初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试复习练习题

北师大版初中数学八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用不等式表示：“的与的和为正数”，正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是
    

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中：；；；；；不等式的个数有     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如果，，那么下列不等式成立的是     

A.  B.
C.  D.

5. 在数轴上表示不等式的解集，下列表示正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 若关于的不等式有且仅有两个负整数解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

8. 已知一次函数的图象如图，则不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，一次函数的图象经过，两点，则解集是

A.
B.
C.
D.

10. 不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

11. 已知方程组的解，满足，则的取值范围是     

A.  B.  C.  D.

12. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集为      ．
     

14. 不等式组的解集是      ．
15. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是______．
16. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：；，；当时，；不等式的解集是，其中正确的结论有______只填序号

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 已知，．
    求与的数量关系；
    若，满足，求的值；
    若、、皆为非负数：，则的取值范围是______．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知关于的不等式的解集是，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式：
    ；

21. 某健身会馆因扩大场地，要新添置至台跑步机，采购人员联系了报价均为每台元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下几台都按七折收费；乙商店的优惠条件是：所有跑步机都按八折收费设健身会馆要购买台跑步机，回答下列问题：
    若到甲商店购买需花费______ 元；若到乙商店购买需花费______ 元；用含有的式子表示
    该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知直线经过点，．
    直线与直线相交于点，求点的坐标；
    根据图象，写出关于的不等式的解集．
    
    
    
     

23. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
    
     
24. 解不等式组：，并求出它的整数解的和．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：用不等式表示：“的与的和为正数”为，
故选：．
的即，正数可表示为“”，据此可得．
本题考查了不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．
 

2.【答案】
 

【解析】解：如图可知，
A、，，，错误；
B、，，，错误；
C、，，，错误；
D、正确．
故选：．
本题利用数与数轴的关系及数形结合解答即可．
本题主要是考查不等式的概念及数轴，利用数形结合的思想，用排除法选项．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的识别，一般地，用不等符号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：，，，，主要依据不等式的定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可．
【解答】
解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以：；；；为不等式，共有个．
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．
根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】解：解不等式得，
在数轴上表示为：
故选：．
根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可．
本题主要考查用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
不等式有且仅有两个负整数解，
．
，
故选：．
首先解不等式，然后根据条件即可确定的值．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的基本性质求出的取值范围，再由的负整数解列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】
解：
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图形得到当时，一次函数的函数值不小于，即．
【解答】
解：根据题意得当时，，
即不等式的解集为．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】

【解答】
解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
【分析】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．  

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合，均为非负整数，即可得出的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为，，，
共有种购买方案．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】或
 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，
且，
解得：或，
故答案为：或．
先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：的图象从左向右呈下降趋势，
正确；
，与轴的交点在正半轴上，与轴交点在负半轴
，，故错误；
两函数图象的交点横坐标为，
当时，正确；
当时，正确；
故正确的判断是，，．
故答案为：．
仔细观察图象，的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；，看，与轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．
此题主要考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意得：
得：
化简：．
由题意得：
得：，
把代入中，得：，
把，代入得：．
，，，，
由得：
，
，
，
，
，
，
又，，
，
解得：，，，
．
利用加减消元法，解之即可；
利用加减消元法，解之即可；
利用加减消元法，得出，，的取值范围，即可解得．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组及解一元一次不等式组的能力．
 

18.【答案】解：原不等式可化为：，
即，
又因原不等式的解集为，
则，，
比较得：，即，
解得：舍去．
故无值．
 

【解析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出的值即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：由得，，
由得，，
所以不等式组的解集为：，

 

【解析】首先解两个不等式，然后确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
 

20.【答案】解：，

两边减去得：

；

，

两边除以得：

．

【解析】此题考查解不等式，利用不等式的性质解答即可．

不等式两边减去即可得出结果；

不等式两边除以，注意不等号方向要改变．

21.【答案】 
 

【解析】解：甲商店购买需花费元，
到商店购买花费为元，
故答案为：，；
由题意得，
解得，
当时，选择乙商店省钱，
当时，两家商店一样，
当时，选择甲商店省钱．
根据题意列出代数式即可；
列出一元一次方程及一元一次不等式可得出答案；
本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，，
则直线的解析式为：，
，
解得，，
则点的坐标为；
由图象可知，不等式的解集为．
 

【解析】利用待定系数法求出直线的解析式，解方程组求出点的坐标；
利用数形结合思想解答．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
 

24.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解的和为．
 

【解析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．