初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课后作业题
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人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷
考试范围：第五单元；考试时间：120分钟； 总分：120分 命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，直线，相交于点，平分，且：：，则的度数是
A. B. C. D.
- 如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 已知直线的垂线只有一条
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
- 如图，在三角形中，，，点是线段上任意一点，连接，则线段的长不可能是
A. B. C. D.
- 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，，则
A. B.
C. D. 与相交
- 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，给下列四个条件：；；；其中能使的共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点，已知，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，，，则与满足
A.
B.
C.
D.
- 如图，是的平分线，直线，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 下列命题中，是真命题的有
同位角相等对顶角相等同一平面内，如果直线，直线，那么同一平面内，如果直线，直线，那么．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，四边形是由四边形平移得到的，已知，，则
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
- 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在内部作，平分若，则 ．
- 如图，直线，被直线所截，若满足_________，则，平行．
|
- 如图，直线，直线与直线相交于点，与直线相交于点，且于点，若，则_________．
|
- 下图是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到如果，，，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 如图所示，三角形是通过平移三角形得到的，已知和是对应线段，请在图中画出三角形．
- 如图，直线、、相交于点．
写出，的邻补角．
写出，的对顶角．
如果，求，的度数．
- 如图，、交于点，，的余角比小题中所说的角均是小于平角的角．
求的度数；
请写出在图中的所有补角；
从点向直线的右侧引出一条射线，当时，求的度数．
- 请把下面证明过程补充完整
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：于，于______，
______，
______，
______，
____________，
又已知，______，
平分______
- 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知，，请你用所学知识来判断光线与光线是否平行？并说明理由．
|
- 如图，直线，，相交于点，且，平分，，求的度数．
|
- 已知：如图，平分，．
求证：．
- 已知：如图，直线、相交于点，于．
若，求的度数
若，求的度数
在的条件下，请你过点画直线，并在直线上取一点点与不重合，然后直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设，，
平分，
，
根据题意得，解得，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．
本题考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角；平角，以及对顶角相等．
2.【答案】
【解析】解：，，垂足为，
与重合同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：．
根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．
此题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：，于点，
，
故选：．
根据垂线段最短可得，进而可得答案．
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．
故选：．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
利用平行线的判定方法进行分析即可．
【解答】
解：，
内错角相等，两直线平行，但无法得出，
故不符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故符合题意；
，
同位角相等，两直线平行，
故符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：直线，，，
平分，，
．
故选C．
10.【答案】
【解析】 两直线平行，同位角相等，故中的命题是假命题对顶角相等，是真命题同一平面内，如果直线，直线，那么，是真命题同一平面内，如果直线，直线 ，那么，是真命题综上，是真命题的有，共个，故选D．
11.【答案】
【解析】在四边形中，是的对应边，是的对应
角，，，，．
故选B
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．由，推出即可解决问题；
【解答】
解：平移距离为，
，
，，
，
，
阴影部分的面积为．
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，垂线的定义，根据角平分线的定义可得，由垂线的定义，可求解的度数．
【解答】
解：平分，，
，
，
，
．
故答案为．
14.【答案】答案不唯一，如或或
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的性质，垂线的性质解决问题即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形的面积，据此即可解答．因为四边形是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形的面积，又因为，据此求出，再利用梯形的面积公式计算即可解答．
【解答】
解：平移后：，
答：图中阴影部分面积为．
故答案为．
17.【答案】解：图略．
【解析】略
18.【答案】解：的邻补角是，；
的邻补角是：，；
的对顶角是，的对顶角是；
，
，．
【解析】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．
根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析；
根据对顶角定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线进行分析即可；
根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
19.【答案】解：设，则，
的余角比小，
，
，
；
在图中的所有补角是和；
，，
，
，
如图，当在的上方时，
设，
，
，
，
，
，
，
；
当在的下方时，
设，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
【解析】设，则，列方程即可得到结论；
根据补角的定义即可得到结论；
如图，当在的上方时，当在的下方时，列方程即可得到结论．
本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，正确的识别图形是解题的关键．
20.【答案】已知 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 等量代换 角平分线的定义
【解析】证明：于，于已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
根据垂直的定义得出，进而利用平行线的判定和性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．
21.【答案】解：平行，
理由如下：如图，
，，
，
又，
，
．
【解析】本题主要考查平行线判定，掌握平行线的判定是解题的关键，由，可得，结合条件可得，进而可得．
22.【答案】解：因为平分，
所以
因为对顶角相等，
所以
因为，
所以，
所以．
【解析】略
23.【答案】证明：因为平分已知，
所以角平分线定义．
因为已知，
所以等量代换．
所以内错角相等，两直线平行．
【解析】略
24.【答案】解：，，
又，．
，
，，
又．
如图，
分两种情况：
若在射线上，则
若在射线上，则．
综上所述，的度数为或．
【解析】略
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