初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步测试题，共12页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是，如图，不能推出a∥b的条件是等内容，欢迎下载使用。

1．下列图象中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（ ）
A．点A到BC的距离B．点B到AC的距离
C．点C到AB的距离D．点D到AC的距离
4．如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝60°，则∠BOC的大小是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
5．若同一平面内的4条互不重合的直线两两相交，则交点的个数最多是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．若|x|＝1，则x＝1
C．内错角相等，两直线平行
D．若x3＝0，则x＝0
7．如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°
8．如图，将直线CD向上平移到AB的位置，若∠1＝130°，则D的度数为（ ）
A．130°B．50°C．45°D．35°
9．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
10．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．110°
二．填空题
11．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有 （只填序号）．
12．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 命题．（填“真”或“假”）
13．如图，若AB，AF被ED所截，则∠1与 是内错角．
14．如图，请添加一个条件，使得AB∥CD，添加一个符合要求的条件，可以是 ．
15．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 ．
16．将含30°角的三角板如图摆放，AB∥CD，若∠1＝20°，则∠2的度数是 ．
三．解答题
17．如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．
18．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．
（1）画出线段BC；
（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；
（3）三角形ADE的面积＝ ．
19．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
20．如图，已知点O为直线AB上的一点，OM平分∠AOC，∠AOC＝80°，CO⊥OD．
（1）求∠MOD的度数；
（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠DOP的度数．
21．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
22．图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．
（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由．
（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；
B、∠1与∠2的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：∵同位角是F型，内错角是Z型，同旁内角是U型，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
3．【解答】解：∵CD⊥AB，垂足为D，
∴线段CD的长度是点C到AB的距离，
故选：C．
4．【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOC与∠BOC互为邻补角，
即∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
5．【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：A．
6．【解答】解：A、对顶角相等，本选项正确，是真命题；
B、若|x|＝1，则x＝±1，本选项错误，是假命题；
C、内错角相等，两直线平行，本选项正确，是真命题；
D、若x3＝0，则x＝0，本选项正确，是真命题，
故选：B．
7．【解答】解：∵∠4＝∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故选项A不符合题意；
∠3+∠4＝180°，不能得到a∥b，故选项B符合题意；
∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故选项C不符合题意；
∵∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故选项D不符合题意；
故选：B．
8．【解答】解：∵∠1和∠2是邻补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝130°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠2＝50°，
故选：B．
9．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝＝5（cm），
∵AA′＝BB′＝5cm，
∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∴阴影部分的周长＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．
故选：A．
10．【解答】解：如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°．
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；
②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；
③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；
④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；
⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；
故答案为：①②③．
12．【解答】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
13．【解答】解：若AB，AF被ED所截，则∠1与∠3是内错角，
故答案为：∠3．
14．【解答】解：添加的条件可以是∠BEF＝∠C或∠AEC＝∠C或∠BEC+∠C＝180°．
∵∠BEF＝∠C，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∵∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BEC+∠C＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠BEF＝∠C（答案不唯一）．
15．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE＝（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE＝（14﹣6）＝4．
故答案为：4．
16．【解答】解：如图：
∵∠1＝20°，∠3＝∠1+30°，
∴∠3＝∠1+30°＝20°+30°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
三．解答题
17．【解答】证明：∵∠A＝∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠ABE＝∠E，
又∵∠C＝∠E，
∴∠ABE＝∠C，
∴BE∥CD．
18．【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求；
（2）如图，线段DE即为所求；
（3）三角形ADE的面积＝8×2＝8．
故答案为：8．
19．【解答】解：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
20．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，且∠AOC＝80°，
∴∠COM＝∠AOM＝∠AOC＝40°，
∵CO⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵∠COD＝∠COM+∠MOD＝90°，
∴∠MOD＝∠COD﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°；
（2）由（1）得∠AOM＝40°，∠COD＝90°，
∵∠BOP和∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣40°＝50°，
∵O为直线AB上一点，
∴∠BOA＝∠AOC+∠COP+∠BOP＝180°，
∴∠COP＝180°﹣∠AOC﹣∠BOP＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠DOP＝∠COD+∠COP＝90°+50°＝140°．
21．【解答】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：
∵l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；
拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．
22．【解答】（1）证明：∵∠AFE＝∠BFE＝90°，
∵θ1＝θ2．
∴∠1＝∠2；
（2）解：直线m∥直线n，
理由：如图2，∵∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，
∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝120°，∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝60°，
∴∠5+∠6＝180°，
∴直线m∥直线n；
（3）解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即：∠5＝∠6，
∴m∥n．