高中人教版新课标A第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案及反思

这是一份高中人教版新课标A第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案及反思

备课资料 一、三角形三条中线共点的证明 图10 如图10所示,已知在△ABC中,D、E、L分别是BC、CA、AB的中点,设中线AD、BE相交于点P. 求证:AD、BE、CL三线共点. 分析:欲证三条中线共点,只需证明C、P、L三点共线. 解:设=a,=b,则=b,=-a+b. 设=m,则+=m(+), =(-1+m)+m=(-1+m)a+m[(b-a)]=(-1+m)a+mb. ① 又设=n,则-=n(+), ∴=(1-n)+n=(1-n)a+n(b-a)=(-n)a+nb. ② 由①②得解之,得 ∴=-a+b=(-a+b)=. ∴C、P、L三点共线.∴AD、BE、CL三线共点. 二、备用习题 图11 1.如图11所示,已知=,=,用、表示,则等于( ) A.+ B.+ C.- D.- 2.已知e1,e2是两非零向量,且|e1|=m,|e2|=n,若c=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R),则|c|的最大值为( ) A.λ1m+λ2n B.λ1n+λ2m C.|λ1|m+|λ2|n D.|λ1|n+|λ2|m 3.已知G1、G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心,且=e1,=e2,=e3,则等于( ) A.(e1+e2+e3) B.(e1+e2+e3) C.(e1+e2+e3) D.(e1+e2+e3) 4.O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈［0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.(2005山东高考) 已知向量a、b且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是( ) A.A、B、D B.A、B、C C.C、B、D D.A、C、D 图12 6.2007浙江高考,15 如图12,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°, 与的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ (λ,μ∈R),则λ+μ的值为________. 参考答案: 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.6 (设计者：房增凤)