数学人教版新课标A2.2 平面向量的线性运算学案
展开§2.2.3向量数乘运算及其几何意义 主编:彭小武 审核:罗伍生 班级 姓名 【学习目标】1. 掌握向量数乘运算,并理解其几何意义; 2. 理解两个向量共线的含义;掌握向量的线性运算性质及其几何意义. 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接:复习: 向量减法的几何意义是什么? (二)自主探究:(预习教材P87—P90) 探究:向量数乘运算与几何意义 问题1:已知非零向量,作出:①;②.通过作出图形,同学们能否说明它们的几何意义? 1、一般地,我们规定___________________是一个向量,这种运算称做向量的数乘记作,它的长度与方向规定如下: (1)=___________________________________; (2)当_________时,的方向与的方向相同;当_______时,的方向与方向相反,当_________时,=。 问题2:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义. 2、向量数乘运算律,设为实数。 (1)_______; (2)_________; (3)_________; (4)________=___________; (5)______________; (6)对于任意向量,,任意实数恒有=_______________。 问题3:引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系? 3、两个向量共线(平行)的等价条件:如果共线,那么_____________。 二、合作探究 1、计算: ⑴; ⑵; ⑶. 2、已知两个两个向量和不共线,,,,求 证:、、三点共线. 3、如图,平行四边形的两条对角线相交于点,且,,你能用、表示、、、吗? 三、交流展示 1、=___________。 =________ _。 = ; =______ ___。 2、在中,、分别是、的中点,若,,则等于( ) A. B. C. D. 3、点C在线段AB上,且,则。 4、设是两个不共线向量,若,与共线,则实数的值为 . 四、达标检测(A组必做,B组选做) A组:1. 下列各式中不表示向量的是( ) A. B. C. D.(,且) 2. 下列向量、共线的有( ) ①; ②; ③; ④(不共线) A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 3. 中,,,且与边相交于点,的中线与相交于点.设,,用、分别表示向量. B组:1、设两非零向量不共线,且,则实数k的值为 2、若,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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