2013届新课标高考一轮复习训练手册(文科) 第四课时《函数及其表示》人教A版必修1
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课时作业(四) [第4讲 函数及其表示]
[时间:35分钟 分值:80分]
1.[2011·茂名模拟] 已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N等于( )
A.{x|x>-3} B.{x|-3<x<2}
C.{x|x<2} D.{x|-3<x≤2}
2.下列各组函数中表示同一函数的是( )
A.f(x)=x与g(x)=2
B.f(x)=|x|与g(x)=
C.f(x)=lnex与g(x)=elnx
D.f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)
3.下列对应中:
①A={矩形},B={实数},f:“求矩形的面积”;
②A={平面α内的圆},B={平面α内的矩形},f:“作圆的内接矩形”;
③A=R,B={y∈R|y>0},f:x→y=x2+1;
④A=R,B=R,f:x→y=;
⑤A={x∈R|1≤x≤2},B=R,f:x→y=2x+1.
是从集合A到集合B的映射的为________.
4.已知f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则a=________.
5.下表表示y是x的函数,则函数的值域是( )
x | 0<x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x≤20 |
y | 2 | 3 | 4 | 5 |
A.[2,5] B.N
C.(0,20] D.{2,3,4,5}
6.[2011·北京卷] 根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )
A.75,25 B.75,16
C.60,25 D.60,16
7.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[0,1] B.[0,1)
C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)
8.[2012·潍坊模拟] 已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
9.[2011·杭州调研] 已知函数f=x2+,则f(3)=________.
10.[2011·江苏卷] 已知实数a≠0,函数f(x)= 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.
11.[2011·青岛期末] 在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[3.3]=3,[-2.4]=-3.设函数f(x)=-,则函数y=[f(x)]+[f(-x)]的值域为________.
12.(13分)求y=|x+1|+|x-2|的值域.
13.(12分)已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)的最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
课时作业(四)
【基础热身】
1.B [解析] M={x|x>-3},N={x|x<2},所以M∩N={x|-3<x<2}.故选B.
2.D [解析] 由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断,知D正确.
3.①③⑤ [解析] 由映射的定义可知,①③⑤是从集合A到集合B的映射.
4. [解析] 令3x-4=4,得x=,∴a=2x+1=.
【能力提升】
5.D [解析] 函数值只有四个数2、3、4、5,故值域为{2,3,4,5}.
6.D [解析] 由题意可知解得故应选D.
7.B [解析] 因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2,且x≠1,故x∈[0,1).
8.A [解析] 当a>0时,由f(a)+f(1)=0得,2a+2=0,解得a=-1,舍去;当a≤0时,由f(a)+f(1)=0得,a+1+2=0,解得a=-3,选A.
9.11 [解析] 因为f=2+2,所以f(x)=x2+2,所以f(3)=32+2=11.
10.- [解析] 当a>0时,f(1-a)=2-2a+a=-1-3a=f(1+a),a=-<0,不成立;当a<0时,f(1-a)=-1+a-2a=2+2a+a=f(1+a),a=-.
11.{-1,0} [解析] f(x)=-=-,
f(-x)=-,当x>0时,f(x)∈,
f(-x)∈,此时[f(x)]+[f(-x)]的值为-1;
当x<0时,同理[f(x)]+[f(-x)]的值为-1;当x=0时,[f(x)]+[f(-x)]的值为0,故值域为{-1,0}.
12.[解答] 将函数化为分段函数形式:
y=
画出它的图象,由图象可知,函数的值域是{y|y≥3}.
【难点突破】
13.[解答] (1)依题意,设f(x)=ax(x+2)=ax2+2ax(a>0).
f(x)图象的对称轴是x=-1,
∴f(-1)=-1,即a-2a=-1,得a=1.
∴f(x)=x2+2x.
由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称,
∴g(x)=-f(-x)=-x2+2x.
(2)由(1)得h(x)=x2+2x-λ(-x2+2x)=(λ+1)x2+2(1-λ)x.
①当λ=-1时,h(x)=4x满足在区间[-1,1]上是增函数;
②当λ<-1时,h(x)图象对称轴是x=,
则≥1,又λ<-1,解得λ<-1;
③当λ>-1时,同理则需≤-1,
又λ>-1,解得-1<λ≤0.
综上,满足条件的实数λ的取值范围是(-∞,0].