八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试单元测试复习练习题

北师大版初中数学八年级下册第五章《分式与分式方程》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 分式可变形为

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，那么代数式的值是

A.  B.  C.  D.

3. 当时，下列分式没有意义的是

A.  B.  C.  D.

4. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是

A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁

5. 的计算结果为

A.  B.  C.  D.

6. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在     

A. 段 B. 段 C. 段 D. 段

8. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

10. 若整数使关于的不等式组，有且只有个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或或

11. 关于的分式方程有增根，则的值

A.  B.  C.  D.

12. 某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知关于的分式方程有一个正数解，则的取值范围为__________．
14. 当______时，解分式方程会出现增根．
15. 定义：，则方程的解为______．
16. 化简：______．

三、计算题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 列方程解应用题：
    某工人原计划在规定时间内恰好加工个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的倍，因此加工个零件时，比原计划提前了小时，问原计划每小时加工多少个零件？
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知时，分式无意义，时，此分式的值为零，求分式的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 当时，求的值；
    已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式再如，这样的分式就是真分式假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式如：．

解决下列问题：

分式是          分式填“真”或“假”

将假分式化为带分式

如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．






 

24. 先化简，再求值：，其中是从，，，中选取的一个合适的数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：分式可变形为：．
故选：．
直接利用分式的基本性质分析得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：原式

当，，
原式
．
故选：．
先将分式化简，再代入值求解即可．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：、，当时，分式有意义不合题意；
B、，当时，，分式无意义符合题意；
C、，当时，分式有意义不合题意；
D、，当时，分式有意义不合题意；
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是约分，分式的乘除法，直接根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】

解：，甲的运算结果正确
，乙的运算结果错误
，丙的运算结果正确
，丁的运算结果错误，
故选D．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法的运算过程．
根据分式的除法转化为乘法，再计算即可．
【解答】
解：原式

．
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】解
又为正整数，

故表示的值的点落在
故选：．
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案．
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
 

8.【答案】
 

【解析】解：原式．
故选：．
同分母分式减法，根据法则分母不变分子相减，再约分即可．
本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减运算法则是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：原式

．
故选：．
直接通分运算，进而利用分式的运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：解不等式组，得
，
不等式组有且只有个整数解，
，
解得，
因为关于的方程的解为：
，，
，
解得，
，，

则的值为：或．
故选：．
解不等式组，得，根据不等式组有且只有个整数解，可得，根据关于的方程的解为非正数：解得，又不等于，进而可得的值．
本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

13.【答案】且
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据解为负数确定出的范围即可．
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
根据题意得：，且，
解得：且．
故答案为且．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为的未知数的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：分式方程可化为：，
由分母可知，分式方程的增根是，
当时，，解得，
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由，
可得，
化简得，
解得，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】解：


，
故答案为：．
先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

17.【答案】解：


．
 

【解析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
 

18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式
．
 

【解析】根据分式的运算法则对原式进行化简，再把、值代入即可求出答案；
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：
原式．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：设原计划每小时加工个零件．依题意：
，
去分母，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时加工个零件．
 

【解析】关键描述语为：“加工个零件时，比原计划提前了小时”；等量关系为：原计划时间改进方法后时间提前时间．
分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：分式无意义，
即当时，．
解得
分式的值为，
，即当时，．
解得
．
 

【解析】由分式无意义，可求出的值，由分式的值为，可求出的值．把、的值代入分式中求值即可．
本题考查了分式无意义、值为的条件及求分式值．根据分式无意义、值为确定、的值是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：，





；
，，





．
 

【解析】根据时，可以求得的值；
，，代入可以求得的值．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法．
 

23.【答案】解：真

原式

．

原式．

因为为整数，分式的值为整数，

所以的值为，，，，

解得，，，，

则所有符合条件的的值为，，，．

【解析】

【分析】

本题考察了分式的基本性质，分式的综合运算，熟练掌握分式的各种运算法则是正确解题的关键．
根据定义即可得出答案．
由题意可知，分母的次数为，故化为分子次数为的分式即可．
先把化为带分式，再根据的值为整数进行判断，得出符合条件的的值．

24.【答案】解：原式


，
当时，原式．
 

【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式，由于不能取，，所以把代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．