高中数学人教版新课标A选修1-2第二章 推理与证明综合与测试同步达标检测题

高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题

一、选择题

1．直接证明中最基本的两种证明方法是（　　）

Ａ．类比法和归纳法  Ｂ．综合法和分析法

Ｃ．反证法和二分法  Ｄ．配方法和换元法

答案：Ｂ

2．人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇，运用的是（　　）

Ａ．归纳推理  Ｂ．类比推理

Ｃ．演绎推理  Ｄ．逻辑推理

答案：Ｂ

3．用表示已知，表示要证的结论，则综合法的推理形式为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

答案：Ａ

4．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下面几何体中，一定属于相似体的是（　　）

①两个球体；②两个长方体；③两正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱柱．

Ａ．①⑤  Ｂ．②③④  Ｃ．①③  Ｄ．①③⑤

答案：Ｃ

5．古希腊数学家把数叫做三角形数，它们有一定的规律性，第25个三角形数与第23个三角形数的差为（　　）

Ａ．48  Ｂ．49  Ｃ．50  Ｄ．51

答案：Ｂ

6．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是（　　）

①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与事实矛盾；⑤自相矛盾

Ａ．①②③  Ｂ．①③⑤  Ｃ．①②③④  Ｄ．①②③④⑤

答案：Ｄ

7．下面是用三段论形式写出的演绎推理，其结论错误的原因是（　　）

因为对数函数在上是增函数，　　　大前提

而是对数函数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　小前提

所以在上是增函数．　　　　　　　　　　　　　结论

Ａ．推理形式错误  Ｂ．小前提错误  Ｃ．大前提错误  Ｄ．以上都可能

答案：Ｃ

8．下列推理正确的是（　　）

Ａ．把与类比，则有

Ｂ．把与类比，则有

Ｃ．把与类比，则有

Ｄ．把与类比，则有

答案：Ｄ

9．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（　　）

Ａ．分析法       Ｂ．综合法

Ｃ．分析法和综合法综合使用   Ｄ．间接证法

答案：Ｂ

10．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（　　）

Ａ．25  Ｂ．66  Ｃ．91  Ｄ．120

答案：Ｃ

11．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

Ａ．假设至少有一个钝角

Ｂ．假设至少有两个钝角

Ｃ．假设没有一个钝角

Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

答案：Ｂ

12．已知１对一切都成立，那么的值为（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．不存在这样的

答案：Ａ

二、填空题

13．综合法的特点是　　　　；分析法的特点是　　　　．

答案：由因导果，即由已知看可知，逐步推出未知；执果索因，即从未知看需知，逐步靠拢已知

14．将演绎推理：是周期函数，写成三段论的形式为　　　　．

答案：三角函数是周期函数，　　大前提

是三角函数，　　小前提

所以是周期函数．　结论

15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积等于　　　　．

答案：

16．观察，猜想一般规律是　　　　．

答案：

三、解答题

17．把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质．

解：如图，由平行四边形的性质可知，．

于是类比平行四边形的性质，在平行六面体中，我们猜想：

．

18．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．

．

证明：，

，

，

．

19．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．

设，则．

是偶数，

是奇数，这与已知是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，一定是偶数．

20．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为．

证明：因为任意三角形三内角之和为，（大前提）

而直角三角形是三角形，（小前提）

所以直角三角形三内角之和为．（结论）

设直角三角形两锐角分别为，则有．

因为等量减等量，差相等，（大前提）

，（小前提）

所以．（结论）

21．已知，，求证．分别用综合法和分析法来证．

证法一：用综合法．

，，

．

又，，

，．

证法二：用分析法．

要证成立，只需证，

只需证．

又，，

只需证，

即要证，显然成立．

．

22．设，且，．

（1）求值：；；

（2）由（1）的结果归纳概括对所有实数都成立的一个等式，并加以证明；

（3）若，求和：．

解：（1），

；

（2）由（1）归纳得到对一切实数，有．

证明：

；

（3）设，

又，

两式相加，得（由（2）的结论），

．