初中数学第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试课堂检测

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元测试卷

满分100分   建议时间80分钟

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（　　）

A．     B．     C．     D．

2．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）

A．        B．        C．        D．

3．如果∠A和∠B是同旁内角，且∠A＝60°，则∠B的度数是（　　）

A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定

4．下列命题中是真命题的是（　　）

A．对顶角相等 B．两点之间，直线最短 

C．同位角相等 D．同旁内角互补

5．如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD＝35°，则∠AOE的度数是（　　）

A．55° B．45° C．35° D．65°

6．如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠B+∠BAD＝180° 

C．∠D＝∠5 D．∠2＝∠4

7．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1＝53°，则∠2的大小是（　　）

A．53° B．50° C．37° D．23°

8．如图，已知a∥b，∠1＝69°，∠2＝2∠3，则∠3的度数是（　　）

A．18° B．23° C．28° D．36°

9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　）

A．20 B．24 C．25 D．26

10．将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③若BC∥AD，则∠2＝30°；④若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的是（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图，∠B的同位角是　   　．

12．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　   　命题．（填“真”或“假”）

13．如图，要把池中的水引到CD处，可过A点引AB⊥CD于B，然后沿AB开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　   　．

14．如图，已知∠1＝∠2，得到AB∥CD的依据是 　   　．

15．如图，在△ABC中，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，若点A平移的距离AA'＝4cm，则BC＝　   　cm．

16．如图，ABCD为一长条形纸带，AD∥CB，将ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为 　   　．

三．解答题（共7小题，满分46分）

17．（5分）如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．

18．（6分）如图，直线DE经过点A．

（1）写出∠B的内错角是　   　，同旁内角是　   　．

（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．

19．（6分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠EOD＝∠AOC，求∠BOC的度数．

20．（6分）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．

证明：∵AB⊥AC（已知），

∴∠　   　＝90° （ 　   　），

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），

∴∠1+∠BAC+∠B＝　   　（ 　   　），

即∠　   　+∠B＝180°，

∴AD∥BC （ 　   　）．

21．（6分）如图，OA⊥OB，∠COD＝60°．

（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数．

（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数．

22．（8分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝x．

（1）填空：∠BCE＝　   　，∠ACD＝　   　；（用含x的代数式表示）

（2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE的度数；

（3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于多少度时CD∥AB？

23．（9分）如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．

（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；

（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC；

（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A．∠1和∠2不是对顶角，

B．∠1和∠2不是对顶角，

C．∠1和∠2是对顶角，

D．∠1和∠2不是对顶角．

2．解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误

C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；

D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．

故选：D．

3．解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．

故选：D．

4．解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；

B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：A．

5．解：∵∠BOD和∠COE是对顶角，

∴∠BOD＝∠COE＝35°．

∵∠COE+∠AOE＝90°，

∴∠AOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°．

故选：A．

6．解：A、∵∠1＝∠3，

∴AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、∵∠B+∠BAD＝180°，

∴AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、∵∠D＝∠5，

∴AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、∵∠2＝∠4，

∴AB∥CD，故此选项符合题意；

故选：D．

7．解：∵AB∥CD，∠1＝53°，

∴∠BDC＝180°﹣∠1＝127°，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝90°，

∴∠2＝∠BDC﹣∠ADB＝37°．

故选：C．

8．解：如图，

∵a∥b，

∴∠4＝∠1＝69°，

∵∠4＝∠2+∠3，

∵∠2＝2∠3，

∴69°＝2∠3+∠3，

∴∠3＝23°．

故选：B．

9．解：∵平移距离为4，

∴BE＝4，

∵AB＝8，DH＝3，

∴EH＝8﹣3＝5，

∵S△ABC＝S△DEF，

∴S四边形ABEH＝S阴

∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26

故选：D．

10．解：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝30°，

∴∠1＝60°．

∴∠CAD＝∠1+∠EAD＝150°．

∵∠D＝30°，

∴∠CAD+∠D＝180°．

∴AC∥DE，

∴①的结论正确；

∵∠BAE＝90°﹣∠1，∠CAD＝90°+∠1，

∴∠BAE+∠CAD＝180°．

∴②的结论正确；

∵BC∥AD，

∴∠3＝∠B＝45°．

∴∠2＝90°﹣∠3＝45°．

∴③的结论错误；

∵∠CAD＝150°，∠D＝30°，

∴∠CAD+∠D＝180°．

∴AC∥DE．

∴∠4＝∠C．

∴④的结论正确．

综上所述，正确的结论有：①②④，

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，

故答案为：∠ECD，∠ACD．

12．解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．

故答案为：真．

13．解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

14．解：∵∠1和∠2是一对内错角，且∠1＝∠2，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：同位角相等，两直线平行．

15．解：∵△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，

∴BD＝CC′＝AA'＝4cm，

∵D是BC的中点，

∴BC＝2BD＝8cm．

故答案为8．

16．解：由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FED′，

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠1，

∵∠1＝2∠2，

∴设∠2＝x，则∠DEF＝∠1＝∠FED′＝2x，

∵∠2+∠DEF+∠D'EF＝180°，

∴5x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠AEF＝∠2+∠D'EF＝x+2x＝3x＝108°，

故答案为：108°．

三．解答题（共7小题，满分46分）

17．解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．

18．解：（1）∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C；

（2）∵∠EAC＝∠C，

∴DE∥BC，

∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°，

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC＝68°，

∴∠C＝∠EAC＝68°，

故答案为：∠BAD；∠BAC，∠EAB和∠C

19．解：∵∠BOE＝90°，∠EOD＝∠AOC，

∴设∠AOC＝x°，则∠EOD＝x°，

∴∠BOD＝∠AOC＝x°，

∴x+x＝90，

解得：x＝60，

∴∠BOD＝60°，

∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣60°＝120°．

20．解：证明：∵AB⊥AC（已知），

∴∠BAC＝90° （垂直的定义），

∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），

∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量关系），

即∠BAD+∠B＝180°，

∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：BAC；垂直的定义；180°；等量关系；BAD；同旁内角互补，两直线平行．

21．解：（1）∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，

∴∠AOD＝2∠COD＝120°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，

故∠BOC的度数是30°；

（2）∵∠COD＝60°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，

∵∠AOB＝90°，

∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，

∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，

∵∠BOC＝∠AOD，

∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，

解得：∠AOD＝105°，

故∠AOD的度数是105°．

22．解：（1）由题知，∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣x，∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣x，

故答案为：90°﹣x，90°﹣x；

（2）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∴∠BCD＝90°+（90°﹣x）＝180°﹣x，

∵∠BCD＝5∠ACE，

∴180°﹣x＝5x，

解得x＝30°，

即∠ACE＝30°；

（3）若CD∥AB分以下两种情况：

①如图①，此时∠BCD+∠B＝180°，

∵∠B＝60°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°+∠BCE，

∴（90°+∠BCE）+60°＝180°，

∴∠BCE＝30°；

②如备用图所示，

此时∠BCD＝∠B＝60°，

∵∠DCE＝90°，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，

∴∠BCE＝90°+60°＝150°，

综上，当∠BCE等于30或150度时CD∥AB．

23．解：（1）平行； 理由如下：

∵AC∥BD，MN∥AC，

∴MN∥BD；

（2）∵AC∥BD，MN∥BD，

∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，

∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠PAC．

（3）答：不成立．

它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．

理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，

∵AC∥BD，

∴PQ∥AC∥BD，

∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，

∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠PAC．