
例 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）
解：如图，用弧AB表示主桥拱.设弧AB所在圆的圆心为O,半径为R.过圆心O作AB⊥OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA.根据 ________，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.由题意得，AB=37m， CD=7.23m∴AD=___ AB=_____ = _____
∴OD = OC- CD= R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得: ___________________ 即：( )= 18.52 +（R -7.2 3)2. 解得 R≈ _____（m），答：赵州桥的主桥半径约为 ___ m.
如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.求证：四边形ADOE是正方形.
1、圆是 _____图形,____________所在的直线都是它的对称轴. 2、垂径定理:_______________平分弦，并且平分弦__________ .推论：平分弦（不是 _____）的直径 _______弦，并且_____弦所对的两条弧.
2、请画图说明垂径定理的条件和结论。
1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。
（1）过圆心（2）垂直于弦
（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧
CD为直径，CD⊥AB
3、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.
4、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC＝BD。
证明：过Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ
∴ＡＥ－ＣＥ＝ＥＢ－ＥＤ