高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示导学案

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学习目的：

让学生掌握平面向量的和、差、积的运算，理解向量的坐标与端点的坐标

换算，会用向量的运算求多边形在平面直角坐标系中的坐标。

学习重点：

平面向量的和、差、积的运算。

学习难点：

用向量的运算求坐标系中的坐标。

学习过程

1，知识回顾：

          1.向量的加、减法运算及其几何意义

          2.平面向量的正交分解及坐标表示

2，思 考                             平面向量和与差的运算

已知(x1, y1) ，(x2, y2)，如何求+，的坐标。

两个向量和（差）的坐标分别等于这丙个向量相应坐标的和（差）

2、平面向量的数乘

已知＝(x1, y1)和实数λ,求λ的坐标，                             λ＝λ(x1+y1)＝λx1+λy1＝（λx1，λy1）。

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

3、向量的坐标与端点的坐标换算

例3    已知A（x1, y1) ，B (x2, y2)，求的坐标。

　　解：

＝(x2, y2)－（x1, y1)

＝(x2－x1,  y2－ y1)

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。

【典例剖析】

例4见书97页

　例5，   已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)， 试求顶点D的坐标。

　解法一：设顶点D的坐标为（x，y），

＝（－1－（－2），3－1）＝（1,2），

＝（3－x，4－y）， 

由＝，得：（1,2）＝（3－x，4－y），

所以，解得：x＝2，y＝2，所以顶点D的坐标为（2,2）。

【知识梳理】

1、在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量点A的位置被向量唯一确定，此时点A的坐标与向量的坐标统一为（x,y）

2、两个向量相等等价于它们对应的坐标相等。

3、要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，

【总结反思】

【巩固拓展训练】

1．若点A的坐标是，向量的坐标为，则点B的坐标为（    ）

A．    B．

C．    D．

2．已知M（3，-2），N（-5，-1），且，则=（    ）A．（-8，1）    B．    C．（-16,2）    D．(8,-1)

3．已知，且，则点P的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．设向量a，b坐标分别是（-1，2），（3，-5）

则a+b=__________________，a - b=__________________．

  3a=­­______________________，2a+5b=_________________．