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    [教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案2.1.3相等向量与共线向量
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    高中2.2 平面向量的线性运算教案

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    这是一份高中2.2 平面向量的线性运算教案,共3页。教案主要包含了情景设置,复习,探究学习,理解和巩固等内容,欢迎下载使用。

    2.1.3  相等向量与共线向量

    教学目标:

    1. 掌握相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
    2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
    3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

    教学重点:理解并掌握相等向量、共线向量的概念,

    教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

    教学思路:

    一、情景设置:

    (一)、复习

    1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向)

    2、如何表示向量?    

    3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?

    4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?

    5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?

    6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?

    7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?

    这时各向量的终点之间有什么关系?

    (二)、新课学习

    1、有一组向量,它们的方向相同、大小相同,这组向量有什么关系?

    2、任一组平行向量都可移到同一直线上吗?这组向量有什么关系?

    三、探究学习

    1、相等向量定义:

    长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

    说明:(1)向量相等,记作;(2)零向量与零向量相等;

    (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.

    2、共线向量与平行向量关系:

    平行向量就是共线向量,因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).

    说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;

    (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

    理解和巩固:

    1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.

    变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)

    变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)

    变式三:与向量共线的向量有哪些?(

    例2判断:

    (1)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)

    (2)与零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)

    (3)两个非零向量相等的当且仅当什么?(长度相等且方向相同)

    (4)共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)

    例3下列命题正确的是(    )

    A.共线,共线,则c也共线

    B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

    C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量

    D.有相同起点的两个非零向量不平行

    解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C.

    课堂练习:

    1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

    向量是共线向量,则ABCD四点必在一直线上;

    单位向量都相等;

    任一向量与它的相反向量不相等;

    四边形ABCD是平行四边形当且仅当

    一个向量方向不确定当且仅当模为0;

    共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.

    解:不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量在同一直线上.

    不正确.单位向量模均相等且为1,但方向并不确定.

    不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. 正确.不正确.如图共线,虽起点不同,但其终点却相同.

    2.书本77页练习4题

    三、小结 :

    1     描述向量的两个指标:模和方向.

    2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.

    3、共线向量与平行向量关系相等向量

    四、课后作业:

      《习案》作业十八。

     

     

     

     

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