初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解综合与测试精品单元测试课时训练

北师大版八年级下册

第4章 因式分解 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共12小题）

1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4 B．m2+3m+2＝m（m+3）+2 

C．m2+4m+4＝（m+2）2 D．m（m﹣3）＝m2﹣3m

2．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（　　）

A．p＝3，q＝4 B．p＝﹣3，q＝4 C．p＝3，q＝﹣4 D．p＝﹣3，q＝﹣4

3．下列多项式中，能分解因式的是（　　）

A．a2+4 B．a2+ab+b2 C．a2+4ab+b2 D．x2+2x+1

4．若2x﹣5是多项式4x2+mx﹣5（m为系数）的一个因式，则m的值是（　　）

A．8 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10

5．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣22020 C．22020 D．2

6．把多项式36x3y2z3﹣42x2y2z2+30xy2z2分解因式时，应提取的公因式为（　　）

A．6xy2z2 B．6xyz C．﹣6x2y2z D．6x3y2z3

7．若x2+kx+4＝（x+a）2，则a和k的值分别为（　　）

A．2、4或﹣2、﹣4 B．4、2或﹣4、﹣2 C．±2、4 D．2、4

8．多项式x2y2﹣16x2因式分解为（　　）

A．x2（y﹣16） B．y2（x+4）（x﹣4） 

C．y2（x2﹣4） D．x2（y+4）（y﹣4）

9．下列因式分解正确的是（　　）

A．2ax2﹣4ax＝2a（x2﹣2x） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 

C．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2 D．m4﹣n4＝（m2+n2）（m2﹣n2）

10．把多项式2a（a2+a+1）+a4+a2+1分解因式，所得的结果为（　　）

A．（a2+a﹣1）2 B．（a2﹣a+1）2 C．（a2+a+1）2 D．（a2﹣a﹣1）2

11．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8小题）

13．如果x+y＝﹣4，x﹣y＝8，那么代数式2x2﹣2y2的值是 　   　．

14．已知x2﹣2x﹣1＝0，则x3﹣5x+2019＝　   　．

15．已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，则三角形的形状是 　   　．

16．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为 　   　．

17．已知724﹣1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是　   　．

18．若a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，则a﹣b+c的值是　   　．

19．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　   　三角形．

20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）探究：上述操作能验证的等式是：　   　；（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；    B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

C．a2+ab＝a（a+b）．

（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：

若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为　   　．

三．解答题（共4小题）

21．因式分解：

（1）m3n﹣6m2n+9mn；

（2）4x2﹣（x2+1）2；

（3）利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020．

22．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 　   　．

（2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积．

23．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．

（1）由图1可得等式：　   　；

（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 　   　．

（3）利用（2）中结论解决以下问题：已知a+b+c＝5，ab+bc+ac＝2，求a2+b2+c2的值；

（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若m+n＝12，mn＝24，则图3中阴影部分的面积为 　   　．

24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：

根据以上材料，解答下列问题．

（1）分解因式：x2+2x﹣3；

（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；

（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．

北师大版八年级下册

第4章 因式分解 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题（共12小题）

1．C．2．B．3．D．4．C．5．B．6．A．7．A．8．D．9．C．10．C．11．C．12．B

二．填空

13．﹣64．14．2021．15．等边三角形．16．15．17．48，43．18．﹣3．19．等腰

20．（1）　B　（2）94

三．解答题

21．（1）m3n﹣6m2n+9mn＝mn（m2﹣6m+9）＝mn（m﹣3）2

（2）4x2﹣（x2+1）2＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）

＝﹣（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）

＝﹣（x+1）2（x﹣1）2

（3）原式＝22022﹣22021﹣22020＝22020（22﹣2﹣1）＝22020

22．（1）（a+2b）（2a+b）

（2）∵图中阴影部分的面积为20平方厘米

∴2a2+2b2＝20

∵大长方形纸板的周长为24厘米

∴6a+6b＝24，联立方程，解得ab＝3

∴空白部分面积为5ab＝15平方厘米

23．（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2

（2）：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2

（3）∵a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2，a+b+c＝5，ab+bc+ac＝2

∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）

＝52﹣2×2＝21

（4）S阴影＝S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BEF

＝m2+n2﹣（m+n）n

＝m2+n2﹣mn﹣n2

＝m2+n2﹣mn

＝[（m+n）2﹣3mn]

当m+n＝12，mn＝24时

[（m+n）2﹣3mn]

＝×（122﹣3×24）

＝×72

＝36

24．（1）x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）

（2）x2+6x﹣9＝x2+6x+（）2﹣﹣9＝（x+3）2﹣18

∵（x+3）2≥0

∴（x+3）2﹣18≥﹣18

∴多项式x2+6x﹣9的最小值为﹣18

（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c

∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0

即a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0

∴a＝3，b＝4，c＝5

∴△ABC的周长为3+4+5＝12

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日期：2022/1/21 22:13:01；用户：初数；邮箱：15763920119；学号：29850889