高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列说课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列说课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了问题提出，等比数列及其通项公式，理论迁移，半衰期约4年，小结作业，第二课时，4等比数列，等比数列的性质，都不为零，m＋np＋q等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？
从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列.
或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2).
2.就数列的单调性而言，等差数列有哪几种类型？
3.等差数列是一类特殊数列，它具有很高的学术价值和应用价值.在现实生活中，还有与等差数列具有同等地位和价值的数列吗？这是一个需要研究的问题.
d＞0时，{an}是递增数列；
d＜0时，{an}是递减数列；
d=0时，{an}是常数列.
知识探究（一）：等比数列的基本概念
思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？
思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？
1，20，202，203，….
思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？
1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，1000×1.01985，…
思考5：上述4个数列各有什么特点？这4 个数列有什么共同特点？
共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数.
思考6：我们把上述数列都叫做等比数列，你能给出等比数列的一般定义吗？
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）.
思考7：设等比数列{an}的公比为q，如何用递推公式描述等比数列的定义？
思考8：在等比数列{an}中，an－1，an，an＋1三者之间有什么关系？
an－1·a n＋1 ＝an2 (n≥2)
知识探究（二）：等比数列的通项公式
思考1：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？（1）1，2，4，8，…. （2）1， …. （3）1，20，202，203，….（4）1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，…
思考2：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于什么？
思考3：如何根据等比数列的定义证明上述结论？
思考4：将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？
思考5：有没有既是等差数列又是等比数列的数列？
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？
例2 根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式.
例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.
1.等比数列的基本特征可理解为：从 第2项起，每一项与它的前一项的比都 相等，并且可以用两种递推公式来描述.
2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件.
3.等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究.
作业：P53习题2.4A组：1，2，3 .
1.什么叫做等比数列？ 等比数列的递推公式有哪两种形式？
从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列叫做等比数列.
2.等比数列的通项公式是什么？
3.根据等比数列的定义和通项公式，可以发掘出等比数列有哪些基本性质？这是一个值得探究的问题.
知识探究（一）：等比数列概念的拓展
思考1：一般地，若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项.那么任意两个数a和b一定存在等比中项吗？
思考2：若ab＞0，那么数a和b的等比中项有几个？它与数a和b有什么关系？
思考3：等差数列的各项和公差可以取任意实数，等比数列的各项和公比可以取任意实数吗？
思考6：类比等比数列定义“等积数列”：从第2项起，每一项与它的前一项的积等于同一个常数，那么“等积数列”有什么特征？
思考5：若数列{an}、{bn}都是等比数列，那么数列{an·bn}， ，{an＋bn}还是等比数列吗？
知识探究（二）：等比数列通项公式拓展
思考1：在等比数列{an}中，若a1＞0，如何讨论等比数列{an}的单调性？
q＞1时单调递增；0＜q＜1时单调递减.q＝1时为常数列；q＜0是为摆动数列.
思考2：一般地，等比数列{an}的通项公式可写为an＝c·qn.反之，若an＝c·qn (cq≠0)，则数列{an}一定是等比数列吗？
思考3：设等比数列{an}的公比为q，则 等于什么？由此可知an等于什么？
思考4：在等比数列{an}中，a3·a8与a5·a6有什么关系？a4·a9与a6·a7有什么关系？
思考5：一般地，在等比数列{an}中，什么条件下有 ？反之成立吗？
思考6:在等比数列{an}中，a1·an可以等于什么？
a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2 ＝…
例1 在等比数列{an}中，已知 ， ，求 .
例3 在等比数列{an}中，已知 求 .
1.从等比数列的概念和通项公式出发，可发掘出等比数列的许多性质，这是一种研究性学习.适当了解这些拓展性内容，可以加深对等比数列的理解，提高对等比数列的理性认识.
3. 是等比数列的一个重要性质，特别地，有 .由此可沟通等比数列的项与项之间的关系，在解题中有着广泛的应用.