初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试巩固练习

北师大版八年级下册

第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共12小题）

1．已知a＜b，则下列不等式错误的是（　　）

A．a﹣7＜b﹣7 B．ac2＜bc2 

C． D．1﹣3a＞1﹣3b

2．下列不等式中，变形错误的是（　　）

A．x＞y，则x+1＞y+1 B．若﹣a＞﹣b，则a＜b 

C．﹣x＞y，则x＜﹣2y D．若﹣3x＜5，则x＜﹣

3．已知点P（1+m，2）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1

4．不等式组的解集为（　　）

A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥3 D．x≤3

5．在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（　　）

A．             B． 

C．         D．

6．如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（　　）

A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定

7．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　）

A．2 B．﹣1 C．0 D．1

8．若关于x的不等式组，的解集为x≥3，则a的取值范围是（　　）

A．a≥4 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2

9．已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）

A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2

10．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（　　）道题？

A．17 B．18 C．19 D．20

11．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（　　）折．

A．9 B．8 C．7 D．6

12．整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）

A．6个 B．5个 C．3个 D．2个

二．填空题（共8小题）

13．不等式组的解集是 　   　．

14．若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，则a的取值范围是 　   　．

15．不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 　   　．

16．关于x的不等式组的解集中，任一个x的值均不在3≤x≤7的范围内，则a的取值范围是 　   　．

17．如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 　   　，b的取值范围是 　   　．

18．若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 　   　．

19．小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了 　   　道题．

20．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是 　   　．

A.7             B.9             C.11             D.13

三．解答题（共5小题）

21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22．已知关于x，y的方程组．

（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；

（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围．

23．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．

（1）若x+y＝3，求实数m的值；

（2）若3＜x﹣y＜6，化简：|m﹣3|﹣|5m﹣12|．

24．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．

（1）求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？

（2）若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？

25．某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．

（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 　   　元；

（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？

（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝×100%）

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第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题

1．B．2．D．3．B．4．A．5．D．6．A．7．B．8．C．9．B．10．B．11．C．12．D

二．填空题

13．1≤x＜3．14．a≤3．15．3．16．a≥8或a≤1．17．0＜a≤3，6≤b＜8．18．k＞．

19．18．20．B，C

三．解答题

21．解：

解不等式①得x≤4

解不等式②得x＞﹣1

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4

将不等式的解集表示在数轴上如下：

22．解：（1）

①+②得x＝2a+1，

将x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2

∵x，y为非负数，

∴，解得a≥2

（2）∵x＞y，

∴2a+1＞a﹣2

∴a＞﹣3

∵2x+y＜0

∴5a＜0

∴a＜0

∴﹣3＜a＜0

23．解：（1）

①+②得：5x+5y＝5m+15

∴x+y＝m+3

又∵x+y＝3

∴m+3＝3

∴m＝0

（2）②﹣①得：x﹣y＝5m﹣9

∵3＜x﹣y＜6

∴3＜5m﹣9＜6

∴

∴m﹣3＜0；5m﹣12＞0

∴|m﹣3|﹣|5m﹣12|＝3﹣m﹣5m+12＝15﹣6m

24．（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元

依题意得：40x＝30（x+10），解得：x＝300，∴x+100＝300+100＝400

答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩需的材料费为400元。

（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件

依题意得：300m+400（400﹣m）≤135000，解得：m≥250

答：至少能生产甲型口罩250件。

25．（1）110×150+（500﹣150﹣500×10%）×30﹣6×500﹣40×500＝2500

（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克

则，解得

答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克。

（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a

则≥35%，解得a≥43.875%  即a≥44%

答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%