初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步测试题

第六章  平行四边形

一、选择题

1．如图4－161所示，沿虚线EF将ABCD剪开(BF≠AE)，得到的四边形ABFE是    (    )

A．梯形           B．平行四边形

   C．矩形           D．菱形

2．下列说法中正确的有    (    )

  ①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相平分且相等；③矩形的对角线相等；④正方形的对角线互相平分且相等；⑤等腰梯形的对角线相等．

  A．2个   B．3个    C．4个   D．5个

3．五边形的内角和与外角和之比是    (    )

  A．5∶2     B．2∶3       C．3∶2      D．2∶5

4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是    (    )

  A．等腰三角形     B．正三角形

C．等腰梯形       D．菱形

5．已知菱形的周长为40,一条对角线长为12，则这个菱形的面积为    (    )

  A．190     B．96         C．47         D．40

6．一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是    (    )

   A．13     B．15       C．17      D．19

7．平面图形的密铺是指在一定范围的平面内，这些图形间    (    )

  A．没有空隙，可以重叠         B．既有空隙，又可重叠

  C．可有空隙，但无重叠         D．既无空隙，也不重叠

8．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形   (    )

  A．一定是矩形   B．一定是菱形 

C．一定是正方形    D．形状不确定

9．如图4－162所示，设F为正方形ABCD中AD边上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为    (    )

  A．20      B．24     C．25       D．26

10．如图4－163所示，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CF＝DE，连接BE，AF相交于点G，则下列结论不正确的是    (    )

A．∠DAF＝∠BEC         B．∠AFB＋∠BEC＝90°

C．BE＝AF                D．AF⊥BE

二、填空题

11．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，∠C＝108°，则∠A＝         .

12．边长为10 cm的正方形的对角线长是       cm，这条对角线和正方形一边的夹角是       ，这个正方形的面积是       cm2．

13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，CE∥DA交AB于E，且△BCE的周长为10 cm，CD＝5 cm，则梯形ABCD的周长是         ．

14．若矩形的一条短边的长为5 cm，两条对角线的夹角为60°，则它的一条较长的边为

       cm．

15．如图4－164所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为         .

16．菱形的周长为40 cm，如果把它的高增加4 cm，周长不变，那么面积变为原来的1倍，则菱形的原面积是       ．

17．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使其变为平行四边形，需要增加的条件是        ．(只需填一个你认为正确的条件即可)

18．如图4－165所示；折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，A对应A′，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，则AG＝       .

三、解答题

19．如图4－166所示，在ABCD中，E，F在平行四边形的外部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC和EF的关系，并说明理由．

20．如图4－167所示，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，交∠BCA的平分线于点正，交∠BCA的外角平分线于点F．

  (1)试说明OE＝OF；

    (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?说明理由．

21．(1)如图4－168(1)所示，你能设法将左图的平行四边形变成与它面积相等的右边的矩形吗?画一画；

    (2)任意剪一张梯形纸片(如图4－168(2)所示)，与同学们交流、讨论、研究，怎样通过平移、旋转、轴对称以及折纸等方法将梯形剪拼成一个面积与它相等的矩形?并在图(2)中画出设计方案，简述设计的过程．

22．矩形的长和宽如图4－169所示，当矩形周长为12时，求a的值．

23．如图4－170所示，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．

    (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；

    (2)试说明∠MAE＝∠NCF．

参考答案

1. A  2．C  3．C  4．D  5．B  6．B  7．D  8．D 

9．B[提示：由全等可知△CEF是等腰直角三角形，又其面积为50，则CF＝CE＝10，因为正方形ABCD的面积为64，所以边长BC＝8，由勾股定理，得BE=6，所以S△CBE＝BE·BC＝×6×8＝24．] 

10．B

11．36°

12．10   45° 100

13．20 cm 

14． 

15． 

16．80 cm2 

17．AB∥CD，或AD＝BC(答案不唯一) 

18．[提示：A对应点A′，则△A′DG和△A′BG均为直角三角形，设AG＝x，则A′G＝x，A′B＝BD－A′D＝－l，BG＝AB－AG＝2－x，由勾股定理，得A′G2＋A′B2＝GB2，所以x2＋(－1)2＝(2－x)2，解得x＝．] 

19．提示：连接AF，EC，可由AE＝CF，且AE∥CF，得四边形AECF是平行四边形，故AC与EF互相平分． 

20．提示：(1)先说明OE＝OC，再说明OF＝OC．  (2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形(理由略)．

21．解：(1)如图4－171所示。  (2)如图4－172所示，分别过两腰的中点作两底的垂线，通过旋转可拼成与其面积相等的矩形． 

22．解：依题意，得2(3a－1＋a＋3)＝12，即8a＋4＝12，解得a＝1． 

23．解：(1)有4对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．  (2)∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠ADO，∴∠EAM＝∠NCF．