2020-2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试课时训练

这是一份2020-2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试课时训练，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级____________ 姓名____________ 学号____________
一、选择题(共30分)
1．下列图中是对顶角的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．同旁内角互补
C．相等的两个角一定是对顶角D．同角的余角相等
3．两个角的平分线相互垂直的有（ ）．
A．两角互补B．两角互为对顶角C．两角都是直角D．两角为邻补角
4．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( )
A．70°B．80°C．100°D．110°
5．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
6．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，己知EC=2，BF=8，则CF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（ ）
A．72°B．98°
C．100°D．108°
9．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
10．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共32分)
11．如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．
12．将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm．
13．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．
14．如图，请添加一个条件使，这条件可以是_______．
15．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．
16．将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．
17．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．
18．如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____
三、解答题(共58分)
19．(6分)完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠ ＝90°（ ）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝ （ ）
即∠ +∠B＝180°
∴AD∥BC（ ）
20．(6分)如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．
21．(6分)如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．
22．(6分)如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的项点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移4格
（1）请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）连接AA1、 BB1、CC1，则它们的关系是
23．(8分)已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．
24．(8分)如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．
（1）若，直接写出 ；
（2）若，则点B到直线的距离是 ；
（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．
25．(9分)钱塘江汛期来临前，防汛指挥部准备在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN．
（1）当A灯转动 t秒时（0（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
26．(9分)在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上．
（1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；
（2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持点在直线的上方．在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，据此判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知，
为对顶角的只有D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，熟知定义是解本题的关键．
2．D
【分析】
根据平行线的性质对A、B进行判断；利用对顶角的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、同角的余角相等为真命题，正确，是真命题符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、余角的定义，难度不大．
3．D
【分析】
根据邻补角的性质进行证明即可判断．
【详解】
解：A. 如图所示，两角互补的角平分线不一定垂直，不符合题意；
B. 如图所示，两角互为对顶角，角平分线在同一直线上，不符合题意；
C. 如图所示，两角都是直角，角平分线不一定垂直，不符合题意；
D. 如图所示，两角为邻补角，角平分线相互垂直，符合题意；
∵∠1+∠2+∠3+∠4,=180º，∠1=∠2，,3=∠4，
∴∠2+∠3=90º，
∴两角为邻补角，角平分线相互垂直．
故选：D．
【点睛】
本题考查了邻补角的性质，解题关键是画出图形，准确进行推理判断．
4．B
【分析】
先证明DEBC，根据平行线的性质求解．
【详解】
解：因为∠B＝∠ADE＝70°
所以DEBC，
所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
5．B
【分析】
由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．
【详解】
解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
6．C
【分析】
根据平行线的性质分析判断即可；
【详解】
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；
综上所述，正确的是（1）（3）（4）；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．
7．A
【分析】
证明BE=CF即可解决问题．
【详解】
解：由平移的性质可知，BC=EF，
∴BE=CF，
∵BF=8，EC=2，
∴BE+CF=8-2=6，
∴CF=BE=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
8．D
【分析】
根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．
9．D
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【详解】
解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
10．B
【分析】
如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④．
【详解】
解：①如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；
②如图所示，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，
又∵∠APC=∠APE=∠CPE，
∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；
③如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；
④∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质
11．6
【分析】
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【详解】
解：因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝6cm，
所以点A到BC的距离为6cm．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．
12．5
【分析】
根据平移的性质解答．
【详解】
解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键．
13．
【分析】
直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
故答案为：34°44′．
【点睛】
本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．
14．（答案不唯一）
【分析】
根据平行线的判定定理可直接进行求解．
【详解】
解：若添加或，可由“内错角相等，两直线平行”判定；
若添加或，可由“同旁内角互补，两直线平行”判定；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
15．130°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．
16．50°
【分析】
三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．
【详解】
解：如图
故答案为：．
【点睛】
本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．
17．
【分析】
由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，
∵DM=2，
∴ME=DE-DM=6-2=4，
∵BE=3，
∴梯形ABEM的面积=（ME+AB）•BE
=（4+6）×3
=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．
18．
【分析】
先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．
【详解】
解：
∠EFG＋∠EGD=150°，
∠EGD=
折叠
故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．
19．见解析
【分析】
先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．
【详解】
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵，（已知），
∴（等量关系），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
20．见解析
【分析】
根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．
【详解】
证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21．30°
【分析】
首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】
过点P作射线，如图①．
∵，，
∴．
∴．
∵，∴．
又∵．
∴．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1）见解析；（2）平行且相等
【分析】
（1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、,连接即可．
（2）根据平移的性质，即可得到答案．
【详解】
（1）见下图;
（2）如下图：
根据平移的性质知：、、的关系是平行且相等．
【点睛】
本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键．
23．（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【分析】
（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．
【详解】
解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠EOC：∠BOD＝7：11，
∴∠COE=35°，∠BOD=55°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）∵MN⊥CD，
∴∠COM=90°，
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，
∵∠BOD=55°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，
∴∠AOD=∠BOC=125°，
∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．
24．（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．
【分析】
（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；
（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；
（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴点B到直线AC的距离为线段，
故答案为：4；
（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，
∵，
∴为直角三角形，
∴，
即，
解得：，
∴点A到直线BC的距离为．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．
25．（1）3t (0【分析】
（1）根据灯A转动的速度是3度/秒，A灯转动t秒，于是得到结论；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，②当60＜t＜120时，③当120＜t＜150时，3t−360＝t＋30，根据平行线的性质列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵灯A转动的速度是3度/秒，A灯转动t秒，
∴灯A射线转动的角度大小为3t （0＜t＜60）；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD，
∴3t＝（30＋t）×1，
解得t＝15；
②当60＜t＜120时，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°；
∴3t−3×60＋（30＋t）×1＝180，
解得t＝82.5；
③当120＜t＜150时，3t−360＝t＋30，
解得t＝195＞150（不合题意），
综上所述，当t＝15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，角的和差关系，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
26．（1）；（2）；（3）①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，．
【分析】
（1）根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数；
（2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可；
（3）分三种情形：①如图中，当点在直线的上方时，②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
，
，
，，
，
解得．
（2），理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（3）①如图中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，，
如下图：
，
，
，
；
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．②当点在直线与直线之间时，．③当点在直线的下方时，．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题．